(精品奉献)2011年高考数学复习宝典(166页)

《(精品奉献)2011年高考数学复习宝典(166页)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(精品奉献)2011年高考数学复习宝典(166页)（166页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、 天星教育网，因你而精彩！版权所有，侵权必究！本卷第 1 页（共 168 页）2011 年高考数学复习宝典目录一、一、2011 年高考数学全部知年高考数学全部知识识点整理点整理+经经典例典例题详细题详细解析解析高中数学必修一、高中数学必修二、高中数学必修三、高中数学必修四、高中数学必修五、高中数学选修 2-1、高中数学选修 2-2、高中数学选修 2-3高中数学选修 4-5二、二、 【 【内部内部资资料料】 】2009-2010 年高考数学模年高考数学模拟压轴拟压轴大大题总结题总结+详详细细解析解析 2011 年高考数学年高考数学总总复复习习系列系列 高中数学必修一高中数学必修一第一章、集合第一

2、章、集合一、基础知识（理解去记） 定义 1 一般地，一组确定的、互异的、无序的对象的全体构成集合，简称集，用大写字 母来表示；集合中的各个对象称为元素，用小写字母来表示，元素x在集合 A 中，称x属 于 A，记为Ax，否则称x不属于 A，记作Ax。 例如，通常用 N，Z，Q，B，Q+分别表示自然数集、整数集、有理数集、实数集、正有理 数集，不含任何元素的集合称为空集，用来表示。集合分有限集和无限集两种。集合的表示方法有列举法：将集合中的元素一一列举出来写在大括号内并用逗号隔开表示 集合的方法，如1，2，3；描述法：将集合中的元素的属性写在大括号内表示集合的方法。例如有理数，0xx分别表示有理数

3、集和正实数集。定义 2 子集：对于两个集合 A 与 B，如果集合 A 中的任何一个元素都是集合 B 中的元素， 则 A 叫做 B 的子集，记为BA ，例如ZN 。规定空集是任何集合的子集，如果 A 是 B 的子集，B 也是 A 的子集，则称 A 与 B 相等。如果 A 是 B 的子集，而且 B 中存在元素不 属于 A，则 A 叫 B 的真子集。 便于理解：BA 包含两个意思：A 与 B 相等 、A 是 B 的真子集定义 3 交集，.BxAxxBA且I定义 4 并集，.BxAxxBA或U定义 5 补集，若,1AxIxxACIA且则称为 A 在 I 中的补集。定义 6 集合,baRxbxax记作开

4、区间),(ba，集合,baRxbxax记作闭区间,ba，R 记作).,(定义 7 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 补充知识点 对集合中元素三大性质的理解对集合中元素三大性质的理解 （1 1）确定性）确定性集合中的元素，必须是确定的对于集合A和元素a，要么aA，要么aA，二 者必居其一比如：“所有大于 100 的数”组成一个集合，集合中的元素是确定的而 天星教育网，因你而精彩！版权所有，侵权必究！本卷第 2 页（共 168 页）“较大的整数”就不能构成一个集合，因为它的对象是不确定的再如， “较大的树” 、 “较 高的人”等都不能构成集合 （2 2）互异性）互异性对于一个给定的集

5、合，集合中的元素一定是不同的任何两个相同的对象在同一集合中时，只能算作这个集合中的一个元素如：由a，2a组成一个集合，则a的取值不能是0或 1 （3 3）无序性）无序性集合中的元素的次序无先后之分如：由12 3上上组成一个集合，也可以写成13 2上上组成一个集合，它们都表示同一个集合 帮你总结：学习集合表示方法时应注意的问题帮你总结：学习集合表示方法时应注意的问题（1）注意a与 a的区别a是集合 a的一个元素，而 a是含有一个元素a的集合，二者的关系是 aa（2）注意与 0的区别是不含任何元素的集合，而 0是含有元素0的集合（3）在用列举法表示集合时，一定不能犯用实数集或 R来表示实数集R这一

6、类错误，因为这里“大括号”已包含了“所有”的意思用特征性质描述法表示集合时，要特别注意这个集合中的元素是什么，它应具备哪些 特征性质，从而准确地理解集合的意义例如：集合()xy yx上中的元素是()xy上，这个集合表示二元方程yx的解集，或者理解为曲线yx上的点组成的点集；集合x yx中的元素是x，这个集合表示函数yx中自变量x的取值范围；集合y yx中的元素是y，这个集合表示函数yx中函数值y的取值范围；集合yx中的元素只有一个（方程yx） ，它是用列举法表示的单元素集合 （4）常见题型方法：当集合中有 n 个元素时，有 2n个子集，有 2n-1 个真子集，有 2n-2 个 非空真子集。 二

7、、基础例题（必会）例 1 已知243Ay yxxxR上，222By yxxx R上，求ABI正解正解：2243(2)11yxxx，2222(1)33yxxx ， 天星教育网，因你而精彩！版权所有，侵权必究！本卷第 3 页（共 168 页）1Ay y，3By y，13AByyI解析：这道题要注意研究的元素（看竖线前的元素），均是 y，所以要求出两个集合中 y 的范围再求交集，A 中的 y 范围是求表达式的值域、因此此题是表示两个函数值域的集合例 2 若322 427Aaaa上上，223211122(38)372Baaaaaaaa上上上上，且 2 5AB I上，试求实数a正解：正解：AB=2，5

