《2017届高三数学三轮考点总动员（江苏版）：专题1.4 平行与垂直（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017届高三数学三轮考点总动员（江苏版）：专题1.4 平行与垂直（解析版）（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”1【方法引领方法引领】.【举例说法举例说法】一、一、平行与垂直的证明平行与垂直的证明例例 1 【2016-2017 学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（一） 】如图，在斜三棱柱111ABCABC中，侧面11AAC C是菱形，1AC与1AC交于点O，E是棱AB上一点，且OE平面11BCC B（1）求证：E是AB中点；（2）若11ACAB，求证：1ACBC【解答】（1）连接1BC，因为OE平面11BCC B，OE平面1ABC，平面11BCC BI平面11ABCBC，所以OE1BC. 4 分分因为侧面11AAC C是菱形，1
2、1ACACOI，所以O是1AC中点， 5 分分所以11AEAO EBOC，E 是 AB 中点.7 分分（2）因为侧面11AAC C是菱形，所以1AC1AC，9 分分又11ACAB，111ACABAI，11,AC AB 面1ABC，所以1AC 面1ABC，12 分分因为BC 平面1ABC，所以1ACBC14 分分EC1A1CBAO1BHLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”2【练习】【宿迁市 2017 届高三第二次调研测试】如图，在直三棱柱111ABCABC中，ACBC，A1B 与 AB1交于点D，A1C 与 AC1交于点E 求证：（1）DE平面 B1BCC1
3、；（2）平面1ABC平面11A ACC【解答】证明：（1）在直三棱柱111ABCABC中，所以 DEBC 4 分又BC 平面 B1BCC1，DE 平面 B1BCC1，所以 DE平面 B1BCC1 7 分（2）在直三棱柱111ABCABC中，1AA 平面 ABC，又BC 平面 ABC，所以1AABC 9 分又ACBC，1ACAAAI，1ACAA ，平面11A ACC，所以BC 平面11A ACC 12 分因为BC 平面1ABC，所以平面1ABC平面11A ACC 14 分二、二、线面位置关系的拓展线面位置关系的拓展例例2 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA平面ABCD，AB=BC=2，AD=CD
4、=7，PA=3，ABC=120，G为线段PC上的点.(1)求证：BD平面PAC；BC1ACA1 B1D(第 16 题)EHLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”3(2)若PC平面BGD，求PG GC的值. 【分析】(1)中易证BDPA，要借助AB=BC与ABC=120说明BDAC，即位置关系的判定要借助数量关系的运算.(2)要求PG GC的值，即先分别求得PG，GC的值，这要借助勾股关系与方程思想.【解答】(1)由已知得ABC是等腰三角形，且底角等于30.由AB=BC，AD=CD，BD=DB，得ABDCBD，所以ABD=CBD=60，且BAC=30，所以BD
5、AC.又因为PA平面ABCD，BD平面ABCD，所以BDPA.又PAAC=A，PA，AC平面PAC，所以BD平面PAC.设PG=x，则CG=15-x，所以PD2-PG2=CD2-CG2，即10-x2=7-(15-x)2，所以PG=x=3 155，CG=2 155，所以PG GC=3 2.【点评】除常规的线面位置关系的判定与证明外，借助数量的运算关系来确定位置关系的题目也要适当的了解和关注.数量运算主要还是体现在垂直上，即有勾股关系的适当介入. ￥【练习】如图，PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直，且PD=PC=4，AB=6，BC=3.(1)求证：BC平面PDA；(2)求证：BCPD；
6、(3)求点C到平面PDA的距离.HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”4【解答】(1)因为四边形ABCD是长方形，所以BCAD.因为BC平面PDA，AD平面PDA，所以BC平面PDA.(2)因为四边形ABCD是长方形，所以BCCD.因为平面PDC平面ABCD，平面PDC平面ABCD=CD，BC平面ABCD，所以BC平面PDC.因为PD平面PDC，所以BCPD.(3)取CD的中点E，连接AE和PE，因为PD=PC，所以PECD.在RtPED中，PE=22-PD DE=224 -3=7.因为平面PDC平面ABCD，平面PDC平面ABCD=CD，PE平面PDC，
7、所以PE平面ABCD.因为CPDAV三棱锥=PACDV三棱锥，所以1 3SPDAh=1 3SACDPE，即h=ACDPDASPE SVV=13 672 13 42 =3 7 2，所以点C到平面PDA的距离是3 7 2.【实战演练实战演练】1.1. 如图(1)，矩形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，其中ABCD，ABBC，AB=2CD，BDC=45，点M在线段EC上.(1)若EM=2CM，求证：AE平面BDM；HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”5(2)求证：平面BDM平面ADEF.【解答】(1)如图，连接AC交BD于点O，连接MO.MO平面BDM
