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1、列一元一次不等式组列一元一次不等式组解应用题解应用题 应用一元一次不等式组解决应用一元一次不等式组解决实际问题的一般思路：实际问题的一般思路：实际问题实际问题不等关系不等关系不等式不等式不等式组不等式组结合实际结合实际因素因素找出找出列出列出组组成成求求 解解解解决决1 1、某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4 4人，人，那么有那么有2020人无法安排，如果每间人无法安排，如果每间8 8人，那么有一间不人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。解：设宿舍间数为解：设宿舍间数为X X，依题意，得，依题意，
2、得 8 8（X-1X-1）4X+204X+20 8x8x4x+20 4x+20 解之得解之得 5 5X X7 7 X X取正整数，取正整数，X=6X=6 故学生数：故学生数：4X+20=46+20=44 (4X+20=46+20=44 (人人) )2 2、 把价格为每千克把价格为每千克2020元的甲种糖果元的甲种糖果8 8千克和价格为每千克和价格为每千克千克1818元的乙种糖果若干千克混合，要使总价不超元的乙种糖果若干千克混合，要使总价不超过过400400元，且糖果不少于元，且糖果不少于1515千克，所混合的乙种糖果千克，所混合的乙种糖果最多是多少？最少是多少？最多是多少？最少是多少？解：设乙
3、种糖为解：设乙种糖为X X千克，依题意，得千克，依题意，得 8+X15 8+X15 208+18X400 208+18X400 解之得解之得 7 7X13X13故所混合的乙种糖果最多是故所混合的乙种糖果最多是1313 千克，最少是千克，最少是7 7千克。千克。3 3、 某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生, ,买了若干本课外读物买了若干本课外读物准备送给他们准备送给他们. .如果每人送如果每人送3 3本本, ,则还余则还余8 8本本; ;如果前面每人送如果前面每人送5 5本本, ,最后一人得到的课外读物不足最后一人得到的课外读物不足3 3本本. .设该校买了设该
4、校买了m m本课外读物本课外读物, ,有有x x名学生获奖名学生获奖, ,请解答下列问题请解答下列问题: :(1)(1)用含用含x x的代数式表示的代数式表示m;m;(2)(2)求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数. .解：（解：（1 1）m=3X+8m=3X+8 （2 2）依题意，得）依题意，得 5 5（X-1X-1）3X+8 X3X+8 X取正整数，取正整数，X=6 X=6 ， 3X+8=36+8=26(3X+8=36+8=26(本本) ) 故有故有6 6名学生获奖，共买课外读物名学生获奖，共买课外读物2626本。本。4 4、 某公司经营甲、乙两种商
5、品，每件甲种商品进价某公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价1212万元，万元， 售价售价14.514.5万元每件乙种商品进价万元每件乙种商品进价8 8万元，售价万元，售价1010万元，且它们的进万元，且它们的进价和售价始终不变价和售价始终不变 现准备购进甲、乙两种商品共现准备购进甲、乙两种商品共2020件，所用件，所用资金不低于资金不低于190190万元不高于万元不高于200200万元万元（1 1）该公司有哪几种进货方案？）该公司有哪几种进货方案？（2 2）该公司采用哪种进货方案可获得最大利润？最大利润是多少？）该公司采用哪种进货方案可获得最大利润？最大利润是多少？解：设购进甲种商品解：设
6、购进甲种商品X X件，则乙种（件，则乙种（20-X20-X）件，依题意，得）件，依题意，得 12X+8(20-X)190 12X+8(20-X)190 12X+8(20-X)200 12X+8(20-X)200 解之得解之得 7.5X10 7.5X10X X取正整数，取正整数，X=8,9,10X=8,9,10故有三种方案：故有三种方案： 一、甲：一、甲：8 8件，乙：件，乙：1212件；件； 二、甲：二、甲：9 9件，乙：件，乙：1111件；件；三、甲：三、甲：1010件，乙：件，乙：1010件。件。（2 2）获得利润情况：一、）获得利润情况：一、8 8（14.5-1214.5-12）+12+
