上海市16区县2017届高三上学期期末考试数学试题分类汇编-圆锥曲线

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1、HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”1上海市各区县 2017 届高三上学期期末考试数学试题分类汇编圆锥曲线一、填空、选择题一、填空、选择题1、 （宝山区 2017 届高三上学期期末）椭圆（为参数）的焦距为 5cos 4sinx y 2、 （崇明县 2017 届高三第一次模拟）抛物线上一点 M 到焦点的距离为 1，则点 M 的纵坐标2yx为 3、 （虹口区 2017 届高三一模）点，抛物线的焦点为，若对于抛(20,40)M22(0)ypx pF物线上的任意点，的最小值为，则的值等于 PPMPF41p4、 （黄浦区 2017 届高三上学期期终调研）在直角坐标

2、平面内，点的坐标分别为，,A B( 1,0),(1,0)则满足为非零常数）的点的轨迹方程是 tantanPABPBA(m mP（ ）A B 2 21(0)yxym2 21yxmC D 2 21(0)yxym2 21yxm5、 （静安区 2017 届向三上学期期质量检测）已知椭圆，抛物线焦点均在轴上，的中心和1C2Cx1C顶点均为原点，从每条曲线上各取两个点，将其坐标记录于表中，则的左焦点到的准线2CO1C2C之间的距离为 【 】A； 12 B； 31C1； D26、 （闵行区 2017 届高三上学期质量调研）已知满足曲线方程，则的取值, x y2 212xy22xy范围是_ 7、 （浦东新区

3、2017 届高三上学期教学质量检测）过双曲线的右焦点作一条垂直222:14xyCaFx3242y2 3042 2HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”2于轴的垂线交双曲线的两条渐近线于两点，为坐标原点，则的面积的最小值为xCAB、OOAB _8、 （普陀区 2017 届高三上学期质量调研）设R，若表示焦点在轴上k1222 kx kyy的双曲线，则半焦距的取值范围是 .9、 （青浦区 2017 届高三上学期期末质量调研）等轴双曲线与抛物线的准线交222xya216yx于两点，且，则该双曲线的实轴长等于 AB、4 3AB 10、 （松江区 2017 届高三上学

4、期期末质量监控）设是曲线上的点，( , )P x y22 :1259xyC，则的最大值= 12( 4,0),(4,0)FF12|PFPF11、 （徐汇区 2017 届高三上学期学习能力诊断）已知抛物线的顶点在平面直角坐标系原点，焦点C在轴上，若经过点，则其焦点到准线的距离为_xC(1,3)M12、 （杨浦区 2017 届高三上学期期末等级考质量调研）若双曲线的一条渐近线为，且双20xy曲线与抛物线的准线仅有一个公共点，则此双曲线的标准方程为_2yx13、 （奉贤区 2017 届高三上学期期末）若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，pxy221522 yx则_.p 14、 （金山区 2017 届高三

5、上学期期末）点到双曲线的渐近线的距离是 (1,0)2 214xy二、解答题二、解答题1、 （宝山区 2017 届高三上学期期末）已知椭圆的长轴长为，左焦点的坐标为；C2 6( 2,0)（1）求的标准方程；C（2）设与轴不垂直的直线 过的右焦点，并与交于、两点，且，xlCCAB|6AB 试求直线 的倾斜角；lHLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”32、 （崇明县 2017 届高三第一次模拟） 已知点、为双曲线的左、右焦点，1F2F2 2 2:1yC xb(0)b 过作垂直于 x 轴的直线，2F在x轴上方交双曲线 C 于点 M，且1230MFF（1）求双曲线

6、C 的方程；（2）过双曲线 C 上任意一点 P 作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为、，1P2P求的值12PP PPuuu r uuu r3、 （虹口区 2017 届高三一模）椭圆：过点，且右焦点为C22221(0)xyabab(2,0)M，过的直线 与椭圆相交于、两点设点，记、的斜率分别为(1,0)FFlCAB(4,3)PPAPB和1k2k（1）求椭圆的方程；C（2）如果直线 的斜率等于，求出的值；l112kk（3）探讨是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，求出的取值范围12kk12kkHLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”44、 （黄浦区 201

7、7 届高三上学期期终调研）已知双曲线以为焦点，且过点C12( 2,0)(2,0)FF、(7 12)P ，（1）求双曲线与其渐近线的方程；C（2）若斜率为 1 的直线 与双曲线相交于两点，且(为坐标原点)求直线 的方lC,A BOAOBuu u ruuu rOl程5、 （静安区 2017 届向三上学期期质量检测）设双曲线：， 为其左右两个焦C22 123xy12,F F点(1) 设为坐标原点，为双曲线右支上任意一点，求的取值范围；OMCMFOM1(2) 若动点与双曲线的两个焦点的距离之和为定值，且的最小值为，PC12,F F12cosFPF1 9求动点的轨迹方程P6、 （闵行区 2017 届高三

