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1、遠東學報第二十九卷第三期 中華民國一百零一年九月出版 231 曲面量測、重建與加工研究曲面量測、重建與加工研究 Researches of measurement, reconstruction and manufacturing on the surfaces 陳維方 遠東科技大學機械工程系教授 陳維亞 德霖技術學院機械工程系副教授 王福壽 遠東科技大學械工程系副教授 摘摘 要要 對新產品的開發，常需要順向工程與逆向工程的方法互相配合完成，而逆向工程的量測分為接觸式及非接觸式。接觸式掃描速度慢、精度較高、只能量測硬工件；非接觸式掃描速度快、精度較低、可量測軟工件，但有工件反光等限制，接觸式及
2、非接觸式掃描量測各有其優缺點。 本文配合本校的設備，在僅具三軸量測及四軸數控加工機械的條件下，將針對不易用三軸掃描方式建立的複雜多曲面如螺旋槳葉片等，依據曲面的特性，進行特徵點及定位點的量測。利用多種曲線與曲面嵌合方法，對幾種常用複雜多曲面的 NURBS 表示方法進行討論，同時推導 NURBS 曲面的反算算法，重建產生複雜多曲面。依據產品需要及複雜多曲面特性進行修正，並分析曲面特性，需依據曲面不同的曲面曲率特性採取不同的加工方式。本文設計產生多軸加工複雜多曲面的程式，可提高精度並可提高效率。 關鍵詞關鍵詞：順向工程、逆向工程、曲率 遠東學報第二十九卷第三期 中華民國一百零一年九月出版 232
3、Wei-Fang Chen, Professor, Department of Mechanical Engineering, Far East University Wei-Ya Chen, Associate Professor, Department of Mechanical Engineering, De Lin Institute of Technology Fu-Shou Wang, Associate Professor, Department of Mechanical Engineering, Far East University Abstract When develo
4、ping a new product, the help of forward engineering and reverse engineering are necessary. Furthur more, reverse engineering can be calssified as touching-type and non-touching-type. Touching-type has high accuracy, but it has low scanning speed and it can only be used to measure hard workpiece. Non
5、-touching-type has high scanning speed and low accuracy, and it can be use to measure soft workpiece. However, non-touching-type has certain limitation in the reflecting light of workpiece. In short, touching-type and non-touching-type have their own advantages and disadvantages. This paper operates
6、 in school with four-axis NC machine and three-axis scanner. We are directed against the complicated multi-surfaces with not easy scanning of three-axis scanner, such as propeller blades and so on. This paper will be in accordance with characteristics of the complicated multi-surfaces for proceeding
7、 with measurement of characteristics points and fixes position points. Using several curve fitting and surface fitting methods for several complicated multi-surfaces in common use. Several common complicated multi-surfaces represented by NURBS are given and then curve and surface interpolation algor
8、ithm represented by NURBS are presented. The reconstruction and modification of complicated multi-surfaces are in accordance with demand of products and analyzing characteristics of the complicated multi-surfaces. This paper provides theoretical foundation for NC machining programming of complicated