7、12（10-810-8）=44=44（万元）（万元） 二二 、9 9（14.5-1214.5-12）+11+11（10-810-8）=44.5=44.5（万元）（万元） 三三 、104.5-12104.5-12）+1010-8+1010-8）=45=45（万元）（万元） 故方案三获利最大，最大利润为故方案三获利最大，最大利润为4545万元。万元。5 5、 某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半电视机与洗衣机的进价和售价如下表：电视机与洗衣机的进价和售价如
8、下表：计划购进电视机和洗衣机共计划购进电视机和洗衣机共100100台，商店最多可筹集资金台，商店最多可筹集资金161 800161 800元元（1 1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（不考虑除进价之）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（不考虑除进价之外的其它费用）外的其它费用）（2 2）哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得）哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多？并求出最多利润（利润售价进价）利润最多？并求出最多利润（利润售价进价）解：设购进洗衣机解：设购进洗衣机X X台，则电视机台，则电视机100-X100-X）台，依题意，得）台，依题意，得 1
9、500X+1800(100-X)61800 1500X+1800(100-X)61800 2(100-X) 2(100-X) X X取正整数，取正整数，X=61,62,63,64,65,66.X=61,62,63,64,65,66.故共有故共有6 6种进货方案：种进货方案： 1.1.电视机：电视机：3939台；洗衣机：台；洗衣机：6161台。台。 2 2电视机：电视机：3838台；洗衣机台；洗衣机6262台。台。 3 3. .电视机：电视机：3737台；洗衣机台；洗衣机6363台。台。 4 4电视机：电视机：3636台；洗衣机台；洗衣机6464台。台。 5 5电视机：电视机：3535台；洗衣机
10、台；洗衣机6565台。台。 6. 6.电视机电视机3434台；洗衣机台；洗衣机6666台。台。（2 2）每台电视机的利润是）每台电视机的利润是200200元，而每台洗衣机的利润是元，而每台洗衣机的利润是100100元，故元，故进电视机越多，利润越高，故选择方案进电视机越多，利润越高，故选择方案1 1利润最高。最高是：利润最高。最高是：3939（2000-18002000-1800）+61+61（1600-15001600-1500）=13900=13900（元）（元）2 2倍不大于倍不大于3131，但又不小于，但又不小于2929，求小明，求小明的年龄？的年龄？292x31解得解得: 的值应取的
11、值应取正正整数整数x=15x=15答：小明的年龄为答：小明的年龄为15岁岁8.一本英语书98页,张力读了7天(一周)还没读完,而李永不到一周就读完了.李永平均每天比张力多读3页,张力每天读多少页?解：设张力平均每天读x页 7（ x +3）98 7 x 11 解不等式解不等式得得 x 14 因此，不等式因此，不等式组的解集的解集为 11 x14根据根据题意得，意得，x的值应是整数，所以 x=12或13 答：答：张力平均每天力平均每天读12或或13页 9.有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入0.8万元，若使总收入不低于15.6万，则
