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1、学案学案 8 8 自然界中的守恒定律自然界中的守恒定律学习目标定位 1.加深对动量守恒定律和机械能守恒定律的理解，能运用这两个守恒定律解决一些简单的与生产、生活相关的实际问题.2.通过物理学中的守恒定律，体会自然界的和谐与统一1动量守恒定律：如果系统不受外力或所受合外力为零，则系统的总动量不变，用公式表示为m1v1m2v2m1v1m2v2.2机械能守恒定律：如果一个系统只有重力或弹力做功，则系统在发生动能和势能的转化过程中，机械能的总量保持不变用公式表示为mgh1mv12mgh2mv22.1 21 23守恒与不变(1)守恒定律可以用来判断某个变化是否可能发生，以及一旦发生变化，物体初、末状态之
2、间应满足什么样的关系(2)能量守恒：能量是物理学中最重要的物理量之一，而且具有各种各样的形式，各种形式的能量可以相互转化，但总能量不变(3)物理学中各种各样的守恒定律，本质上就是某种物理量保持不变因此，守恒定律其实正是自然界和谐统一规律的体现4守恒与对称对称的本质是具有某种不变性解决学生疑难点： 一、动量和能量的综合问题分析动量和能量的综合问题往往涉及的物体多、过程多、题目综合性强，解题时要认真分析物体间相互作用的过程，将过程合理分段，明确在每一个子过程中哪些物体组成的系统动量守恒，哪些物体组成的系统机械能守恒，然后针对不同的过程和系统选择动量守恒定律或机械能守恒定律或能量守恒定律列方程求解例
3、 1 如图 1 所示，图 1坡道顶端距水平面高度为h，质量为m1的小物块A从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使A制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M处的墙上，另一端与质量为m2的挡板B相连，弹簧处于原长时，B恰位于滑道的末端O点A与B碰撞时间极短，碰后结合在一起共同压缩弹簧，已知在OM段A、B与水平面间的动摩擦因数均为，其余各处的摩擦不计，重力加速度为g，求：(1)物块A在与挡板B碰撞前瞬间速度v的大小；(2)弹簧最大压缩量为d时的弹性势能Ep(设弹簧处于原长时弹性势能为零)解析 (1)由机械能守恒定律，有m1ghm1v2，v.1 22gh(2)A、B在碰撞过程中
4、内力远大于外力，由动量守恒定律得m1v(m1m2)vA、B克服摩擦力所做的功W(m1m2)gd由能量守恒定律得， (m1m2)v2Ep(m1m2)gd，1 2解得Epgh(m1m2)gd.m2 1 m1m2答案 (1) (2)gh(m1m2)gd2ghm2 1 m1m2例 2 如图 2 所示，图 2一光滑水平桌面AC与一半径为R的光滑半圆形轨道相切于C点，且两者固定不动，一长L为 0.8 m 的细绳，一端固定于O点，另一端系一个质量m1为 0.2 kg 的小球当小球在竖直方向静止时，球对水平桌面的作用力刚好为零，现将球提起使细绳处于水平位置时无初速度释放，当小球m1摆至最低点时，恰与放在桌面上
5、的质量m2为 0.8 kg 的小铁球正碰，碰后m1小球以 2 m/s 的速度弹回，m2小球将沿半圆形轨道运动，恰好能通过最高点D.g取 10 m/s2，求：(1)m2在圆形轨道最低点C的速度为多大？(2)光滑圆形轨道半径R应为多大？解析 (1)设小球m1摆至最低点时速度为v0，由机械能守恒定律得m1gLm1v021 2得v0 m/s4 m/s2gL2 10 0.8m1与m2碰撞，动量守恒，设m1、m2碰后的速度分别为v1、v2.选向右的方向为正方向，则m1v0m1v1m2v2即 0.240.2(2)0.8v2，解得v21.5 m/s水平桌面光滑，因此m2在圆形轨道最低点C的速度大小为 1.5
