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1、吉林二中吉林二中 2012016 6- -2012017 7 学年度上学期学年度上学期期中期中考试考试 高二数学高二数学试卷试卷 命题人：命题人：邢弘引邢弘引 第卷第卷 说明：1、本试卷分第 I 试卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分； 2、满分 150 分，考试时间 120 分钟。 一、选择题（共 12 题，每题 5 分，共 60 分） 1已知数列1, 3, 5, 7, , 21,n-则53是它的（ ） A第20项 B.第21项 C.第22项 D.第23项 2已知等差数列na中，7916aa，41a ，则12a的值是（ ） A15 B30 C31 D64 3锐角ABC中，角A、B所对
2、的边长分别为a、b，若2 sin3aBb，则角A等于（ ） A6B4C3D124在ABC中，若sin:sin:sin3:4:5ABC ，则Acos的值为（ ）来源:学|科|网Z|X|X|K A.3 5B.4 5C.0 D.1 5已知数列na的前 n 项和2 (1)nSn n，则5a的值为（ ） A80 B40 C20 D10 6在ABC 中，若222sinsinsinABC，则ABC 的形状是( ） A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.无法确定 7 在ABC中， 内角, ,A B C的对边分别是, ,a b c， 若223abbc，sin2 3sinCB， 则A（ ） A30
3、B060 C045 D0150 8 在ABC中， 角A、B、C所对的边长分别为a，b，c， 且满足sin3 coscAaC， 则sinsinAB的最大值是（ ） A1 B2 C3 D3 9 在等差数列 na中， 前四项之和为 20， 最后四项之和为 60， 前n项之和是 100， 则项数n为 （ ） A9 B10 C11 D12 10等比数列na的各项为正数，且564718a aa a，则313231 0logloglogaaa（ ） A12 B10 C8 D32log 5 11我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思
4、是：“现有一根金箠，一头粗，一头细，在粗的一端截下 1 尺，重 4 斤；在细的一端截下 1 尺，重 2 斤；问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，问中间 3 尺的重量为( ) A6斤 B9斤 C10斤 D12斤 12已知数列 na满足312lnlnlnln32 258312naaaan n（*nN） ，则10a （ ） A29e B26e C35e D32e 来源:Zxxk.Com 吉林二中 2016-2017 学年度上学期期中考试 高二数学试卷 命题人：邢弘引 第 II 卷 二、填空题（共 4 题，共计 20 分） 1 3如图，测量河对岸的塔高AB时，选与
5、塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，测得120BDC，10BDCD米，并在点C测得塔顶A的仰角为60，则塔高AB 14设等比数列 na的前n项和为nS，已知,30,102010SS，则30S . 15已知在中，若有两解，则的取值范围是_ 16已知等差数列na中，45 831aaa，那么)cos(53aa 三、解答题（共 6 题，共计 70 分） 17 （10 分）已知等差数列 na满足：47a ，1019a，其前n项和为nS. （1）求数列 na的通项公式na； （2）若等比数列 nb的前n项和为nT，且12b ，44bS，求nT. 18（12 分） 已知cba,分别为ABC 三个内角CBA
6、,所对的边长， 且coscos2 cosaBbAcC （）求角C的值； （）若4,7cab ，求ABCS的值. 19 （12 分）nS为数列的前n项和，已知0na ，2241nnnaaS. （1）求 na的通项公式； （2）求 na的前n项和nS。 20 （12 分）如图，港口 A 北偏东30方向的 C 处有一检查站，港口正东方向的 B 处有一轮船，距离检查站 31 海里，该轮船从 B 处沿正西方向航行 20 海里后到达 D 处观测站，已知观测站与检查站距离 21 海里，问此时轮船离港口 A 还有多远？ 21 （12 分）已知数列 na的前n项和为nS，且23 22nnnS （1）求数列 na