8、，所以AE平面BDM.(2)设DC=1，由题意知DCBC，BC=1，BD=2.在梯形ABCD中，ABCD，所以ABD=BDC=45，因为AB=2DC=2，所以在ABD中，由余弦定理知AD=22-2cosABBDAB BDABD=2，因为AB=2，所以AD2+BD2=AB2，所以ADB=90，所以ADBD.因为平面ADEF平面ABCD，平面ADEF平面ABCD=AD，BDAD，BD平面ABCD，HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”6所以BD平面ADEF.因为BD平面BDM，所以平面BDM平面ADEF.2.2. 如图，在三棱锥P-ABC中，PA=PC，M为B
9、C的中点，N为AC上一点，且MN平面PAB.(1)求证：直线AB平面PMN；(2)若BC=2AC，ABC=30，求证：平面ABC平面PMN.(2)因为BC=2AC，ABC=30，由余弦定理可得AB=3AC，所以AB2+AC2=BC2，所以ABAC.由(1)知MNAB，所以MNAC.因为PA=PC，AN=CN，所以PNAC.又MN，PN平面PMN，MNPN=N，所以AC平面PMN.因为AC平面ABC，所以平面ABC平面PMN.3.3. 如图，在三棱锥P-ABC中，平面PAB平面ABC，PAPB，M，N分别为AB，PA的中点.(1)求证：PB平面MNC；(2)若AC=BC，求证：PA平面MNC.H
10、LLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”7【解答】(1)因为M，N分别为AB，PA的中点，所以MNPB.因为MN平面MNC，PB平面MNC，所以PB平面MNC.(2)因为PAPB，MNPB，所以PAMN.因为AC=BC，AM=BM，所以CMAB.因为平面PAB平面ABC，平面PAB平面ABC=AB，CM平面ABC，所以CM平面PAB.因为PA平面PAB，所以CMPA.因为PAMN，MN平面MNC，CM平面MNC，MNCM=M，所以PA平面MNC.4.4. 如图，在四棱锥P-ABCD中，PD=PC，底面ABCD是直角梯形，ABBC，ABCD，CD=2AB，点M是
11、CD的中点.(1)求证：AM平面PBC；(2)求证：CDAP.又因为BC平面PBC，AM平面PBC，所以AM平面PBC.(2)连接PM，因为PD=PC，点M是CD的中点，所以CDPM.又因为四边形ABCM是矩形，所以CDAM.因为CDAM，CDPM，PM平面PAM，AM平面PAM，PMMA=M，所以CD平面PAM.HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”8因为AP平面PAM，所以CDAP.5.5. 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，点M，N分别为线段A1B，AC1的中点.(1)求证：MN平面BB1C1C；(2)若D在边BC上，且ADDC1，求证：MNA
12、D.【解答】(1)如图，连接A1C.因为M为线段A1B的中点，所以MNBC.又MN平面BB1C1C，BC平面BB1C1C，所以MN平面BB1C1C.(2)在直三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1平面ABC.因为AD平面ABC，所以CC1AD.因为ADDC1，DC1平面BB1C1C，CC1平面BB1C1C，CC1DC1=C1，所以AD平面BB1C1C.又BC平面BB1C1C，所以ADBC.HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”9又由(1)知，MNBC，所以MNAD. 6.6. 如图，在三棱锥P-ABC中，D为AB的中点.(1)若与BC平行的平面PDE交AC于
13、点E，求证：点E为AC的中点；(2)若PA=PB，且PCD为锐角三角形，又平面PCD平面ABC，求证：ABPC.(第7题)(2) 因为PA=PB，D为AB的中点，所以ABPD.因为平面PCD平面ABC，平面PCD平面ABC=CD，如图，在锐角三角形PCD所在平面内作POCD于点O，则PO平面ABC.因为AB平面ABC，所以POAB.又POPD=P，PO，PD平面PCD，则AB平面PCD.又PC平面PCD，所以ABPC.7.7. 如图，在三棱锥P-ABC中，PAC=BAC=90，PA=PB，点D，F分别为BC，AB的中点.(1)求证：直线DF平面PAC；(2)求证：PFAD.HLLYBQ 整理
14、供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”10【解答】(1) 因为点D，F分别为BC，AB的中点，所以DFAC.又因为DF平面PAC，AC平面PAC，所以直线DF平面PAC.(2) 因为PAC=BAC=90，所以ACAB，ACAP.又因为ABAP=A，AB，AP平面PAB，所以AC平面PAB.因为PF平面PAB，所以ACPF.因为PA=PB，F为AB的中点，所以PFAB.又ACAB=A，AC，AB平面ABC，所以PF平面ABC.因为AD平面ABC，所以ADPF.8.8. 如图，在四棱锥P-ABCD中，PC平面PAD，ABCD，CD=2AB=2BC，M，N分别是棱PA，CD的中点.(1)求证：PC平面BMN；(2)求证：平面BMN平面PAC.【解答】(1) 如图，连接AN，设AC与BN交于点O，连接MO.(第9题)HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”11所以PC平面BMN.(2) 方法一方法一：因为PC平面PAD，AD平面PAD，所以PCAD.由(1)同理可得，四边形ABND为平行四边形，所以ADBN，所以BNPC.因为BC=AB，所以平行四边形ABCN为菱形，所以BNAC.因为PCAC=C，AC