6、m/s(2)碰后小球m2沿光滑半圆形轨道运动，由机械能守恒定律得m2v22m2g2Rm2vD 21 21 2由小球恰好通过最高点D可知，重力提供向心力，即m2gm2v2D R联立得v225gR，代入数据得 1.5250R解得R0.045 m.答案 (1)1.5 m/s (2)0.045 m二、子弹打木块模型及其拓展应用动量守恒定律应用中有一类典型的物理模型子弹打木块模型此类模型的特点：1由于子弹和木块组成的系统所受合外力为零(水平面光滑)，或者内力远大于外力，故系统动量守恒2由于打击过程中，子弹与木块间有摩擦力的作用，故通常伴随着机械能与内能之间的相互转化，故系统机械能不守恒系统损失的机械能等
7、于阻力乘以相对位移，即：Efs相对例 3 一质量为M的木块放在光滑的水平面上，一质量为m的子弹以初速度v0水平飞来打进木块并留在其中，设木块与子弹的相互作用力为f.试求：(1)子弹、木块相对静止时的速度v ?(2)系统损失的机械能、系统增加的内能分别为多少？(3)子弹打进木块的深度l深为多少？解析 (1)由动量守恒定律得：mv0(Mm)v，子弹与木块的共同速度为：vv0.m Mm(2)由能量守恒定律得，系统损失的机械能Ekmv02 (Mm)v2，得：Ek1 21 2Mmv2 0 2Mm系统增加的内能QEkMmv2 0 2Mm(3)解法一：对子弹利用动能定理得fs1mv2mv021 21 2所以
8、s1MmM2mv2 0 2fMm2同理对木块有：fs2Mv21 2故木块发生的位移为s2.子弹打进木块的深度为：l深s1s2Mm2v2 0 2fMm2Mmv2 0 2fMm解法二：对系统根据能量守恒定律，得：fl深mv02 (Mm)v21 21 2得：l深Mmv2 0 2fMml深即是子弹打进木块的深度答案 (1)v0 (2) (3)m MmMmv2 0 2MmMmv2 0 2MmMmv2 0 2fMm例 4 如图 3 所示，图 3有一质量为M的长木板(足够长)静止在光滑的水平面上，一质量为m的小铁块以初速度v0水平滑上木板的左端，小铁块与木板之间的动摩擦因数为，试求小铁块在木板上相对木板滑动
9、的过程中，若小铁块恰好没有滑离长木板，则木板的长度至少为多少？解析 此题为另类的“子弹打木块”的模型，即把铁块类似于有初动量的“子弹” ，以小铁块和木板为一个系统，系统动量守恒在达到共同速度的过程中，m给M一个向右的滑动摩擦力 fmg，M向右做匀加速运动；M给m一个向左的滑动摩擦力 fmg，m向右做匀减速直线运动，m相对M向右运动，最后两者达到共同速度由动量守恒得：mv0(Mm)v，得v.mv0 Mm设板长至少为l，则QmglEkmv02 (Mm)v21 21 2所以l.Mv2 0 2gMm答案 Mv2 0 2gMm1(单选)关于守恒与对称，下列说法错误的是( )A守恒定律本质上就是某种物理量
10、保持不变B物理规律的每一种对称性通常都对应于一种守恒定律C守恒与对称没有必然的联系D对称其本质也是具有某种不变性答案 C解析 物理学中各种各样的守恒定律，本质上就是某种物理量保持不变，故 A 正确；所谓对称，其中本质也是具有某种不变性，守恒定律来源于对称，两者有着必然的联系，故 C 错误，D 正确；物理规律的每一种对称性(即不变性)通常都对应于一种守恒定律 ，故 B 正确2(双选)在两个物体碰撞前后，下列说法中可能成立的是( )A作用后的总机械能比作用前小，但总动量守恒B作用前后总动量均为零，但总动能守恒C作用前后总动能为零，而总动量不为零D作用前后总动量守恒，而系统内各物体的动量增量的总和不