12、最多只能安排多少人种甲种蔬菜？解：设安排解：设安排x x人种甲种蔬菜，（人种甲种蔬菜，（1010x x）种）种乙种蔬菜。乙种蔬菜。 x4 x4 答：最多只能安排答：最多只能安排4 4人种甲种蔬菜。人种甲种蔬菜。10.10.修筑高速公路经过某村，需搬迁一批农户，为了节修筑高速公路经过某村，需搬迁一批农户，为了节约土地资源和保持环境，政府统一规划搬迁建房区域，约土地资源和保持环境，政府统一规划搬迁建房区域，规划要求区域内绿色环境占地面积不得低于区域总面积规划要求区域内绿色环境占地面积不得低于区域总面积的的20%20%，若搬迁农民建房每户占地，若搬迁农民建房每户占地150m150m2 2，则绿色环境
13、面，则绿色环境面积还占总面积的积还占总面积的40%40%；政府又鼓励其他有积蓄的农户到；政府又鼓励其他有积蓄的农户到规划区域建房，这样又有规划区域建房，这样又有2020户加入建房，若仍以每户占户加入建房，若仍以每户占地地150m150m2 2计算，则这时绿色环境面积只占总面积的计算，则这时绿色环境面积只占总面积的15%15%，为了符合规划要求，又需要退出部分农户。为了符合规划要求，又需要退出部分农户。 （1 1）最初需搬迁的农户有多少户？政府规划的建房区）最初需搬迁的农户有多少户？政府规划的建房区域总面积是多少？域总面积是多少？（2 2）为了保证绿色环境占地面积不少于区域总面积的）为了保证绿色
14、环境占地面积不少于区域总面积的20%20%，至少需要退出农户几户？，至少需要退出农户几户？解解：（1 1）规划区的总面积：）规划区的总面积：2015020150（85856060）1200012000（平方米）（平方米） 需搬迁的农户的户数：需搬迁的农户的户数：120006012000601501503232（户）（户） （2 2）设需要退出）设需要退出x x户农民。户农民。 150x5 150x51200012000 x4 x4 答：最初需搬迁的农户有答：最初需搬迁的农户有3232户，政府规划的建户，政府规划的建房区域总面积是房区域总面积是1200012000平方米；为了保证绿色环境平方米；
15、为了保证绿色环境占地面积不少于区域总面积的占地面积不少于区域总面积的20%20%，至少需要退出，至少需要退出4 4户农户。户农户。1212：一个人的头发大约有：一个人的头发大约有1010万根到万根到2020万根万根, , 每根头发每天每根头发每天大约生长大约生长mmmm . . 小颖的头发现在大约有小颖的头发现在大约有1010cmcm长长 . . 那么大约那么大约经过多长时间经过多长时间, , 她的头发才能生长到她的头发才能生长到1616cmcm到到2828cmcm? ?分析分析: : 设经过设经过x x天小颖的头发可以生长到天小颖的头发可以生长到16cm16cm到到28cm28cm之间。之间
16、。不等量关系不等量关系(关于长度关于长度)160 160 头发的长度头发的长度头发的长度头发的长度 280280160 160 x x280280 （10上海）某地为促进特种水产养殖业的发展，决定对甲鱼和黄鳝的养殖提供政府补贴。该地某农户在改善的10个1亩大小的水池里分别养殖甲鱼和黄鳝，因资金有限，投入不能超过14万元，并希望获得不低于10.8万元的收益,相关信息如表2所示(收益=毛利润-成本+政府津贴)：(1)根据以上信息,该农户可以怎样安排养殖?(2)应怎样安排养殖,可获得最大收益?13.(1)分析:解答此题的关键是明确等量关系与不等关系,根据等量关系设未知数,根据不等关系列不等式. 等量
17、关系等量关系:甲鱼的亩数甲鱼的亩数+黄鳝的亩数黄鳝的亩数=10亩亩不等关系不等关系:甲鱼的成本甲鱼的成本+黄鳝的成本黄鳝的成本14万元万元解解:设养甲鱼的亩数为设养甲鱼的亩数为x亩，则养黄鳝的亩数为（亩，则养黄鳝的亩数为（10-x）亩，由表格可以看出：）亩，由表格可以看出：养甲鱼的收益为养甲鱼的收益为2.5-1.5+0.2=1.2（万元亩）（万元亩）养黄鳝的收益为养黄鳝的收益为1.8-1+0.1=0.9（万元亩）（万元亩）根据题意得根据题意得: 1.5x+10-x14,解得解得6x8所以该农户可以这样安排养殖：养甲鱼所以该农户可以这样安排养殖：养甲鱼6亩，黄鳝亩，黄鳝4亩；亩；或养甲鱼或养甲鱼
18、7亩，黄鳝亩，黄鳝3亩；或养甲鱼亩；或养甲鱼8亩亩,黄鳝黄鳝2亩亩(2)应怎样安排养殖应怎样安排养殖,可获得最大收益可获得最大收益?方法1：（2）由（1）中分析可知，每亩水池养甲鱼的收益大于养黄鳝的收益，所以要想获得最大收益应在可能范围内使养甲鱼的亩数最多，即养甲鱼8亩，黄鳝2亩方法方法2：15.15.某公司为了扩大经营，决定购进某公司为了扩大经营，决定购进6 6台机器用于生产某种台机器用于生产某种活塞。现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格活塞。现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示。经过预算，本和每台机器日生产活塞的数量如下表所示。经过预算，
