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1、上海上海 20162016 届高三预测金卷届高三预测金卷数数 学学一、填空题（本大题满分填空题（本大题满分 56 分）本大题共有分）本大题共有 14 题题考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得结果，每个空格填对得 4 分，否则一律得零分分，否则一律得零分1.函数的周期为，则 .)3sin()(xxf2.已知集合，集合若，则实数 . 1,3,21Am 23,BmBAm 3.已知复数满足：，其中 为虚数单位，则复数的模为 .ziiz42)1 (iz4.在行列式中，元素的代数余子式的值是 . 31214053aa5.如图是 100 名学生
2、某次数学测试成绩（单位：分）的频率分布直方图，则测试成绩落在 50,70中的学生人数是 .6.如图，圆锥形容器的高为，圆锥内水面的高为，且，若将圆锥倒置，水面高为，则h1h11 3h h2h等于 2h h7.已知函数，若的定义域中的，满足32( )lg(1)f xxxx ( )f xab，则 .()()3( )( )3fafbf af b( )( )f af b8.的二项展开式中，常数项的值是 .5 32)23(xx 9.已知直线.若是从这 5 个数中选取的不同的两个数，则直线的斜01 ByAxBA,7 , 2 , 0 , 1, 3 率小于 0 的概率为 第 5 题第 6 题10.从抛物线上一
3、点引其准线的垂线，垂足为，设抛物线的焦点为，且，xy42PMF5|PF 则的面积为 .MPF11.满足线性约束条件的可行域中共有 个整数点. . 4, 0, 0yxyx12. 是边延长线上一点，记. 若关于的方程DABCBCACABAD)1 (x在上恰有两解，则实数的取值范围是 .22sin(1)sin10xx 0,2 )13.对于给定的正整数，若等差数列，满足，则n1a2a3a22 12110naa的最大值为 .21222341nnnnSaaaaL14. 正整数，满足，若关于，的方程组有且只有一组ab1abxy24033,|1|yxyxxaxb 解，则的最大值为 a二、选择题二、选择题：本大
4、题共本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的符合题目要求的.15.“函数存在反函数”是“函数在上为单调函数”的（ ）( )()f x xR( )f xRA.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件16.已知函数，则下列判断正确的是（ ）.xxaxf2 )(), 0(),0(bxaA.当 时，的最小值为 ab )(xfa2B.当 时，的最小值为2 aab 0)(xfC.当 时，的最小值为ab 0)(xfbba2D.对任意的 ，的最小值均
5、为0b)(xfa217.给出下列命题，期中正确的命题为（ ）A.若直线和共面，直线和共面，则和共面abbcac B.直线与平面不垂直，则与平面内所有的直线都不垂直aa C.直线与平面不平行，则与平面内的所有直线都不平行aaaD.异面直线不垂直，则过的任何平面与都不垂直, a bab18. 已知函数.若，且当时，恒成立，322393)(axaaxxxf41aax4 , 1axf12)(则a的取值范围为（ ）A. B. C. D. 54,41 1 ,41 1 ,31 54, 0三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 小题，共小题，共 74 分分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出
6、文字说明、证明过程或演算步骤19.（本题满分 12 分）如图，在直三棱柱中，.111ABCABC12CCACBC90ACB（1） 下图给出了该直三棱柱三视图中的主视图，请据此画出它的左视图和俯视图；（2） 若是的中点，求四棱锥的体积.P1AA111BC APC20.（本题满分 14 分）本题有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分.设函数为实数).2( )|2|(,f xxxaxR a (1)若为偶函数，求实数的值； (2)设，求函数的最小值.( )f xa2a ( )f xABC1A1B1C第 19 题主主视视图图左左视视图图俯俯视视图图22A1A 1CC21.（本
7、题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分.经过多年的运作， “双十一”抢购活动已经演变成为整个电商行业的大型集体促销盛宴. 为迎接 2015年“双十一”购狂欢节，某厂商拟投入适当的广告费，对上所售产品进行促销. 经调查测算，该促销产品在“双十一”的销售量 P 万件与促销费用 x 万元满足(其中，a 为正常数) 123xPax 0已知生产该批产品 P 万件还需投入成本()万元(不含促销费用)，产品的销售价格定为102P元件，假定厂家的生产能力完全能满足市场的销售需求20(4)P（1）将该产品的利润 y 万元表示为促销费用 x 万元的函数；（2）促