11、为零答案 AB解析 选项 A 是非弹性碰撞，成立；选项 B 是弹性碰撞，成立；选项 C 不成立，因为总动能为零其总动量一定为零；选项 D，总动量守恒则系统所受合外力一定为零，若系统内各物体的动量增量总和不为零的话，则系统一定受到外力的作用，D 错3(单选)在光滑的水平面上有一质量为 0.2 kg 的球以 5.0 m/s 的速度向前运动，与质量为 3.0 kg 的静止木块发生碰撞，假设碰撞后木块的速度是v木4.2 m/s，则( )A碰撞后球的速度为v球1.3 m/sBv木4.2 m/s 这一假设不合理，因而这种情况不可能发生Cv木4.2 m/s 这一假设是合理的，碰撞后小球被弹回来Dv木4.2
12、m/s 这一假设是可能发生的，但由于题给条件不足，v球的大小不能确定答案 B解析 根据动量守恒定律，m1vm1v1m2v2，即 0.2 kg5.0 m/s0.2 kgv13.0 kg4.2 m/s，得v158 m/s，这一过程不可能发生，因为碰撞后机械能增加了4.图 4如图 4 所示，质量为m116 kg 的平板车B原来静止在光滑的水平面上，另一质量m24 kg 的小物体A以 5 m/s 的水平速度从一端滑向平板车的另一端，假设平板车与物体间的动摩擦因数为 0.5，g取 10 m/s2，求：(1)如果A不会从B的另一端滑下，则A、B的最终速度为多大；(2)要保证A不滑下平板车，平板车至少多长答
13、案 (1)1 m/s (2)2 m解析 (1)设A、B共同运动的速度为v，A的初速度为v0，则对A、B组成的系统，由动量守恒定律可得m2v0(m1m2)v解得：v m/s1 m/s4 5 164(2)设A在B上滑行的距离为l，取A、B组成的系统为研究对象，由于系统内能的增加等于系统动能的减少，根据能量守恒定律有m2glm2v02 (m1m2)v21 21 2解得：l2 m概念规律题组1(单选)如图 1 所示，在光滑的水平面上，木块A以速度v与静止木块B正碰，已知两木块质量相等，当木块A开始接触固定在B左侧的弹簧C后( )图 1A弹簧C压缩量最大时，木块A减少的动能最多B弹簧C压缩量最大时，木块
14、A减少的动量最多C弹簧C压缩量最大时，整个系统减少的动能最多D弹簧C压缩量最大时，木块A的速度为零答案 C解析 弹簧C压缩量最大时，整个系统弹性势能最大，减少的动能最多，A、B速度相等，之后，B的速度增加，A的速度减小，选项 C 正确2(单选)一个质量为m的小球甲以速度v0在光滑水平面上运动，与一个等质量的静止小球乙正碰后，甲球的速度变为v，那么乙球获得的动能等于( )A.mv02mv2 B.m(v0v)21 21 21 2C.m(v0)2 D.m(v)21 21 21 21 2答案 B解析 根据动量守恒定律有mv0mvmv ，碰撞后乙球获得的速度为v v0v，动能大小为mv2m(v0v)2，
15、选项 B 正确1 21 23(双选)汽车拉着拖车在平直的公路上匀速行驶，突然拖车与汽车脱钩，而汽车的牵引力不变，各自受的阻力不变，则在拖车停止运动前( )A汽车和拖车的总动量不变B汽车和拖车的总动能不变C汽车和拖车的总动量增加D汽车和拖车的总动能增加答案 AD解析 在拖车停止运动前系统所受的合外力为零，动量守恒，选项 A 正确，C 错误设拖车与汽车所受的阻力大小分别为f1和f2，则经过相同的时间，它们的位移分别为s1和s2，系统总动能的增量为各力做功之和，Ek(Ff2)s2f1s1f1(s2s1)0，即系统的总动能增加，选项 D 正确，B 错误4(双选)质量为m的子弹，以水平速度v射入静止在光滑水平面上且质量为M的木块，并留在其中，下列说法正确的是( )A子弹克服阻力做的功与木块获得的动能相等B阻力对子弹做的功与子弹减少的动能相等C子弹克服阻力做的功与子弹对木块做的功相等D子弹克服阻力做的功大于子弹对木块做的功答案 BD解析 子弹克服阻力做的功等于子弹动能的减少量，选项 A 错误，B 正确子弹对木块做的功等于木块动能的增加量，子弹克服阻力做的功等于子弹对木块做的功与系统内能的增加量之和，选项 C 错误，D 正确方法技巧题组5.图