19、本次购买机器所耗资金不能超过次购买机器所耗资金不能超过3434万元。万元。（1 1）按该公司要求可以有几种购买方案？）按该公司要求可以有几种购买方案？（2 2）若该公司购进的）若该公司购进的6 6台机器的日生产能力不能低于台机器的日生产能力不能低于380380个，那么为了节约资金应选择哪种方案？个，那么为了节约资金应选择哪种方案？解：（解：（1 1）设购买甲种机器）设购买甲种机器x x台，则购买乙种机器（台，则购买乙种机器（6 6x x）台。）台。 7x 7x5 5（6 6x x）3434 x2 x2， x x为非负整数为非负整数 x x取取0 0、1 1、2 2 该公司按要求可以有以下三种购
20、买方案：该公司按要求可以有以下三种购买方案： 方案一：不购买甲种机器，购买乙种机器方案一：不购买甲种机器，购买乙种机器6 6台；台； 方案二：购买甲种机器方案二：购买甲种机器1 1台，购买乙种机器台，购买乙种机器5 5台；台； 方案三：购买甲种机器方案三：购买甲种机器2 2台，购买乙种机器台，购买乙种机器4 4台；台； （2 2）按方案一购买机器，所耗资金为）按方案一购买机器，所耗资金为3030万元，新购买机器日生产万元，新购买机器日生产量为量为360360个；个； 按方案二购买机器，所耗资金为按方案二购买机器，所耗资金为171755553232万元；，新万元；，新购买机器日生产量为购买机器日
21、生产量为11001100560560400400个；个； 按方案三购买机器，所耗资金为按方案三购买机器，所耗资金为272745453434万元；新购万元；新购买机器日生产量为买机器日生产量为21002100460460440440个。个。 选择方案二既能达到生产能力不低于选择方案二既能达到生产能力不低于380380个的要求，又比方个的要求，又比方案三节约案三节约2 2万元资金，故应选择方案二。万元资金，故应选择方案二。16. (2006.湖南湖南). 接待一世博旅行接待一世博旅行团有团有290名游客，共有名游客，共有100件行李。计件行李。计划租用甲，乙两种型号的汽车共划租用甲，乙两种型号的汽
22、车共8辆。辆。甲种汽车每辆最多能载甲种汽车每辆最多能载40人和人和10件行件行李，乙种汽车每辆最多能载李，乙种汽车每辆最多能载30人和人和20件行李。件行李。（1）设租用甲种汽车）设租用甲种汽车 辆，请你帮助辆，请你帮助设计可能的租车方案；设计可能的租车方案；（2）如果甲，乙两种汽车每辆的租车）如果甲，乙两种汽车每辆的租车费用分别为费用分别为2000元，元，1800元，你会选元，你会选择哪种租车方案。择哪种租车方案。 接待一世博旅行团有接待一世博旅行团有290名游客，共有名游客，共有100件行李。计划租用件行李。计划租用甲，乙两种型号的汽车共甲，乙两种型号的汽车共8辆。甲种汽车每辆辆。甲种汽车
23、每辆最多最多能载能载40人和人和10件行李，乙种汽车每辆件行李，乙种汽车每辆最多最多能载能载30人和人和20件行李。件行李。（1）设租用甲种汽车）设租用甲种汽车 辆，请你帮助设计可能的租车方案；辆，请你帮助设计可能的租车方案；（2）如果甲，乙两种汽车每辆的租车费用分别为）如果甲，乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元，元，1800元，你会选择哪种租车方案。元，你会选择哪种租车方案。甲汽车载人数甲汽车载人数+乙汽车载人数乙汽车载人数 290甲汽车载行李件数甲汽车载行李件数+乙汽车载行李件数乙汽车载行李件数 100即共有即共有2种租车方案：种租车方案：第一种是租用甲种汽车第一种是租用甲种汽车5辆