8、销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？22.（本题满分 16 分）本题共 3 个小题，第 1 小题满分 3 分，第 2 小题满分 5 分，第 3 小题满分 8分.如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率，左顶点为xoyC)0( 12222 baby ax 21e，过点作斜率为的直线 交椭圆于点，)0 , 4(AA)0( kklCD交轴于点.yE（1）求椭圆的方程;C（2）已知为的中点，是否存在定点，对于任意的PADQPDMAOxyE都有，若存在，求出点的坐标；若不存在说明理由;)0( kkEQOP Q（3）若过点作直线 的平行线交椭圆于点，求的最小值.OlCMOMAEAD 23.（本题满分
9、 18 分）本题共 3 个小题，第 1 小题满分 3 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 9 分.设数列共有项，记该数列前 项，中的最大项为，该数列后项na(3)m m i1a2aiaiAmi，中的最小项为，（1，2，3，） 1ia2iamaiBiiirABi 1m （1）若数列的通项公式为，求数列的通项公式；na2nna ir（2）若数列是单调数列，且满足，求数列的通项公式；na11a 2ir na（3）试构造一个数列，满足，其中是公差不为零的等差数列，是等比数nannnabc nb nc列，使得对于任意给定的正整数，数列都是单调递增的，并说明理由m ir答案与解析答案与解析一、
10、填空题1. 2.1 3. 4. 5.25 6.7. 8. 1080 9. 10. 10 11.15 12. 2102319 3351或 13. 14.20164122105n 解析：1. 因为，所以，即.2T2210.由题意，设，则，所以，即 02 0,4yyP5142 0yPMPF40y.10210yPMSMPF11. 借助图形可以直观些，但直观列举较快：，)0 , 0() 1 , 0()2 , 0()3 , 0()4 , 0()0 , 1 () 1 , 1 ()2 , 1 ()3 , 1 ()2 , 2(),1 , 2(),0 , 2()0 , 3(，共有个.) 1 , 3()0 , 4(
11、155432112. 在边 BC 延长线上，因此由ABCACABBAADBABD)1 (,知，故.ACBA)1 ()1 (BC)1 (110由于都不是原方程的解，故原方程在上恰有两解，这等价于, 0)2 ,(), 0(U在上恰有两解，令，即要求1sin1sin21sin1sin22 xxxx)2 ,(), 0(Uxtsin在上恰有两解，故当直线与，112tt) 1 , 0()0 , 1(Uy112)(tttf恰有一个交点时符合题意，因为当时在) 1 , 0()0 , 1(Ut) 1 , 0()0 , 1(Utxtsin始终恰好有两个解.时，；又)2 ,(), 0(Ux21,xx) 1 , 0(
12、t0122)22()( ftf，故只需考虑时的情况，在上递增，在上递减，0)0 , 1(t)(tf)22, 1()0 ,22(，故当或直线与恰有一个交122)22(f4) 1(f4122y)(tf点，即原方程恰好 2 解.13. 因为数列是等差数列，所以，所以，na214122431=2nnnnnaaaaa31(21)nSna又因为，即，关于2222 1213131(3)()10nnnaaandand2 13128nnada2210100n d的二次方程有解，则，化d222 3111082100nnn ddaa222 311=(8)40(210)0nnana-简得，所以，222 31(6480
13、)400nn an-2 31na22240013210()25806428064n nn，所以.3155na 5(21)Sn 14. 令，( )24033yg xx 在同一坐标系中作出两函数的图像( ) |1|yf xxxaxb31,1, 1,1,=1, 33,xabx xabxa xabaxb xabxb 如图所示，要使得关于的方程组有且只有一组解，xy、则只需两函数的图像有且只有一个交点，所以有，1x 由得，(1)(1)fg224033ab 4033ab又，所以，1ab*aN24033a 2016a所以的最大值为 2016，故答案为 2016.a二、选择题 15.B16.A 17.D解析：
14、对于 A，若为异面直线的公垂线，则与，与都相交，但异面，故 A 错误；b, a cabbc, a c对于 B，若直线，则内有无数条直线都与直线垂直，故 B 错误；对于 C，若直线，aaa 则内有无数条直线都与直线平行，故 C 错误；对于 D，假设存在平面，使得，aa ，b则，与条件矛盾，所以假设错误，故 D 正确.b 18.A解析：的图像是一条开口向上的抛物线，关于对称.22( )369fxxaxaax 若上是增函数，11,( )4afx则在 1, 4a从而上的最小值是最大值是( )fx 在 1, 4a2(1)369,faa2(4 )15.faa由于是有 22|( )| 12 ,1236912 ,fxaaxaxaa得22(1)36912 ,(4 )1
