《上海市虹口区2016学年第二次高考模拟高三数学试卷与答案及评分标准》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海市虹口区2016学年第二次高考模拟高三数学试卷与答案及评分标准（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、222图 图 图俯视图虹口区 2016 学年度第二学期期中教学质量监控测试高三数学 试卷 （时间 120 分钟，满分 150 分） 2017.4一、填空题（一、填空题（16 题每小题题每小题 4 分，分，712 题每小题题每小题 5 分，本大题满分分，本大题满分 54 分）分）1、集合，则 1,2,3,4A (1)(5)0Bx xxAB2、复数所对应的点在复平面内位于第 象限2 1izi3、已知首项为 1 公差为 2 的等差数列，其前项和为，则 nannS2()limnnna S4、若方程组无解，则实数 23 22axy xay a 5、若的二项展开式中，含项的系数为，则实数 7)(ax 6x
2、7a6、已知双曲线,它的渐近线方程是,则的值为 2 2 21(0)yxaa2yx a7、在中，三边长分别为，则 _ABC2a 3b 4c sin2 sinA B8、在平面直角坐标系中，已知点，对于任意不全为零的实数、，直线( 2,2)P ab，若点到直线 的距离为，则的取值范围是 : (1)(2)0l a xb yPldd9、函数，如果方程有四个不同的实数解、 21( ) (2)1xxf x xx ( )f xb1x、，则 2x3x4x1234xxxx10、三条侧棱两两垂直的正三棱锥，其俯视图如图所示，主视图的边界是底边长为 2 的等腰三角形，则主视图的面积等于 11、在直角中，是内一点，且，
3、ABC2A1AB 2AC MABC1 2AM 若，则的最大值 AMABACuuuu ruuu ruuu r212、无穷数列的前项和为，若对任意的正整数都有， nannSn12310,nSk k kkL则的可能取值最多有 个10a二、选择题（每小题二、选择题（每小题 5 分，满分分，满分 20 分）分）13、已知，都是实数，则“，成等比数列”是“的（ ）abcabc2ba c充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件. A.B.C.D14、是空间两条直线，是平面，以下结论正确的是（ ） 1l2l如果，则一定有 如果，则一定有. A1l2l1l2l.B12ll2l1l如果，则一
4、定有 如果，则一定.C12ll2l1l.D1l2l有12ll15、已知函数，、，且，( )2xxeef x1x2x3xR120xx230xx，则的值（ ）310xx123()()()f xf xf x一定等于零 一定大于零 一定小于零 正负都有可能. A.B.C.D16、已知点与点在直线的两侧，给出以下结论：( ,)M ab(0,1)N3450xy；当时，有最小值，无最大值；3450ab0a ab221ab当且时，的取值范围是.0a 1a 1 1b a 93(,)( ,)44U正确的个数是（ ）1 2 3 4. A.B.C.DFEDCBAC1B1A1三、解答题（本大题满分三、解答题（本大题满分
5、 76 分）分）17、（本题满分 14 分.第（1）小题 7 分，第（2）小题 7 分.）如图是直三棱柱，底面是等腰直角三角形，且，111ABCABCABC4ABAC直三棱柱的高等于 4，线段的中点为，线段的中点为，线段的中点为11BCDBCE1CCF（1）求异面直线、所成角的大小；ADEF（2）求三棱锥的体积DAEF18、 （本题满分 14 分.第（1）小题 7 分，第（2）小题 7 分.）已知定义在上的函数是奇函数，且当时，(,)22( )f x(0,)2xtan( )tan1xf xx（1）求在区间上的解析式；( )f x(,)22（2）当实数为何值时，关于的方程在有解mx( )f xm
6、(,)2219、 （本题满分 14 分.第（1）小题 6 分，第（2）小题 8 分.）已知数列是首项等于且公比不为 1 的等比数列，是它的前项和，满足 na1 16nSn325416SS（1）求数列的通项公式； na（2）设且，求数列的前项和的最值lognanba(0a 1)a nbnnT20、 （本题满分 16 分.第（1）小题 3 分，第（2）小题 5 分，第（3）小题 8 分.）已知椭圆，定义椭圆上的点的“伴随点”为:C22221(0)xyababC00(,)M xy.00(,)xyNab（1）求椭圆上的点的“伴随点”的轨迹方程； CMN（2）如果椭圆上的点的“伴随点”为，对于椭圆上的任
