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1、汽车传动系扭转振动汽车传动系扭转振动Jiangsu UniversityJiangsu University第一节第节振动基础知识 振动：振动：在某种作用下，物体的局部 或整体相对于其静平衡位置所作的或整体相对于其静平衡位置所作的 往复运动。往复运动。 振动的危害：振动的危害：使人疲劳，身体不舒 服，工作效率降低，引起某些方面 的疾病使结构或机械工作不精确的疾病；使结构或机械工作不精确， 会导致结构或机械疲劳损伤、缩短会导致结构或机械疲劳损伤缩短 寿命、甚至严重损坏等。 振动系统：振动系统：一般机器或结构系统的抽一般机器或结构系统的抽 象模型象模型象模型象模型。 振动振动系系统可统可分为离分为
2、离散散系系统（统（集中参集中参数数系分离系系分离系集中参集中参 系统）和连续系统。系统）和连续系统。 自由度自由度描述系统运的立变量的描述系统运的立变量的 自由度自由度：描述系统运描述系统运动动的的独独立变量的立变量的 个数个数。个数个数 振动系统的自由度：振动系统的自由度：能完全确定系统能完全确定系统 空需坐数空需坐数空空间位置所间位置所需需的独立的独立坐坐标的标的数数目。目。离散系统离散系统描述态的方式为描述态的方式为 离散系统离散系统：描述描述运动状运动状态的方态的方程程式为式为 多元常微分方程组多元常微分方程组 。其自变量往往是其自变量往往是多元常微分方程组多元常微分方程组 。其自变量
3、往往是其自变量往往是 系统中质量元的空间运动坐标。自由系统中质量元的空间运动坐标。自由 度为有限多度为有限多系统为集中参数系统系统为集中参数系统度为有限多度为有限多，系统为集中参数系统系统为集中参数系统。 连续系统：连续系统：描述运动状态的参数是连描述运动状态的参数是连 续定义的，对应的运动方程是多元偏续定义的，对应的运动方程是多元偏 微分方程组微分方程组 。自由度为无限多自由度为无限多系统系统微分方程组微分方程组 。自由度为无限多自由度为无限多，系统系统 为连续分布参数系统。为连续分布参数系统。单自由度振动单自由度振动单自由度系统无尼自由振动单自由度系统无尼自由振动一、一、单自由度系统无单自
4、由度系统无阻阻尼自由振动尼自由振动 图示为一质量弹簧组成的无阻尼单自由度图示为质量弹簧组成的无阻尼单自由度 振动系统动微分方程 运动微分方程2 220d xmkxdt2dt 运动微分方程的解00( )=Asin(t-)x t 振动位移幅值A和初相位 由初始条件确定。00( )()振动位移幅值 和初相位 由初始条件确定 系统的固有圆频率k 固有频率0m1k固有频率振0 01 22kfm 振动周期 12T00Tf扭转振动扭转振动扭转振动扭转振动动微分方程动微分方程2 0dJk 运运动微分方程动微分方程20Jkdt 运动微分方程的解00( )=A sin(t-)t 振动位移幅值和初相位 由初始条件确
5、定。00( )()振动位移幅值和初相位 由初始条件确定 系统的固有圆频率k 固有频率0J1k固有频率振0 01 22kfJ 振动周期 12T00Tf二二单自由度系统有阻尼自由振动单自由度系统有阻尼自由振动二二、单自由度系统有阻尼自由振动单自由度系统有阻尼自由振动 图示为一有阻尼单自由度振动系统 运动微分方程220d xdxmckx2dtdt 小阻尼时，此运动微分方程的解为微0( )=sin()tx tAet( )=sin()nx tAet 式中，2221222 00000012nAxx xx0arctannx有阻尼固有频率000arctanxx 有阻尼固有频率2 2 01n 阻尼比2c mk2
6、 mk 小阻尼振动（衰减振动）情况 小阻尼振动（衰减振动）情况单自由度系统有阻尼扭转自由振动单自由度系统有阻尼扭转自由振动单自由度系统有阻尼扭转自由振动单自由度系统有阻尼扭转自由振动 运动微分方程2 0ddJck20Jckdtdt 小阻尼时，此运动微分方程的解为0( )=sin()ttA et ( )sin()ntA et 式中，2221222 00000012nA 0arctann 有阻尼固有频率000arctan 有阻尼固有频率2 2 01n 阻尼比2c Jk2 Jk三三、单自由度系统的强迫振动单自由度系统的强迫振动三三、单自由度系统的强迫振动单自由度系统的强迫振动 图示为一强迫系统 运动
7、微分方程2dd202F sintd xdxmckxdtdt 此强迫振动的稳态响应 此强迫振动的稳态响应 ( )=Asin( t)x t ( )=Asin( t- )x t 式中，位移幅值1FF0022221(1)4FFAkk 相位角（相频特性）(1)4kk 相位角（相频特性） 2t2arctan1 动力放大系数动力放大系数（振幅放大因子振幅放大因子）动力放大系数动力放大系数（振幅放大因子振幅放大因子） 1A 22220(1)4F k k 频率比 k00km动力放大系数动力放大系数（振幅放大因子）图相频特性图相频特性图四四、对支承简谐激励的响应对支承简谐激励的响应、对支承简谐激励的响应对支承简谐
