《2017年高考备考“最后30天”大冲刺 数学 专题十 函数与导数（理） 学生版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年高考备考“最后30天”大冲刺 数学 专题十 函数与导数（理） 学生版（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”10专题十：函数与导数专题十：函数与导数例例 题题已知函数 f(x)aexx2，g(x)sinbx，直线 l 与曲线 yf(x)切于点(0，f(0)，且与曲线 yg(x)切x2于点(1，g(1)（1）求 a，b 的值和直线 l 的方程；（2）证明：f(x)g(x)【解析】 （1）解：f(x)aex2x，g(x) cosb，2x2f(0)a，f(0)a，g(1)1b，g(1)b，曲线 yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为 yaxa，曲线 yg(x)在点(1，g(1)处的切线方程为 yb(x1)1b，即 ybx1依题
2、意，有 ab1，直线 l 的方程为 yx1（2）证明：由（1）知 f(x)exx2，g(x)sinxx2设 F(x)f(x)(x1)exx2x1，则 F(x)ex2x1，当 x(，0)时，F(x)F(0)0所以 F(x)在(，0)上单调递减，在(0，)上单调递增，故 F(x)F(0)0设 G(x)x1g(x)1sin，x2则 G(x)0，当且仅当 x4k1(kZ)时等号成立由上可知，f(x)x1g(x)，且两个等号不同时成立，因此 f(x)g(x)【答案】 （1）ab1，直线 l 的方程为 yx1；（2）见解析基基础础 回回 归归解析几何是高考中重要的题型之一，比重很大，灵活新颖，题型覆盖选择
3、题，填空题，解答题直HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”2接与函数导数有关的题型约占 30 分，间接与函数导数有关的题型约占 80 分重要考查的知识点有指、对数函数，幂函数，二次函数，函数性质，导数的应用等函数的教学贯穿整个高中，主要位于必修 1，选修 2-2规规 范范 训训 练练:综合题（综合题（48 分分/60min）1 （12 分分/15min）已知函数 f(x)bxaxln x(a0)的图象在点(1，f(1)处的切线与直线 y(1a)x 平行（1）若函数 yf (x)在e，2e上是减函数，求实数 a 的最小值；（2）设 g(x)，若存在 x1e，
4、e2，使 g(x1) 成立，求实数 a 的取值范围fxln x14满满 分分规规 范范1.时间：你是否在限定时间内完成？ 是 否 2.步骤：答题步骤是否与标答一致？ 是 否3.语言：答题学科用语是否精准规范？是 否 4.书写：字迹是否工整？卷面是否整洁？是 否5.得分点：答题得分点是否全面无误？是 否 6.教材：教材知识是否全面掌握？ 是 否2 （12 分分/15min）已知函数 f(x)(x1)ln xa(x1)（1）当 a4 时，求曲线 yf(x)在(1，f(1)处的切线方程；（2）若当 x(1，)时，f(x)0，求 a 的取值范围HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fj
5、jy.org） ”3满满 分分规规 范范1.时间：你是否在限定时间内完成？ 是 否 2.步骤：答题步骤是否与标答一致？ 是 否3.语言：答题学科用语是否精准规范？是 否 4.书写：字迹是否工整？卷面是否整洁？是 否5.得分点：答题得分点是否全面无误？是 否 6.教材：教材知识是否全面掌握？ 是 否3 （12 分分/15min）已知函数 f(x)ax2ln(x1)（1）当 a 时，求函数 f(x)的单调区间；14（2）若函数 f(x)在区间1，)上为减函数，求实数 a 的取值范围；（3）当 x0，)时，不等式 f(x)x0 恒成立，求实数 a 的取值范围满满 分分规规 范范1.时间：你是否在限定