7、意点C3(1,)213( ,)22bC及它的“伴随点”，求的取值范围；MNOM ONuuuu r uuu rg（3）当，时，直线 交椭圆于，两点，若点，的“伴随点”分2a 3b lCABAB别是，且以为直径的圆经过坐标原点，求的面积PQPQOOAB21、 （本题满分 18 分.第（1）小题 3 分，第（2）小题 6 分，第（3）小题 9 分.）对于定义域为的函数，部分与的对应关系如下表：R( )yf xxyx21012345y02320102（1）求； (0)ff f（2）数列满足，且对任意，点都在函数的图像 nx12x nN1(,)nnxx( )yf xFEDCBAC1B1A1上，求；124
8、nxxxL（3）若，其中，( )sin()yf xAxb0A00，求此函数的解析式，并求()03b(1)(2)(3 )fffnLnN虹口区虹口区 2016 学年度第二学期高三年级数学学科学年度第二学期高三年级数学学科 期中教学质量监控测试题答案期中教学质量监控测试题答案一、填空题（一、填空题（16 题每小题题每小题 4 分，分，712 题每小题题每小题 5 分，本大题满分分，本大题满分 54 分）分）1、； 2、四； 3、； 4、； 5、1； 6、2 ；2,3,4427、； 8、； 9、4； 10、 ； 11、； 12、91； 7 60,56 32 2二、选择题（每小题二、选择题（每小题 5
9、分，满分分，满分 20 分）分）13、； 14、； 15、； 16、；ADBB三、解答题（本大题满分三、解答题（本大题满分 76 分）分）17、 （14 分）解:（1）以 A 为坐标原点，、分别为轴和轴建立直角坐ABAC1AAxy标系.依题意有（2，2，4） ，（0，0，0） ，（2，2，0） ，DAE（0，4，2）F所以.3 分(2,2,4),( 2,2,2)ADEF uuu ruuuu r设异面直线、所成角为角，ADEF所以，|cos| |AD EFADEFuuu ruuu ruuu ruuu r| 448|44 16444 g2 32arccos3所以异面直线、所成角的大小为7 分ADE
10、F2arccos3（2）线段的中点为，线段的中点为，由，高，得Q11BCDBCE4ABAC14A A，3 分4 2BC 2 2AE 4 2DEFSV由为线段的中点，且,由面,，EBCACAB BCAE 1BBABC1BBAE 得面,AECCBB1111164 2 2 2333D AEFA DEFDEFVVSAEV三棱锥的体积为体积单位.7 分DAEF16 318、 （14 分）解：（1）设，则，02x02x 是奇函数，则有4 分Q( )f xtan()tan( )()tan()11tanxxf xfxxx 7 分tan0tan12 ( )00tan01tan2xxx f xxxxx （2）设，
11、令，则，而.02xtantx0t tan1( )1tan111xtyf xxtt ，得，从而，在的取值范围Q11t 1011t10111t ( )yf x02x是.11 分01y又设，则，由此函数是奇函数得，02x02x ( )()f xfx ，从而.13 分0()1fx1( )0f x 综上所述，的值域为，所以的取值范围是.14 分( )yf x( 1,1)m( 1,1)19、 （14 分）解：（1） 325416SSQ，.2 分Q1q 32 11(1)(1)541116aqaq qq整理得，解得或（舍去）.4 分2320qq2q 1q .6 分15 12nn naaq（2）.8 分log(
12、5)log 2nanaban1）当时，有 数列是以为公差的等差数列，此数列是首项为负1a log 20,a nblog 2a的递增的等差数列.由，得.所以.的没有最大值.11 分0nb 5n min45()10log 2naTTT nT2）当时，有，数列是以为公差的等差数列，此数列是首项为01alog 20a nblog 2a正的递减的等差数列.，得，.的没有最小值.14 分0nb 5n max45()10log 2naTTT nT20、 （16 分）解：（1）解.设（）由题意 则，又N, x y00xxa yyb 00xax yby 22 00 221(0)xyabab，从而得3 分 222
13、2()()1(0)axbyabab221xy（2）由，得.又，得.5 分11 2a2a 221914ab3b 点在椭圆上，且，Q00(,)M xy22 00143xy22 00334yx2 004x，22 20000 00023(,) (,)322433xyxyOM ONxyxuuuu r uuu rg由于，的取值范围是8 分2304OM ONuuuu r uuu rg3,2（3） 设,则; 1122( ,),(,)A x yB xy1122,2233xyxyPQ 1)当直线 的斜率存在时,设方程为, 由 lykxm22 143ykxmxy得； 有 10 分222(34)84(3)0kxkmxm22122212248(34)0 8 34 4(3) 34km kmxxk mx xk 由以为直径的圆经过坐标原点 O 可得: ；PQ1212340x xy y整理得: 22 1212(34)4()40kx xmk xxm将式代入式得: , 12 分 22342km048, 0, 043222mmkQ又点到直线的距离 Oykxm
