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1、2014 年高考（文科数学）知识点归纳总结年高考（文科数学）知识点归纳总结一常见的数集一常见的数集 自然数集：N；正整数集：N*或 N+；整数集：Z；有理数集：Q；实数集：R。复数集：C 二二集合间基本关系的几个结论集合间基本关系的几个结论 (1)AA（任何一个集合是本身子集） （2）A（空集是任何集合的子集） ；（3）A（非空集合） （空集是任何非空集合的真子集） （4）.若 A 含有 n 个元素，则 A 的子集有 2n个，A 的非空子集有 2n1 个，A 的非空真子集有 2n2 个 3集合的运算及其性质集合的运算及其性质 (1)集合的交、并、补运算：交集：ABx|xA，且，且 xB；并集：
2、ABx|xA，或xB；补集：UAx|xU，且，且 x AU 为全集，UA 表示 A 相对于全集 U 的补 集 （2）集合的交、并、补运算性质：ABABABAA A(UA) UA(UA)U(UA)A.U (AB) =(UA) (UA)U (AB) =(UA) (UA) 三：映三：映 射与函数射与函数 1.映射：设 A、B 是两个非空集合，如果按某一种对应法则 f，对于 A 中的每一个元素，在 B 中都有唯一确定的元素与之对应，那么这样的单值对应叫做集合 A 到集合 B 的映射A 中 的元素叫做原象，B 中的相应元素叫做象。在 A 到 B 的映射中，从 A 中元素到 B 中元素的 对应，可以多对一
3、，不可以一对多。 2.函数：设 A，B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则 f，使对于集合 A 中的每一个 元素 x，在集合 B 中都有唯一的元素 y 和它对应，那么这样的对应叫做从 A 到 B 的一个函 数，记作 yf(x)，xA 函数三要素：定义域 A：x 取值范围组成的集合。值域 B：y 取值 范围组成的集合。对应法则 f：y 与 x 的对应关系。有解析式和图像和映射三种表示形式 3.函数与映射的区别在于：(1)两个集合必须是数集； (2)不能有剩余的象，即每个函数值 y 都能找到相应的自变量 x 与其对应。 四定义域题型四定义域题型 ：在( )f x中( )0f x ；在( ) (
4、 )g x f x中，( )0f x ；在log( )af x中，( )0f x ；在tan( )f x中，( )2f xk；在0( )fx中， ( )0f x ；在 xa与logax中0a 且1a 五五 指数与对数运算法则指数与对数运算法则1.指数运算法则：mnm naaa mnm naaa ()mnmnaa()mmma bab2.对数运算法则：（1）同底公式：logabab logloglog ()aaaMNMNlogloglogaaaMMNNloglogn aaMnM （2）不同底公式：logloglogm a mNNa （换底公式） loglogmn aanbbm 1logloga b
5、ba 六函数解析式解析式六函数解析式解析式 1换元法：如 f(2x + 3)=x2 + 3x + 5，求 f(3-7x)，(设 2x + 3=3-7t)。2构造法：如221)1(xxxxf，求 f(x)。3待定系数法：（函数类型确定时）如通过图像求出 y=Asin(x +) + C 中系数 4递推法：需利用奇偶性、对称性、周期性的定义式或运算式递推。 六六 。常规函数的图像。常规函数的图像 1.指数函数与对数函数指数函数与对数函数 指数函数：逆时针旋转。对数函数：逆时针旋底数越来越大 底数越来越小 2.幂函数幂函数：逆时针旋转，指数越来越大。其他象限图象看函数奇偶性确定。七七 。函数的单调性。
6、函数的单调性 1.判断函数单调性：(1).求导函数：( )0fx为增函数，( )0fx为减函数(2).利用定义：设 x10 在(a，b)上恒成立，则 f(x)在(a，b)上是增函数，f (x)0 的解集与定义域的交集的对应区间为增区间；(2)若f (x)0，则 f(x)在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；f (x)0，则数列为递增数列；若 d0 时，表明两个变量正相关；当 r0 时，表明两个变量ni1 xixyiyni1 xix2 ni1 yiy2负相关r 的绝对值越接近于 1，表明两个变量的线性相关性越强；r 的绝对值越接近于 0 时，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系通常，当 r
7、的绝对值大于 0.75 时认为两 个变量有很强的线性相关关系 6.独立性检验(1)列联表：列出的两个分类变量的频数表，称为列联表(2)22 列联表：假设有两个分类变量 X 和 Y，它们的取值分别为x1，x2和y1，y2，其 样本频数列联表(称为 22 列联表)为 22 列联表构造一个随机变量 K2，其中 nabcdnadbc2abcdacbd 为样本容量(3)独立性检验利用随机变量 K2来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验。 （4）得到常与以下几个临界值加2以比较：如果 ，就有0090的把握因为两分类变量X和Y是有关系；如果 22.706就有0095的把握因为两分类变量X和Y是有关