9、 multi-surfaces. This paper will improve precision and efficiency for machining. Keywords: forward engineering, reverse engineering, curvature遠東學報第二十九卷第三期 中華民國一百零一年九月出版 233 一、前一、前 言言 曲面設計最常用到自由曲面，而自由曲面的設計通常運用計算幾何的方法，將離散點的數據運用如 Bezier 曲面、Coons 曲面、NURBS 曲面等的理論和方法建構成自由曲面。常見的方法為直接接觸式或非接觸式掃描，利用套裝軟體直接產生自由
10、曲面。掃描的設備及軟體十分昂貴，代工的費用也十分可觀。有時產品僅需掃描部分特徵曲面，或是可利用三次元量床量測少數特徵點重建曲面，尤其是部分具有正面無法掃描的複雜曲面，如螺旋曲面等，故三軸接觸式或非接觸式掃描仍具有其侷限性與困難性。 三次元量床是量測的利器，但具有自動掃瞄功能者價格昂貴，且精度較僅量有限少數點資料儀器的精度差。多軸數控工具機常常是完成其加工的必要設備，其刀位軌跡的生成往往需根據成形規律來進行。如自由曲面刀位軌跡的生成是根據嵌合曲面的兩個參數 u、v 方向規劃，採用點銑的方式進行1；而迴轉溝糟曲面刀位軌跡的生成大多是按照此面的成形規律規劃2，採用線或面包絡的方法進行，如整體葉輪直紋
11、曲面是用刀具的母線包絡形成的，其刀位的生成根據直紋面的型線來決定；迴轉面刀具螺旋溝槽曲面的數控加工，可依據螺旋溝槽形狀逆包絡設計製造出成形砂輪，再依據刀具螺旋溝槽外形設計數控砂輪磨製刀具的軌跡3，另外也有以圓錐面砂輪的一段圓弧或母線包絡出迴轉溝槽曲面，進行多次加工4。在多軸數控加工複雜曲面中易於發生干涉，故干涉檢查甚為重要5。曲面加工的研究內容主要包括:曲面造型設計、砂輪或刀具選擇、加工軌跡規劃、砂輪或刀具加工位置計算、碰撞干涉檢驗、誤差分析、數控加工模擬、後處理等方面。曲面造型常用自由曲面來表示，而自由曲面是卻是用離散點的數據或邊界曲線來表示，其自由曲面造型方法主要有: Bezier 曲面、
12、Coons 曲面、NURBS 曲面和 B-spline 曲面等。 刀具軌跡規劃是數控程式的基礎和關鍵。為了提高曲面零件的表面品質和加工效率，在數控編程式階段，除了合理規劃刀具路徑外，更重要的是合理控制其精度，減少冗餘切削，使被加工曲面在各點處的誤差和表面粗糙度盡可能相等，從而達到提高加工效率的目的。針對不同的加工對象國內外許多學者提出了許多實用的規劃方法。參數曲面加工的刀具軌跡生成方法有多種，比較成熟的有：等參數線法6、等距截平面法7、等距偏置法8、等殘留高度法和空間填充法9。 在數控加工中刀位計算是確定無干涉刀位點，由自由曲面模型生成無干涉刀位點的主要方法有: 無干涉刀觸點產生刀位數據點10
13、，為求得無干涉刀觸點需要大量的數值迭代，算法較不穩定；由刀觸點計算無干涉刀位數據點，是在不考慮干涉的情況下生成刀觸點，然後通過干涉檢查和處理，轉化為無干涉的刀位點，該方法處理效率高，適用範圈廣；由偏置曲面模型計算刀位數據點11，適用於二階連續的自由曲面加工，先求出偏置曲面，再由偏置曲面求刀位數據；由多邊形網格模型計算刀位數據點12，適用於自由曲面加工，利用曲面模型三角化網格，離散逼近多軸無干涉刀位點的計算方法，不存在數值迭代問題，運行速度快，可自動進行干涉檢查及刀位修正。 在多軸數控側銑加工中，直紋面的數控加工常採用多軸線接觸側銑加工的方法13。直紋面刀位軌跡的計算以直母線為基礎，由於側銑加工
14、不僅可以提高數控加工效率，而且能提高表面品質，在無干涉刀位計算14上，多軸數控側銑加工理論和應用的研究受到了重視，但在側銑薄壁件時，刀具和被加工工件的變形都較大，加工精度的要求往往不能保證。干涉檢查的主要方法有:直接求交法及投影法15，離散樣本檢驗法、掃描體求交法、連續檢驗法、實體造型技術的碰撞檢驗法。離散樣本檢驗法比較直觀容易控制，延生出許多算法，常用的有：八叉樹法16，包容盒法17。掃描體求交法遠東學報第二十九卷第三期 中華民國一百零一年九月出版 234 是將空間運動的刀具掃描體作為新的實體進行碰撞檢驗，圍繞著掃描體的構造方法18，應用包絡理論在曲面族包絡面上生成掃描體，該算法比較複雜，在
15、計算機上實現較困難。 二、二、曲線與曲面嵌合曲線與曲面嵌合 多軸數控加工的誤差包括：線性誤差、非線性誤差和殘留高度誤差，及側銑加工時的成形理論誤差。從被加工曲面的幾何特性或結構特點來看，複雜曲面可以分為兩類:一類是直紋面、準直紋面或螺旋曲面，如各種增壓器中的葉輪、渦輪的葉片曲面，整體回轉刀具的螺旋槽曲面等。另一類則是各點處的主曲率都在變化的自由曲面，如各種衝壓件、鑄件的模具曲面等。在科技迅速發展下，複雜曲面的量測與數控加工是各種模具，汽車外殼和高速機車流線形車體等以及汽輪機，流體機械，風動機械，葉輪機械的葉片等精密加工與量測的必備技術。如何提高其加工效率及精度和降低成本已成爲機械工業面臨的一個
16、重要課題。各種曲面有其特性，同一曲面可採用不同的參數方程來描述，因而構造該曲面的參數曲線是多種多樣的。理論上，曲面上任何不重合的兩條曲線均可用來表徵該曲面。在幾何學研究中，為使分析方便和結論共性化，一般選擇特殊參數曲線，如曲率線等;而在工程實踐中。一般選擇有特定物理意義的參數曲線，並將曲面上這些具有特定意義的參數曲線稱為特徵線。雖然曲面的參數曲線有許多種，但特徵線的選取卻受工件的設計原理、加工方法、工作機理、使用狀態、曲線可測性等諸多因素限制。直紋曲面是一類規則複雜曲面，其特徵線有多種類型。但無論對何種直紋曲面而言，最基本的特徵線是取一條與所有直母線均相交的曲線若設其方程式為p(u)，曲線上參數 u 對應的直母線上的方向向量為q(u)，則直母線方程式為 r(u,v)=p(u)+vq(u)，每一個不同的 u 即為一條直母線。 工程上常用列表點來表示曲線和曲面，當所給的點數較少時，如只用這些點構成曲線或曲面，則曲線或曲面不夠光滑。爲此要在給定的資料點中插入更多的點來構成曲線或曲面。如果能用一條解析曲線嵌合
