浙教版七年级数学下册知识点复习

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1、 个性化辅导讲义1七年级数学知识点总结一、代数式：2.1 整式 单项式：表示数或字母积的式子 单项式的系数：单项式中的数字因数 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和 几个单项式的和叫做多项式。每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。 多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。 单项式与多项式统称整式。 2.2 整式的加减 同类项：所含字母相同，而且相同字母的次数相同的单项式。 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。 如果括

2、号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。 练习：1、如图,正方形 ABCG 和正方形 CDEF 的边长分别为,用含的代数式ba,ba,表示阴影部分的面积。2、一种空调 2 月份售价是元，5 月份售价上浮 10%，10 月份又比 5 月份下调 10%.a （1）用代数式分别表示 5 月份和 10 月份的售价； （2）几月份去购买这种空调比较便宜？3、已知求代数式的值。, 035yx122 xyyx4、已知，则_1 yxyx2235、已知，则=_xyyx3yxyxyxyx 22326、已知代数式的值等于 8，那

3、么代数式_6232yy1232yy7、已知，那么代数式_21, 2caba49)(3)(2cbcb个性化辅导讲义2二、一元一次方程2.1.一元一次方程 方程：含有未知数的等式 一元一次方程：只含有一个未知数，而且未知数的次数是 1 的方程。 方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值 求方程解的过程叫做解方程。 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。2.2 解一元一次方程（）合并同类项与移项 把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。 2.3 解一元一次方程（二） 去括号与去分母 一般步骤：1.去分母 2.去括号 3.移项 4. 合并同类项

4、练习：1、有一个商店把某件商品按进价加 20作为定价，可是总卖不出去；后来老板按定价减价 20以 96 元出售，很快就卖掉了，则这次买卖的盈亏情况为 A、赚 6 元 B、不亏不赚 C、亏 4 元 D、亏 24 元 2、一张试卷只有 25 道选择题，做对一道得 4 分，不做或做错一题倒扣 1 分，某学生做了全部 试题，共得 70 分，他做对了的题数是 A、17 B、18 C、19 D、20 3、某市出租车的收费标准是：起步价 5 元（行驶距离不超过 3 千米，都需付 5 元车费） ，超过 3 千米，每增加 1 千米，加收 1.2 元。某人乘出租车到达目的地后共支付车费 11 元，那么此人坐车 行

5、驶的路程最多是多少？4、某商品售价为每件 900 元，为了参与市场竞争，商店按售价的 9 折再让利 40 元销售，此时 仍可获得 10，此商品的进价是每件多少元？三、三角形三、三角形1 1、全等三角形的概念及其性质 1）全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 。 2）全等三角形性质：对应边相等. 对应角相等 .周长相等 . 面积相等2.全等三角形的判定方法 1） 、三边对应相等的两个三角形全等 ( SSS ) 2）.两边和夹角对应相等的两个三角形全等（ SAS ） 3） 、两角和夹边对应相等的两个三角形全等 ( ASA ) 4） 、两角和夹边对应相等的两个三角形全等 ( AA

6、S )个性化辅导讲义33角平分线角平分线性质定理：角平分线上的点到这个角两边的距离相等。 逆定理： 到一个叫两边的距离相等的点在这个角的平分线上。 2. 图形变换图形变换 1. 抽对称变换 2. 平移变换 3. 相似变换 4. 旋转变换 练习： 例 1如图，在三角形 ABC 中，BC，D 是 BC 上一点，且 FDBC，DEAB，AFD140， 你能求出EDF 的度数吗？例 2如图，有甲、乙、丙、丁四个小岛，甲、乙、丙在同一条直线上，而且乙、丙在甲的正东方， 丁岛在丙岛的正北方，甲岛在丁岛的南偏西 52方向，乙岛在丁岛的南偏东 40方向那么，丁岛 分别在甲岛和乙岛的什么方向？例 3如图，在三角

7、形 ABC 中，ADBC，BEAC，CFAB，BC=16，AD3，BE=4，CF=6，你 能求出三角形 ABC 的周长吗？四、事件的可能性四、事件的可能性 1 1. 在教学中我们把事件发生的可能性的大小也称为事件发生的概率，一般用表示。事件发生PA的概率也记为，事件发生的概率记为，依此类推。 APB BP2. 如果我们知道事件发生的可能性相同的各种结果的总数，并且知道其中事件发生的可能的结A 果总数，那么就可用以下式子表示事件发生的概率：A 所有可能的结果总数发生的可能的结果总数事件AAP3.一般地，必然事件发生的概率为 100%，即。不可能事件发生的概率为 0，即1必然事件P个性化辅导讲义4