7、的通项公式； （2）若数 列 nb满足nnnnnaaaab 221，且数列 nb的前n项和为nT，求证：5212nTn 22 （12 分）在ABC中，角CBA,的对边分别为cba,已知223coscos222ABbac. （）求证：, ,a c b成等差数列； （）若,3CABC的面积为2 3，求c. 高二数学 第 1 页 (共 3 页) 吉林二中 2016-2017 学年度上学期期中考试答题卡 高二数学试卷 命题人：邢弘引 二、填空题：二、填空题： （每题（每题 5 分，共分，共 20 分）分） 13. 14. 15. 16. 三、解答题：三、解答题： （共（共 7070 分）分） 17 （
8、10 分） 来 源来 源 :Z,xx,k .Com 18 （12 分） 高二数学 第 2 页 (共 3 页) 19 （12 分） 20 （12 分） 高二数学 第 3 页 (共 3 页) 21 （12 分） 22 （12 分） 高二数学 第 4 页 (共 3 页) 座位号 高二数学 第 5 页 (共 3 页) 吉林二中 2016-2017 学年度上学期期中考试 高二数学答案 分值：150 参考答案参考答案 1【答案】D 【解析】 试题分析：由题已知21,nan=-，则由通项公式可得；3 545,4521,23nn=-= 考点：数列通项公式的运用 2A 【解析】 试题分析：由等差数列的性质，可知
9、79882168aaaa，且41282aaa，所以 1284216 115aaa ，故选 A 考点：等差数列的性质来源:Z余弦定理. 7A 【解析】 试题分析：由sin2 3sinCB及正弦定理可得2 3cb，再由223abbc，可得227ab，再由余弦定理可得22222221273cos224 3bcabbbAbcb，所以030A，故选 A. 考点：余弦定理；正弦定理. 8C来源:学科网 ZXXK 【解析】 试题分析：由sin3 coscAaC，根据正弦定理，得sinsin3sincosCAAC，所以tan3C 060C，所以0120BA，则0033sinsinsinsin(120)sinc
10、os3sin(30 )22ABAAAAA， 当060A时，sinsinAB有最大值，此时最大值为3，故选 C 考点：三角函数的性质；正弦定理 9B 【解析】 试题分析：因为 na是等差数列，又前四项之和为 20，123420aaaa，且最后四项之和为 60，12360nnnnaaaa， 两式相加所以1 120,100102n nnaa naaSn，故选 B 考点：等差数列的前n项的和 高二数学 第 7 页 (共 3 页) 10B 【解析】 试题分析：564756189a aa aa a， 5 3132310312103563logloglogloglog5log 910aaaa aaa a.
11、考点：等比数列的性质 11B 【解析】 试题分析：此问题是一个等 差数列na，设首项为2，则54a ，中间3尺的重量为15 324333922aaa 斤故选：B 考点：等差数列的通项公式 12D 【解析】 试题分析：9n 时，3912lnlnlnln29 258262aaaa ； 当10n 时，391012lnlnlnlnln321625826292aaaaa 所以10ln2916229a ，解得10ln32a，32 10ae故 D 正确 考点：数列 1330 【解析】 试题分析：在BCD中，由正弦定理，得00sin1201010 3sin30BCm，在Rt ABC中， 0tan6010 33
12、30ABBCm 考点：三角形的实际应用 【方法点晴】本题主要考查了三角形的实际应用问题，其中解答中涉及到三角形的正弦定理、直角三角形的性质、三角函数的定义等知识的考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及学生的推理与运算能力，试题比较基础，属于基础题，本题的解答中正确的理解题意，恰当选择三高二数学 第 8 页 (共 3 页) 角形，利用正、余弦定理求解是解答的关键 1470 【解析】 试题分析： 由等比数列的连续n项和成等比的性质可知20103020102010SSSS SSS， 将,30,102010SS代入可得3070S.故本题填70. 考点：等比数列的性质 15 【解析】 试题分
13、析： 由题意可得， 画出的图形， 过C点作,可有已知求得,又有两解，那么,即. 考点：解三角形 1623 【解析】 试题分析：因为数列na为等差数列，设其公差为 d，于是45931831daaaa，12531 da，6562153daaa，故23 65cos； 考点：等差数列的通项公式 17 （1）12 nan,2nSn;（2） 221n nT 【解析】 试题分析： （1）由等差数列的通项公式,据已知410,aa的值,建立关于1,a d的方程组,解方程组可得1,a d,从而得到等差数列的通项公式和前n项和公式;（2） 已知1b,由等比数列的通项公式,利用44bS 求出q,可得等比数列的前n项和. 试题解析: （1）设等差数列na的公差为d，则 1997311 dada ， 高二数学 第 9 页 (共 3 页) 解得： 211 da， 4 分 12 na
