《导数及其应用[1]板块四导数与其它知识综合1-函数学》由会员分享，可在线阅读，更多相关《导数及其应用[1]板块四导数与其它知识综合1-函数学（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、0知识内容1导数与函数的性质、基本初等函数的结合，这是导数的最主要的考查内容；常常涉及到函数与方程的知识，有时需要结合函数图象求解；2导数与数列的结合，要注意数列作为函数的特殊性；3导数与三角函数的结合； 4导数在不等式的证明中的运用，经常需要构造函数，利用导数去求单调性，证明不等式典例分析 题型一：导数与函数综合方程的根的问题【例 1】若方程有三个不同实根，则实数的取值范围为（ ）0233 axxa A B C D0a1a31 a10 a【例 2】已知二次函数的导函数的图像与直线平行，且在处取得极小值( )yg x2yx( )yg x1x 设1(0)mm g xf xx若曲线上的点到点的距离
2、的最小值为，求的值； yf xP02Q，2m若函数有且仅有一个零点，求的值，并求出相应的零点 yf xkxk如何取值时，函数存在零点，并求出零点k kR yf xkx【例 3】已知函数为奇函数，32( )(1)48(2)f xaxaxaxb求的解析式；( )f x求的单调区间( )f x若有三个不同的实根，求的取值范围( )f xmm【例 4】设函数，已知是奇函数 32()f xxbxcx xR( )( )( )g xf xfx求、的值求的单调区间与极值bc( )g x若有三个不同的实根，求的取值范围( )g xmm板块四.导数与其它知识综合1【例 5】设函数329( )62f xxxxa对于
3、任意实数，恒成立，求的最大值；x( )fxmm若方程有且仅有一个实根，求的取值范围( )0f x a【例 6】已知函数的极小值为，其导函数的图象经过点，如32( )4f xaxbxx8( )yfx( 2 0) ， 图所示 求的解析式；( )f x 若函数在区间上有两个不同的零点，求实数的取值范围 yf xk 3 2 ，k-2yxO【例 7】已知二次函数满足：在时有极值；图象过点，且在该点处的切线与直( )f x1x (0 3)，线平行20xy 求的解析式；( )f x 求函数的单调递增区间2( )()g xf x求在上的最大值与最小值( )g x 12 ，关于的方程最多有几个解?并求出此时的取
4、值范围x( )g xmm【例 8】设函数，其中常数为整数 lnf xxxmm当为何值时，；m 0f x 定理：若函数在上连续，且与异号，则至少存在一点， g xab， g a g b0xab，使 （注：此定理在新课标的必修一中已经给出了） 00g x试用上述定理证明：当整数时，方程在内有两个实根1m 0f x 2eemmmm，【例 9】已知是二次函数，不等式的解集是，且在区间上的最大值是( )f x( )0f x (0 5)，( )f x1 4 ，12 求的解析式；( )f x是否存在自然数，使得方程在区间内有且只有两个不等的实数m37( )0f xx(1)m m ，根？若存在，求出的取值范围
5、；若不存在，说明理由m【例 10】设为实数，函数，a32( )f xxxxa求的单调区间与极值；( )f x当在什么范围内取值时，方程仅有一个根a( )0f x 2【例 11】已知函数在处有极值 f x321 3xaxb2x 求函数的单调区间； f x 若函数在区间上有且仅有一个零点，求的取值范围 f x3 , 3b【例 12】已知函数 32f xxaxb ab R，若，函数的图象能否总在直线的下方？说明理由？1a f xyb若函数在上是增函数，求的取值范围 f x02，a设为方程的三个根，且，123xxx， 0f x 110x ，201x ，求证： 311x U，1a 图象的交点问题【例 1
6、3】已知直线与曲线有交点，则的最大值为（ ）ykxlnyxkA B C D01ee2e【例 14】直线（ 为自然对数的底数）与两个函数，的图象至多有eyxbe( )exf x ( )lng xx 一个公共点，则实数的取值范围是_b【例 15】已知函数3( )31,0f xxaxa 求的单调区间； f x 若在处取得极值，直线与的图象有三个不同的交点，求的 f x1x ym yf xm取值范围【例 16】已知函数，其中是的导函数 3315f xxaxg xfxax，( )fx( )f x对满足的一切的值，都有，求实数的取值范围；11a a 0g x x设，当实数在什么范围内变化时，函数的图象与直
7、线只有一个公2am m yf x3y 共点【例 17】已知函数32( )f xxxaxb 当时，求函数的单调区间；1a ( )f x 若函数的图象与直线只有一个公共点，求实数的取值范围( )f xyaxb【例 18】已知函数，且 321 3f xxaxbx 10f 试用含的代数式表示；ab 求的单调区间； f x 令，设函数在处取得极值，记点，1a f x1212xxxx， 11M xf x，3， 22N xf x，证明：线段与曲线存在异于的公共点MN f xMN，【例 19】，其中32( )3(1)3(2)1f xmxmxmxmR若，求的单调区间；0m ( )f x在的条件下，当时，函数的图