6、时间内完成？ 是 否 2.步骤：答题步骤是否与标答一致？ 是 否3.语言：答题学科用语是否精准规范？是 否 4.书写：字迹是否工整？卷面是否整洁？是 否5.得分点：答题得分点是否全面无误？是 否 6.教材：教材知识是否全面掌握？ 是 否4 （12 分分/15min）已知函数 f(x)xln xaxb 在点(1，f(1)处的切线为 3xy20（1）求函数 f(x)的解析式；HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”4（2）若 kZ，且存在 x0，使得 k成立，求 k 的最小值fx1x满满 分分规规 范范1.时间：你是否在限定时间内完成？ 是 否 2.步骤：答题步
7、骤是否与标答一致？ 是 否3.语言：答题学科用语是否精准规范？是 否 4.书写：字迹是否工整？卷面是否整洁？是 否5.得分点：答题得分点是否全面无误？是 否 6.教材：教材知识是否全面掌握？ 是 否HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”5析析解解答答案案 与与1 【解析】f(x)baaln x，f(1)ba，ba1a，b1则 f(x)xaxln x（1）yf(x)在e，2e上为减函数，f(x)1aaln x0 在e，2e上恒成立，即 a在e，2e上恒成立1ln x1函数 h(x)在e，2e上递减，1ln x1h(x)的最大值为 ，实数 a 的最小值为 12
8、12（2）g(x)ax，fxln xxln xg(x)a2a2 a，ln x1ln x2(1ln x)1ln x(1ln x12)14故当 ，即 xe2时，g(x)max a1ln x1214若存在 x1e，e2，使 g(x1) 成立，14等价于当 xe，e2时，有 g(x)min 14当 a 时，g(x)在e，e2上为减函数，14g(x)ming(e2)ae2 ，故 a e22141214e2当 00，g(x)为增函数所以 g(x)ming(x0)ax0 ，x0(e，e2)x0ln x014所以 a ，与 00 等价于 ln x0ax1x1设 g(x)ln x，ax1x1则 g(x) ，g(
9、1)01x2ax12x221ax1xx12当 a2，x(1，)时，x22(1a)x1x22x10，故 g(x)0，g(x)在(1，)上单调递增，因此 g(x)0当 a2 时，令 g(x)0 得，x1a1，x2a1a121a121由 x21 和 x1x21 得 x11)，1414f(x) x121x1x2x12x1令 f(x)0，得11f(x)的单调递增区间是(1，1)，单调递减区间是(1，)（2）因为函数 f(x)在区间1，)上为减函数，f(x)2ax0 对x1，)恒成立1x1即 a对x1，)恒成立12xx1a 故实数 a 的取值范围为14(，14（3）当 x0，)时，不等式 f(x)x0 恒
10、成立，即 ax2ln(x1)x0 恒成立，设 g(x)ax2ln(x1)x(x0)，只需 g(x)max0 即可g(x)2ax11x1x2ax2a1x1当 a0 时，g(x)，xx1当 x0 时，g(x)0 时，令 g(x)0，x0，解得 x112a(i)当1 时，在区间(0，)上 g(x)0，12a12则函数 g(x)在(0，)上单调递增，g(x)在0，)上无最大值，不合题设HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”8(ii)当10，即 0012a12(0，12a1)(12a1，)函数 g(x)在区间上单调递减，在区间上单调递增，(0，12a1)(12a1，
11、)同样 g(x)在0，)无最大值，不满足条件当 a可化为 k，fx1xx1lnx12x1x令 g(x)，x(0，)，使得 k，x1lnx12x1xfx1x则 kg(x)ming(x)，x(0，)，x1lnx1x2令 h(x)x1ln(x1)，则 h(x)10，1x1xx1h(x)在(0，)上为增函数又 h(2)1ln 30，HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”9故存在唯一的 x0(2，3)使得 h(x0)0，即 x01ln(x01)当 x(0，x0)时，h(x)0，g(x)0，g(x)在(x0，)上为增函数g(x)ming(x0)x02，x01lnx012x01x0x01x012x01x0kx02x0(2，3)，x02(4，5)kZ，k 的最小值为 5【答案】 （1）f(x)xln x2x1；（2）5欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