8、。而不确定事件发生的概率介于 0 与 1 之间，即。0不可能事件P10不确定事件P例例. 甲、乙两位同学玩掷飞镖的游戏，他们分别用如图所示的两个靶子，甲用的等边三角形的靶子 被其三条角平分线分割成 A、B、C 三部分；乙用的圆形靶子被互相垂直的直径和半径也分割成 A、B、C 三部分。试问（1）在三角形靶子中飞镖随机地掷在区域 A、B、C 的概率是多少？（2） 在圆形靶子中，飞镖没有投在区域 C 中的概率是多少？五、二元一次方程（组）五、二元一次方程（组） 4.1.4.1.含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程二元一次方程。 4.2.4.2.由两个二元一次方程组成，

9、并且含有两个未知数的方程组，叫做二元一次方程组二元一次方程组。 同时满足二元一次方程组中各个方程的解，叫做这个二元一次方程组的解二元一次方程组的解。 4.34.3 解二元一次方程组 消元就是把二元一次方程组化为一元一次方程。消元的方法是代入，这种解方程组的方法称为代代 入消元法入消元法，简称代入法代入法。 通过将两个方程的两边进行相加或相减，消去其中一个未知数转化为一元一次方程。这种解二元 一次方程组的方法叫做加减消元法加减消元法，简称加减法加减法。练习：1巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧，三百六十四只碗，看看用尽不差争，三人共食一碗饭，四 人共吃一碗羹，请问先生明算者，算来寺内几多僧2某电脑公

10、司现有 A、B、C 三种型号的甲品牌电脑和 D、E 两种型号的乙品牌电脑，希望中学要从 甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑（1）写所有选购方案（利用树状图或列表方法表示） ；（2）已知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共 36 台（价格如图所示）恰好用 10万元人民币， 其中甲品牌电脑为 A 型电脑，求该学校购买了 A 型电脑几台？A B C A B C 个性化辅导讲义5六、因式分解六、因式分解1多项式除以多项式，在整除的情况下，可以把被除式分解成含有除式的几个因式的积的形式，运用换元思想，把多项式除法转化为单项式除以单项式2应用因式分解解方程的依据是如果若干个数之积为零，那么至少有一个数为

11、零也就是说， 如果 AB=0，那么 A=0 或 B=0 3完全平方公式的左边相当于一个二次三项式 4首末两项符号相同且能写成某数或某式的完全平方 5中间一项是这两个数或两个式子的积的两倍，符号可正可负 6公式的右边是两数或两式的和与差的平方 7公式中的 a、b 可以是单独的数或字母或其他整式 练习：例 1. 已知|a2|（b1）2 （c）2 0，求代数式 5abc2a2b3abc（4ab2 a2b）31的值例 2. 设am1,bm2,cm3,求代数式a22abb22ac2bcc2的值21 21 21例 3. 已知（ab）210， （ab）22，求 a2b2，ab 的值例 49972100199

12、9例 5.（1） （1） （1）（1） （1）的值2212312412912011例 6 .已知 x2，求 x2，x4的值x121 x41 x个性化辅导讲义6七、分式方程七、分式方程1.1.分式方程：分式方程：分母中含未知数的方程叫做分式方程。 1).解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母） ，把分式方程转化为整 式方程。 2).解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为，这样就产生了增根， 因此分式方程一定要验根。 2.2.解分式方程的步骤：解分式方程的步骤： （1）在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程。 （2）解这个整式方程。 （3

13、）把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增 根，必须舍去。 （4）写出原方程的根。 增根应满足两个条件增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为 0，二是其值应是去分母后所得整式方程的根。 3.3.分式方程检验方法分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为 0，则整式方程 的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。 4.列方程应用题的步骤是什么？ 答:(1)审：分析题意,找出研究对象，建立等量关系；(2)设：选择恰当的未知数,注意单位；(3)列： 根据等量关系正确列出方程；(4)解：认真仔细；(5)检：不要忘记检

14、验；（6）答：不要忘记写。例例 1. 若关于 x 的方程-=有增根，求增根和 k 的值21x xx 1 3x33xk x 例例 2. 解方程1111 5867xxxx例例 3.3. 从甲地到乙地有两条公路：一条是全长 600Km 的普通公路，另一条是全长 480Km 的告诉公路。 某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快 45Km，由高速公路从甲地到乙地所需的时 间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间。例 4. 甲、乙两人分别从距目的地 6 千米和 10 千米的两地同时出发，甲乙的速度比是 3：4，结果甲比乙提前 20 分钟到达目的地。求甲、乙的速度。