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1、1必修五：不等式必修五：不等式知识点一：不等式关系与不等式知识点一：不等式关系与不等式【习题训练习题训练】1. 下列命题中正确命题的个数是（ ）若，则；，则；xyzxyyzabcd0abcd ab cd若，则；若，则110ab2abbab1 1bb aaAB CD12342.用“” “”号填空：如果，那么_0abcc ac b3已知，则 2a+3b 的取值范围是（ ）1324abab 且A B C D 13 17(,)227 11(,)2 27 13(,)229 13(,)22二、含有绝对值的不等式二、含有绝对值的不等式1绝对值的几何意义：是指数轴上点到原点的距离；是指数轴上两点间的距离 |x
2、x12|xx12,x x2、解含有绝对值不等式的主要方法：（1）公式法：，或| (0)xa aaxa | (0)xa axaxa （2）定义法：零点分段法； （3）平方法：不等式两边都是非负时，两边同时平方【典型例题典型例题】1.不等式的解集为（ ） （运用公式法）3529xA B C D 2,1)4,7)U( 2,1(4,7U( 2, 14,7)U( 2,14,7)U2. 求解不等式： （运用零点分段发）|21|2| 4xx23.函数的最小值为（ ） （零点分段法） 46yxxA B C D2246【习题训练习题训练】1.解不等式|1| 3xx2.若不等式对恒成立，则实数的取值范围为_。|3
3、2| |2|xxaxRa例 1 .不等式的解集是_.2lg(1)1x 例 2. 解不等式 例 3. 解关于 x 的不等式1lg()0.xx222(1)31.xax xax例 4. 不等式的解集是（ ）x51x )(A|x4x1)(Bxx |1)(Cxx |1)(D1|xx1三、不等式证明的几种常用方法三、不等式证明的几种常用方法比较法（做差法、做商法） 、综合法、分析法、换元法、反证法、放缩法。【典型例题典型例题】1.若或，则与的大小关系是（ ）2x 1y 2242xyxy 5 ABCD 2.若，则, , , 按由小到大的顺序排列为 0,0,0abmnba ab mamb nbna 3.若 a
4、，b，c则 a，b，c 按从小到大排列应是_ln 22ln 33ln 5534.设 a2，b2，c52，则 a、b、c 之间的大小关系为_5555.下列各式中，对任何实数都成立的一个式子是（ ）xA B C D2lg1lg2xx212xx 2111x12xx6. 若、是任意实数，且，则（ ）ababAB C D22ab1b alg0ab11 22ab四、数轴穿跟法四、数轴穿跟法: 奇穿，偶不穿例题：不等式的解为（ ）03)4)(23(22 xxxxA10 的解集是（ ）A), 3() 1,( BR RC 1 D 1 2若不等式 ax +x+a0 的解集为 ，则实数 a 的取值范围（ ）2A a
5、-或 a B a C -a D a 21 21 21 21 21 213不等式组 1) 1(log222 2xx的解集为（ ）A （0，3） B （3，2） C （3，4） D （2，4）4关于 x 的方程 x2+ax+a2-1=0 有一正根和一负根，则 a 的取值范围是 5不等式（x-2）322 xx0 的解集为_知识点三：简单的线性规划知识点三：简单的线性规划1、一元一次不等式与线性规划(1) 若，则点在直线的上方0 000xyCA00,xy0xyCA 若，则点在直线的下方0 000xyCA00,xy0xyCA (2)线性规划： 线性约束条件可行域线性目标函数（截距、斜率、距离）可行解最优
6、解【典型例题典型例题】1已知变量 x、y 满足条件Error!则 xy 的最大值是( )A2 B5 C6 D862.若实数 x、y 满足Error!，则 的取值范围是( )yxA(0,1) B. C(1，) D.(0，11，)3已知实数 x，y 满足Error!如果目标函数 zxy 的最小值为1，则实数 m 等于( ) A7 B5 C4 D3【提高训练提高训练】1已知变量 x、y 满足条件Error!则 xy 的最大值是( )A2 B5 C6 D82点 P(x，y)在直线 4x3y0 上，且满足14xy7，则点 P 到坐标原点距离的取值范围是( )A0,5 B0,10 C5,10 D5,153