8、象上任意一点的切线斜率恒大于，1 1x ，( )yf x3m求的取值范围；m 设，问是否存在实数，使得的图象与32( )(32)34ln1g xmxmxmxxmm( )yf x 的图象有且只有两个不同的交点？若存在，求出的值；若不存在，说明理由( )yg xm【例 20】已知函数2( )8( )6lnf xxxg xxm ，求在区间上的最大值；( )f x1t t ，( )h t是否存在实数，使得的图象与的图象有且只有三个不同的交点？若存m( )yf x( )yg x 在，求出的取值范围；若不存在，说明理由m【例 21】已知是函数的一个极值点3x 2ln 110f xaxxx 求；a 求函数的
9、单调区间； f x 若直线与函数的图象有 3 个交点，求的取值范围yb yf xb【例 22】已知函数在区间上单调递增，在区间上单调递减；432( )41f xxxax0 1，1 2， 求的值；a 是否存在实数，使得函数的图象与函数的图象恰有个交点，若存在，b2( )1g xbx( )f x2 求出实数的值；若不存在，试说明理由b其它【例 23】已知，函数定义域中任意的，有如下结论：( )lgf xx( )f x1212,()x xxx；0(3)(3)(2)(2)ffff0(3)(2)(3)(2)ffff；1212()()0f xf x xx1212()() 22xxf xf xf 上述结论中
10、正确结论的序号是 【例 24】已知二次函数的图象经过原点、点和点( )yg x(0 0)O，1(0)P m， （，且） 2(11)P mm，0m 1m 求函数的解析式；( )yg x4设（） ，若，求证：( )() ( )f xxn g x0mn( )( )0faf bbabnam在例题的条件下，若，则过原点与曲线相切的两条直线能否互相垂2 2mn( )yf x 直？若能，请给出证明；若不能，请说明理由【例 25】设函数在上的导函数为，在上的导函数为，若在( )yf x( , )a b( )fx( )fx( , )a b( )fx 上，恒成立，则称函数在上为“凸函数”已知( , )a b( )
11、0fx( )f x( , )a b432113( )1262f xxmxx若为区间上的“凸函数”，试确定实数的值；( )f x( 1,3)m若当实数满足时，函数在上总为“凸函数”，求的最大值m|2m ( )f x( , )a bba【例 26】已知函数的图象在上连续不断，定义：( )f x ,ab，1( )min ( )|f xf tatx( ,)xab2( )max ( )|fxf tatx( ,)xab其中，表示函数在上的最小值，表示函数在min ( )|f xxD( )f xDmax ( )|f xxD( )f x上的最大值若存在最小正整数，使得对任意的成立，则Dk21( )( )()f
12、xf xk xa ,xab称函数为上的“阶收缩函数”( )f x ,abk若，试写出，的表达式；( )cosf xx0, x1( )f x2( )fx已知函数，试判断是否为上的“阶收缩函数”，如果是，2( )f xx 1, 4x ( )f x 1, 4k 求出对应的；如果不是，请说明理由；k 已知，函数是上的 2 阶收缩函数，求的取值范围0b 32( )3f xxx 0,bb【例 27】设是定义在区间上的函数，其导函数为如果存在实数和函数 f x1 ， fxa，其中对任意的都有，使得，则称函 h x h x1x ， 0h x 21fxh xxax数具有性质 f x P a设函数，其中为实数，2
13、( )ln(1)1bf xxxxb（）求证：函数具有性质； f x P b（）求函数的单调区间 f x已知函数具有性质给定，设为实数， g x 2P1x21x ，12xxm，且，若，121mxm x121m xmx11 12ggg xg x求的取值范围m【例 28】已知函数，2( )f xx( )1g xx5已知函数，如果是增函数，且的导函数存 log2mxxx 1 2h xf xx h x h x在正零点，求的值；m设，且在上单调递增，求实数 的取值范围 21F xf xtg xtt F x0 1，t试求实数的个数，使得对于每个，关于的方程都有满足ppx( )( )21xf xpg xp的偶数根2009x 【例 29】定义在区间上的函数，如果满足：对，常数，都有成立，D f xxD A f xA则称函数在区间上有下界，其中称为函数的下界 f xDA试判断函数在上是否有下界？并说明理由； 348f xxx0 ，又具有下图特征的函数称为在区间上有上界DD= x1,x2Ox2x1y=f x y=Byx请你类比函数有下界的定义，给出函数在区间上有上界的定义，并判断中的函数 f xD在上是否有上界？并说明理由；0，若函数在区间上