8、激励的响应 支承的简谐运动g=A sin tgx 系统运动方程gg系统动方程+ggmx cx kxkxcx 系统稳态响应gg系统稳态响应 ( )=Asin( t- )x t ( )() 振幅222k2222222()gkcAA k相位2222()kmc 相位32222tanmcarckk222232kmkc 222arctan1(2) ()振动传递率 振动传递率222Akc2222()rAkcTAkmc 2()1(2)gAkmc2221(2)(1)(2) (1)(2)五五对任意激励的响应对任意激励的响应五五、对任意激励的响应对任意激励的响应 （一一） 单位脉冲响应单位脉冲响应（） 单位脉冲响应
9、单位脉冲响应 函数称为单位脉冲函数，其定义为：函数称为单位脉冲函数，其定义为： 和和 和和 ()0ttt()1tdt 由定义可得由定义可得( ) ()( )y ttdty 其傅氏变换为其傅氏变换为( ) ()( )y ttdty 其傅氏变换为其傅氏变换为2( )( )1jftft edt( )( )f 假设在零时刻有单位脉冲数作用单度 假设在零时刻有单位脉冲函数作用于单度 系统，则运动微分方程为 ( )mx cx kxt 方程两边傅氏变换方程两傅变换 ()( )j tj tmx cx kx edtt edt 得()( ) 2() ( )k得2() ( ) 1mjck X即响应的频谱 即响应的频
10、谱21( )()Xkj对其进行傅氏逆变换得响应的时间函数为2()k mjc 对其进行傅氏逆变换得响应的时间函数为 10n1( )=sin()= ( )t nx teth tm 此函数称为脉冲响应函数。n此函数称为脉冲响应函数。对于在时刻作用于系统的单位脉冲() 对于在时刻作用于系统的单位脉冲 响应(广义脉冲响应)为()t响应(广义脉冲响应)为0()1()=sin()th tett 对于在时刻作用于系统的强度为I0的脉n()sin()nh tettm对于在时刻作用于系统的强度为I0的脉 冲响应为ttemIthnt)(sin)()(00 mn（二二） 对任意激励的响应对任意激励的响应（） 对任意激
11、励的响应对任意激励的响应 对于任意激励，运动方程为对于任意激励，运动方程为)(tf )(tfkxxcxm 在时刻的值为，脉冲强度为 ，单位脉冲响应为，所以有在时刻的值为，脉冲强度为 ，单位脉冲响应为，所以有 )(th)(tf)(fdf)( )( dfthdx)()( 利用叠加原理，得利用叠加原理，得f)()(ttdhtfdfthtx 00)()()()()(第节第二节汽车传动系扭转振动汽车传动系扭转振动随着汽车功率和速度的不断提高，汽车结构质量的轻量化，人们对汽车的乘坐舒适性和安全性要求越来越高这使得汽车适性和安全性要求越来越高，这使得汽车传动系扭转振动问题更为突出。严重的传传动系扭转振动问题
12、更为突出。严重的传动系扭转振动将导致曲轴断裂、传动齿轮齿面点蚀、传动轴断裂等严重故障，成为汽车故障的重要原因之一汽车故障的重要原因之一。汽车动力传动系统是一个复杂的弹性振汽车动力传动系统是个复杂的弹性振动系统，有无限多个自由度。研究动力传动系统的扭振特性，首先要建立系统的动力学模型根据原则对系统建立系统的动力学模型，根据原则对系统进行必要的简化，将系统简化为无弹性的进行必要的简化，将系统简化为无弹性的惯性盘和无质量的弹性轴组成的当量系统，建立相应的动力学模型和数学模型，测定系统各部件的结构参数计算扭转振动定系统各部件的结构参数，计算扭转振动的固有特性、自由振动和强迫振动等。的固有特性、自由振动
13、和强迫振动等。动力传动系统的扭振和相应的噪声问题的动力传动系统的扭振和相应的噪声问题的 计算分析，包含以下基本内容： 建立轴系的集中参数简化模型建立轴系的集中参数简化模型； 计算系统固有频率和振型；计算系统固有频率和振型； 按经验公式计算共振区扭转振动幅值以 及相应的轴段扭振应力及相应的轴段扭振应力；针对扭转振动的严重程度采取相应的减针对扭转振动的严重程度采取相应的减 振、避振措施。这里主要讨论汽车动力传动系统的扭振模这里主要讨论汽车动力传动系统的扭振模 型和控制方法。一传动系统的扭振模型一、传动系统的扭振模型汽车动力传动系是一个非常复杂的系统，组件的质量和弹性分布很不均匀，运动也不同除定轴转
14、动外还有往复运动和平不同，除定轴转动外，还有往复运动和平动这些都给扭转振动分析带来很大的困动，这些都给扭转振动分析带来很大的困难，所以在扭转振动分析之前，必须依据难所以在扭转振动分析之前须依据一定的原则对实际系统进行简化。（一一）系统简化的原则系统简化的原则（一一）系统简化的原则系统简化的原则 简化原则简化原则：系统的动能和势能保持不变系统的动能和势能保持不变。建立传简化原则简化原则：系统的动能和势能保持不变系统的动能和势能保持不变。建立传动系统扭振的当量系统，即便于分析计算的力学模型。 方法方法：把所有与轴连在一起的运动质量用一系列方法方法：把所有与轴连在起的运动质量用系列具有一定转动惯量的刚性体来代替，并把轴段的转动惯量转化到相邻的刚体上或集中在轴的某个新动惯量转化到相邻的刚体上或集中在轴的某一个新的刚体上，把这些只有转动惯量而无弹性的刚体用只有弹性而无惯量的等效圆轴连接起来，得到实际系统的当量系统系统的当量系统。为使当量系统的振动形态与原系统相一致使当为使当量系统的振动形态与原系统相致，使当量系统计算分析的结果能反映实际系统的振动特性，在进行当量系统简化时，可遵循下述原则： 发动机每个气缸的活塞、连杆、曲柄等运动 发动机每个气缸的活塞、连杆、曲柄等运动部件