24、，乙种汽车辆，乙种汽车3辆；辆；第二种是租用甲种汽车第二种是租用甲种汽车6辆，乙种汽车辆，乙种汽车2辆。辆。（2）第一种租车方案的费用为）第一种租车方案的费用为 5 2000+31800=15400元元第二种租车方案的费用为第二种租车方案的费用为6 2000+21800=15600元元 选择第一种租车方案选择第一种租车方案分析：分析：解得解得: 5 6 40 +30(8 ) 290 10 +20(8 ) 100因为因为 为整数，所以为整数，所以 =5，688290100401030(8 ）20(8 ） 17.18.某工厂用如图某工厂用如图(1)所示的长方形和正所示的长方形和正方形纸板方形纸板,
25、糊制横式与竖式两种无盖的糊制横式与竖式两种无盖的长方体包装盒长方体包装盒,如图如图(2).现有长方形纸板现有长方形纸板351张张,正方形纸板正方形纸板151张张,要糊制横式与要糊制横式与竖式两种包装盒的总数为竖式两种包装盒的总数为100个个.若按若按两种包装盒的生产个数分两种包装盒的生产个数分,问有几种生问有几种生产方案产方案?如果从原材料的利用率考虑如果从原材料的利用率考虑,你你认为应选择哪一种方案认为应选择哪一种方案?(1)(2)分析分析:已知横、竖两种包装盒各需已知横、竖两种包装盒各需3长、长、2正正;4长、长、1正正,由于原材料的利用率由于原材料的利用率的的高与低高与低取决于盒子个数的
26、分配的取决于盒子个数的分配的方案方案,因此确定一种盒子个数因此确定一种盒子个数x的的(正正整数整数)值是关键值是关键.所以建立关于所以建立关于x的方程或不等式是当务之急的方程或不等式是当务之急.(个个)(个个)合计合计(张张)现有纸板现有纸板 (张张)(张张)(张张)3x100-xx2x3x+4(100-x)100-x4(100-x)2x+100-x设设填空填空:解解:设生产横式盒设生产横式盒x个个,即竖式盒即竖式盒(100-x)个个, 得得解得解得 49x51即正整数即正整数x=49,50,51当x=49时时, 3x+4(100-x)=351, 2x+100-x=149 , 长方形用完长方形
27、用完,正方形剩正方形剩2张张;当x=50时时, 3x+4(100-x)=350, 2x+100-x=150 , 长方形剩长方形剩1张张,正方形剩正方形剩1张张;当x=51时时, 3x+4(100-x)=349, 2x+100-x=151 , 长方形剩长方形剩2张张,正方形用完正方形用完. 3x+4(100-x) 351 2x+100-x151答答:共有三种生产方案共有三种生产方案:横式盒横式盒、竖式盒为竖式盒为49个、个、51个个各各50个个51个、个、49个个. 其中其中方案原材料的利用率最高方案原材料的利用率最高,应选应选方案方案.解解:设每个小组原先每天生产设每个小组原先每天生产x件产品
28、件产品.根据题中前后两个条件根据题中前后两个条件,得得 310x500 分析：分析：“不能完成任务不能完成任务”的意思是的意思是：按原先的生产速度按原先的生产速度,10天的产品数量天的产品数量 500“提前完成任务提前完成任务”的意思的意思是是:小于小于 提高生产速度后提高生产速度后,10天的产品数量天的产品数量_500大于大于70米，米，52米的两种布料。现计划用这两种布米的两种布料。现计划用这两种布料生产料生产A、B两种型号的时装共两种型号的时装共80套，已知做套，已知做一套一套A、B型号的时装所需的布料如下表所示，型号的时装所需的布料如下表所示，利用现有原料，工厂能否完成任务？若能，有利
29、用现有原料，工厂能否完成任务？若能，有几种生产方案？请你设计出来。几种生产方案？请你设计出来。讨论：讨论：1、完成任务是什么意思？、完成任务是什么意思？ 2、70米与米与52米是否一定要用完米是否一定要用完？3、应该设什么为、应该设什么为x？4、用那些关系来列不等式组？、用那些关系来列不等式组？分析：若设生产分析：若设生产A型号时装为型号时装为x套，则生产套，则生产B型号时装为（型号时装为（80x)套套X套套A型时装需要型时装需要70米布料米布料 +（80x）套）套 B型时装需要的型时装需要的70米布料米布料_70X套套A型时装需要型时装需要52 米布料米布料+（80x）套）套 B型时装需要的型时装需要的52米布料米布料_52 0.6x + 1.1(80-x ) 70 0.9x + 0.4（80-x52有五种方案：有五种方案：36套A型和44套B型；37套A型和43套B型；38套A型和42套B型；39套A型和41套B型；40套A型和40套B型。解得：解得：3636x40x40X X取取3636、3737、3838、3939、4040