8、，由32275aaa，解得 2a 或1a 当 a=1 时，2221aa与元素的互异性矛盾，故舍去1a ；当1a 时，10 5 2 4B 上上上上，此时2 4 5AB I上上，这与 2 5AB I上矛盾，故又舍去1a ；当2a 时，2 4 5A 上上，13 2 5 25B 上上上上，此时 2 5AB I上满足题意，故2a 为所求 解析：此题紧紧抓住集合的三大性质：确定性 互异性 无序性三、趋近高考（必懂） 1.（2010 年江年江苏苏高考高考 1） ）设集合 A=-1,1,3，B=a+2,a2+4,AB=3，则实数a=_ 方法：将集合 B 两个表达式都等于 3，且抓住集合三大性质。 【答案】1.

9、2.（2010.湖北卷 2.）设集合 A=22 ( , )|1416xyx y，B=( , )|3 xx yy ,则 AB 的子集的个数是（ ）A. 4 B.3 C.2 D.1 方法：注意研究元素，是点的形式存在，A 是椭圆，B 是指数函数，有数形结合方法，交 于两个点，说明集合中有两个元素，还要注意，题目求子集个数，所以是 22=4【答案】A 集合穿针集合穿针 转化引线（最新）转化引线（最新） 一、集合与常用逻辑用语3.若2:3840:(1)(2)0pxxqxx上，则p是q的（ ） 天星教育网，因你而精彩！版权所有，侵权必究！本卷第 4 页（共 168 页）（A）充分条件 （B）必要条件（

10、C）充要条件 （D）既不充分又不必要条件解析：2:3840pxx，即2 3x 或2x ，2:23px:(1)(2)0qxx，即1x 或2x ，: 12qx 由集合关系知：pq，而qpp是q的充分条件，但不是必要条件故选（） 4. 若kR，则“3k ”是“方程22 133xy kk表示双曲线”的（ ） （A）充分条件 （B）必要条件（C）充要条件 （D）既不充分又不必要条件解析：方程22 133xy kk表示双曲线(3)(3)03kkk或3k 故选（A） 二、集合与函数5.已知集合222Py yxxQx yxx RR上上上，那么PQI等于（ ） （A） （0，2） ， （1，1） （B） （0，

11、2） ， （1，1） （C） 1，2 （D）2y y解析：由代表元素可知两集合均为数集，又P集合是函数22yx 中的y的取值范围，故P集合的实质是函数22yx 的值域而Q集合则为函数2yx 的定义域，从而易知2PQy yI，选（D） 评注：认识一个集合，首先要看其代表元素，再看该元素的属性，本题易因误看代表 元素而错选（）或（） 三、集合与方程6.已知2(2)100Ax xpxxBx x R上上，且AB I，求实数p的取值范围解析：集合A是方程2(2)10xpx 的解集， 天星教育网，因你而精彩！版权所有，侵权必究！本卷第 5 页（共 168 页）则由AB I，可得两种情况：A ，则由2(2)

12、40p ，得 40p ；方程2(2)10xpx 无正实根，因为1210x x ，则有0 (2)0p 上 上于是0p综上，实数p的取值范围为4p p 四、集合与不等式7. 已知集合222412(21)(1)0Aa axxxaBx xmxm m上上上上，若AB I，求实数m的取值范围解析：由不等式22412axxxa恒成立，可得 2(2)4(1)0axxa，（）（1）当20a，即2a 时， （）式可化为3 4x，显然不符合题意（2）当20a时，欲使（）式对任意x均成立，必需满足20 0a 上 上即2244(2)(1)0aaa 上上解得 2Aa a集合B是不等式2(21)(1)0xmxm m的解集，

13、可求得1Bx mxm，结合数轴，只要12m 即可，解得 1m 五、集合与解析几何例 6 已知集合2()20Axy xmxy上和()10 02Bxy xyx 上上，如果AB I，求实数 m 的取值范围解析：从代表元素()xy上看，这两个集合均为点集，又220xmxy及10xy 是两个曲线方程，故AB I的实质为两个曲线有交点的问题，我们将其 天星教育网，因你而精彩！版权所有，侵权必究！本卷第 6 页（共 168 页）译成数学语言即为：“抛物线220xmxy与线段10(02)xyx 有公共点，求实数m的取值范围 ”由220 10(02)xmxy xyx 上 上，得2(1)10(02)xmxx ，A

14、B I，方程在区间0，2上至少有一个实数解首先，由2(1)40m ，得3m或1m当m3 时，由12(1)0xxm 及121x x 知，方程只有负根，不符合要求；当1m时，由12(1)0xxm 及1210x x 知，方程有两个互为倒数的正根，故必有一根在区间(01上内，从而方程至少有一个根在区间0，2内综上，所求m的取值范围是(1 上第二章、函数第二章、函数一、基础知识（理解去记） 定义 1 映射，对于任意两个集合 A，B，依对应法则 f，若对 A 中的任意一个元素 x，在 B 中都有唯一一个元素与之对应，则称 f: AB 为一个映射。 定义 2 函数，映射 f: AB 中，若 A，B 都是非空数集，则这个映射为函数。A 称为它的 定义域，若 xA, yB，且 f(