8、系；如果 就23.84126.635有0099的把握因为两分类变量X和Y是有关系；如果，就认为没有充分的证22.706 据说明变量X和Y是有关系 二十五。命题与逻辑用语二十五。命题与逻辑用语 1命题的概念：命题的概念：在数学中把用语言、符号或式子表达 的，能够判断真假判断真假的陈述句叫做命题其中判断为真 的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题 2四种命题及其关系四种命题及其关系 (1)四种命题（右上图表）四种命题（右上图表） (2)四种命题间的逆否关系（右中图表）四种命题间的逆否关系（右中图表） (3)四种命题的真假关系四种命题的真假关系 两个命题互为逆否命题，它们有相同相同的真 假性； 两个
9、命题互为逆命题或互为否命题，它们 的真假性没有没有关系 3充分条件与必要条件充分条件与必要条件 (1)如果 pq，则 p 是 q 的充分条件， q 是 p 的必要条件；(2)如果 pq，qp，则 p 是 q 的充要 条件 4 4逻辑联结词：逻辑联结词：命题中的或，且，非叫做逻辑联结词 “p 且 q”记作 pq， “p 或 q”记 作 pq， “非 p”记作p.5 5命题命题 pqpq，pqpq，p p 的真假判断（右下的真假判断（右下 图表）图表） 6.6.全称命题与特称命题全称命题与特称命题 (1)常见的全称量词有：“任意一个” 、 “一切” 、 “每一个” 、 “所有的”等 (2)常见的存
10、在量词有：“存在一个” 、 “至少 有一个” 、 “有些” 、 “有一个” 、 “某个” 、 “有的” 等y1y2总计 x1abab x2cdcd 总计acbdabcd命题表述形式 原命题若 p，则 q 逆命题若 q，则 p否命题若p，则q逆否命题若q，则ppqpqpqP真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真否命题否命题逆命题逆命题逆否命题逆否命题(3)全称量词用符号“”表示；存在量词用符号“”表示 (4)全称命题与特称命题：含有全称量词的命题叫全称命题含有存在量词的命题叫特 称命题 7 7命题的否定与否命题命题的否定与否命题 (1)命题否定是指只对命题的结论否定。命题命题“若若 p p 则
11、则 q”q”的否定为的否定为“若若 p p 则则q”q” (2)否命题是指对命题的条件和结论同时否定。命题命题“若若 p p 则则 q”q”的否命题为的否命题为“若若p p 则则 q”q” (3)全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题 (4)常见关键词的否定 原结论反设词原结论反设词 是不是至少有一个一个也没有 都是不都是至多有一个至少有两个 大于不大于至少有个n至多有（）1n 个 小于不小于至多有个n至少有（）1n 个 对所有，x 成立存在某，x 不成立或pq且pq 对任何，x 不成立存在某，x 成立且pq或pq 二十六。程序框图二十六。程序框图 1算法通常是指按照一定规则解决某
12、一类问题的明确明确和有限有限的步骤这些程序或步骤必须 是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成 2程序框图又称流程图流程图，是一种用程序框程序框、流程线流程线及文字说明文字说明来准确、直 观地表示算法的图形通常程序框图由程序框程序框和流程线流程线组成，一个或几个程 序框的组合表示算法中的一个步骤；流程线流程线带方向箭头，按照算法进行的顺 序将程序框程序框连结起来 3顺序结构是由若干个依次执行的步骤若干个依次执行的步骤组成的，这是任何一个算法都离不 开的基本结构其结构形式为 4条件结构是指算法的流程根据给定的条件是否 成立而选择执行不同的流向的结构形式其结构形 式为 5循环结构是指从某处开始，按
13、照一定的条件反从某处开始，按照一定的条件反 复执行某些步骤的情况复执行某些步骤的情况反复执行的步骤称为循环循环 体体循环结构又分为当型当型(WHILE 型型)和直到型直到型 (UNTIL 型型)其结构形式为 6算法的五个特征：概括性、逻辑性、有穷性、不 惟一性、普遍性 二十七。算法语句二十七。算法语句 1 输入、输出语句输入语句的格式为 INPUT “提示提示 内容内容” 输出语句的格式为变量变量 PRINT “提示内提示内 容容” 2赋值语句的格式为变量表达式变量表达式，赋值语句中“”叫做赋值号，计算机执行赋值语句 时，先计算“”右边表达式的值，然后把这个值赋给“”左边的变量一个赋值语句 只
14、能给一个变量赋值. 3条件语句表达算法中的条件结构条件语句的一般格式是或 IFTHEN 语句的一般格式是IF 条件 THEN 语句体1 ELSE 语句体2 END IFIF 条件 THEN 语句体 END IF4算法中的循环结构是由循环语句来实现的，包括 WHILE 语句和 UNTIL 语句两种语句结构WHILE 语句的一般格式是，UNTIL 语句的一般格式是WHILE 条件 循环体 WEND DO 循环体 LOOP UNTIL 条件 十二八。复数的概念复数的概念 1i的周期性：i4n+1=i, i4n+2=-1, i4n+3=-i, i4n=1奎屯王新敞新疆2复数与实数、虚数、纯虚数及 0 的关系：对于复数( ,)abi a bR，当且仅当 b=0 时，复数 a+bi(a、bR)是实数 a；当 b0 时，复数 z=a+bi 叫做虚数；当 a=0 且 b0 时，z=bi 叫做纯虚数；当且仅当 a=b=0 时，z 就是实数 0头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/