8、上学期质量调研）如图，椭圆的左、右顶点分别为、，双2 214yx AB曲线以、为顶点，焦距为点是上在第一象限内的动点，直线与椭圆相交于AB2 5PAP另一点，线段的中点为，记直线的斜率为，为坐标原点QAQMAPkO（1）求双曲线的方程； （2）求点的纵坐标的取值范围；MMy（3）是否存在定直线 ，使得直线与直线关于直线 对称？若存在，求直线 的方程；lBPOMll 若不存在，请说明理由HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”57、 （浦东新区 2017 届高三上学期教学质量检测）已知椭圆的左、右焦点2222:10xyCabab分别为，过的一条直线交椭圆于两点

9、，若的周长为，且长轴长与12FF、2FPQ、12PFF44 2短轴长之比为.2 :1（1）求椭圆的方程；C（2）若，求直线的方程.12FPF QPQuuu vuuu u vuuu vPQ8、 （普陀区 2017 届高三上学期质量调研）已知椭圆：（）的左、右两个焦12222 by ax0 ba点分别为、，是椭圆上位于第一象限内的点，轴，垂足为,且，1F2FPxPQ Q621FF，的面积为.935arccos21FPF21FPF23（1）求椭圆的方程；（2）若是椭圆上的动点，求的最大值, 并求出取得最大值时的坐标.MMQMQMHLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org）

10、 ”69、 （青浦区 2017 届高三上学期期末质量调研）如图，分别是椭圆12,F F的左、右焦点，且焦距为，动弦平行于轴，且2222C:1(0)xyabab2 2ABx114F AFB（1）求椭圆的方程；C （2）若点是椭圆上异于点、的任意一点，且直线、分别与轴交于点、PCABPAPByM，若、的斜率分别为、，求证：是定值N2MF2NF1k2k12k k10、 （松江区 2017 届高三上学期期末质量监控）已知双曲线经过点，两条渐近线2222:1xyCab(2,3)的夹角为，直线 交双曲线于、两点 60lAB（1）求双曲线的方程；C（2）若 过原点，为双曲线上异于、的一点，且直线、的斜率、均

11、存在，lPABPAPBPAkPBk求证：为定值； PAPBkkHLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”7（3）若 过双曲线的右焦点，是否存在轴上的点，使得直线 绕点无论怎样转动，l1Fx( , 0)M ml1F都有成立？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由0MA MBuuu r uuu r M11、 （徐汇区 2017 届高三上学期学习能力诊断）如图：双曲线：的左、右焦点分别2 213xy为，过作直线 交轴于点12,F F2FlyQ（1）当直线 平行于的一条渐近线时，求点到直线 的距离；l1Fl（2）当直线 的斜率为 时，在的右支上是否存在点，满足？若存

12、在，l1P110F P FQuuu r uuu r求出点的坐标；若不存在，说明理由；P（3）若直线 与交于不同两点，且上存在一点，满足lAB、M40OAOBOMuu u ruuu ruuuu rr（其中为坐标原点） ，求直线 的方程Ol12、 （杨浦区 2017 届高三上学期期末等级考质量调研）如图所示，椭圆 C：，左右焦点2 214xy分别记作、，过、分别作直线 、交椭圆于、，且1F2F1F2F1l2lABCD1l2l（1）当直线 的斜率与直线的斜率都存在时，求证：为定值；1l1kBC2k12k k（2）求四边形面积的最大值ABCDHLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjj

13、y.org） ”813、 （奉贤区 2017 届高三上学期期末）过双曲线的右支上的一点作一直线 与两渐近142 2yxPl线交于、两点，其中是的中点.ABPAB（1）求双曲线的渐近线方程；（2）当，求直线 的方程；2 ,0xPl（3）求证：是一个定值OA OB参考答案：参考答案：一、填空、选择题一、填空、选择题1、解析解析：消去参数得：，所以，c3，所以，焦距为 2c6。22 12516xy25 162、 3、或 4、C 5、B3 442226、 7、8 1,28、 【解析】若表示焦点在 y 轴上的双曲线，1222 kx ky可得，可得 k2，半焦距 c=HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（h

14、ttp:/sj.fjjy.org） ”9则半焦距的取值范围是：（，+） 故答案为：（，+） 9、4 10、1011、 12、 13、4 14、 9 2221641yx5 5二、解答题二、解答题 1、2、解：（1）设的坐标分别为2,F M22 0( 1,0),( 1,)bbyHLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”10因为点在双曲线上，所以，所以.2 分M2 20 211ybb2 2|MFb中，因为，所以，.5 分12Rt MFFV1230MFF2 1| 2MFb由双曲线定义，得：.5 分2 11|2MFMFb所以双曲线的方程为：.6 分2 212yx （2）由（1）知，双曲线的两条渐近线分别为.8 分12:20,:20lxylxy设，11( ,)P x y则到两条渐近线的距离分别为，.10 分P11 1|2|3xyPP11 2|2|3xyPP设两条渐近线的夹角为，则两个向量夹角也为，其中.12 分1cos3又点在双曲线上，所以P2 212yx 22 1122xy所以.