7、设 D 是不等式组Error!表示的平面区域，则 D 中的点 P(x，y)到直线 xy10 距离的最大值是_5. 设、满足条件，则的最小值 xy3 1 0xy yx y 22(1)zxy【习题训练习题训练】1已知实数 x、y 满足Error!则目标函数 zx2y 的最小值是_2不等式组Error!表示的平面区域内的整点(横坐标和纵坐标都是整数的点)共有_个3 若实数 x，y 满足不等式组Error!则 2x3y 的最小值是_知识点四：基本不等式知识点四：基本不等式（1） ，(当且仅当时成立等号)，2222 2,2,2,()22abR abababR abababababR ab 、ab和定，积
8、最大；积定，和最小。一正二定三相等。(特别留意等号成立的条件)扩展：平均不等式：平方平均算术平均几何平均调和平均（a、b 为正数），即7（当 a = b 时取等）222 1122abababab （2）对勾函数,(0)kyxkx题型一：求值域题型一：求值域 技巧一：凑项技巧一：凑项例 1：已知，求函数的最大值。5 4x 14245yxx技巧二：凑系数技巧二：凑系数例 1. 当时，求的最大值。(82 )yxx技巧三技巧三： 分离分离例 3. 求的值域。2710(1)1xxyxx 定义域，值域(,0)(0,)U,kkU(-, -2 2)奇函数 渐近线：直线和直线yx0x 拐点：，,)kk(-2,)
9、kk(2、1xxab ba2AxBxC Dx2Dx AxBxC8题型二：条件求值题型二：条件求值1.若实数满足，则的最小值是 .2baba33 2：已知，且，求的最小值。0,0xy191xyxy3.已知x，y为正实数，且x 21，求x的最大值.y 2 21y 24. 已知x，y为正实数，3x2y10，求函数W的最值.3x2y【基础训练基础训练】1.下列结论正确的是_A .当0x 且1x 时，1lglgxx2 B.0x 当时，12xxC当2x 时，1xx的最小值为 2 D.02x时，1xx无最大值2.已知 a0，b0，ab1，则 的取值范围是( )1a1bA(2，) B2，) C(4，) D4，
10、)3.若 x0,y0 且，则 xy 的最小值是 ；281xy4.若实数 a、b 满足 a+b=2，则 3a+3b的最小值是 ； 5.x1,y1 且 lgx+lgy=4 则 lgxlgy 最大值为 ；96.点（x，y）在直线 x+3y-2=0 上，则最小值为 ；3273xy7.已知正整数 a，b 满足 4ab30，使得 取最小值时，则实数对(a，b)是( )1a1b A(5,10) B(6,6) C(10,5) D(7,2)8. 若，且，则，中最大的是_0ab1 2ab1 2a2ab22ab9.设函数则( )A.有最大值 B.有最小值 C.是增函数 D.是减函数10. 函数的值域为（ ）A.2,
11、) B.（,2 C.2,2 D.（,22,)11.已知不等式91 ya xyx 对任意正实数 x，y 恒成立，则正实数 a 的最小值为 ；【提高训练提高训练】1.已知032,zyxRyx，则xzy2的最小值 2 已知点()在直线上, 其中,则（ ）A.有最大值为 2 B.有最小值为 2 C.有最大值为 1 D.有最小值为 13. 已知非负实数、满足，则的最大值是（ ）A. B. C.5 D.104 . 设,则( )A.有最大值 8 B.有最小值 8 C.有最大值 8 D.有最小值 85 . 设，则（ ）A.有最大值 B.有最小值 C.有最大值 4 D.有最小值 46. 已知点在直线上移动，则的
12、最小值是( )10A.8 B.6 C. 3 D. 47.已知 xy0，求的最小值及取最小值时的 x、y 的值.24 ()xy xy【习题训练习题训练】1. 若，则的最小值是_21xy24xy2. 正数满足，则的最小值为_, x y21xyyx113. 若,且,则在下列四个选项中,较大的是( ) A. B. C. D. 4.设a，b，a+2b=3 ，则最小值是 ；R11 ab5.若 x2y1，则 2x4y的最小值是_6. 若是正数，且，则有 yx,141xyxyA.最大值 16 B最小值 C最小值 16 D最大值1 161 168.函数的最小值是（ ）A）24 B）13 C）25 D）26 xxy2sin9 2cos4知识点五：不等式的综合应用知识点五：不等式的综合应用 常见、常用结论：11（1） （2）maxmin( )( )( )( )kf xk
