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1、高一数学必修 5 练习题（一）A 组题（共组题（共 100 分）分） 一选择题：本大题共 5 题，每小题 7 分，共 35 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。1已知ABC 中，a4，b4，A30，则B 等于( )3A30B30或 150C60D60或 1202在ABC 中，已知 b4，c2，A120，则 a 等于( )33A2B621C2或 6D22136153已知ABC 中，AB6，A30，B120，则ABC 的面积为( )A9B18C9D18334在ABC 中，若，则等于（ ）0030, 6,90BaCbc A1 B C D132325在ABC 中，sinAsinB
2、 是 AB 的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件 二填空题：本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分。6在ABC 中，若B30，AB2，AC2，则ABC 的面积是_37在ABC 中，若 b2csinB，则C_ 8设ABC 的外接圆半径为 R，且已知 AB4，C45，则 R_9在ABC 中，B45，C60，a2(1)，那么ABC 的面积为_3三解答题：本大题共 3 小题，共 41 分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。10在ABC 中，已知，c=1，求 a，A，C （12 分）2b 45B 11在ABC 中，求证：（13 分）)coscos(a
3、A bBcab ba12ABC 中，D 在边 BC 上，且 BD2，DC1，B60o，ADC150o，求 AC 的长及ABC 的面积 （16 分）B B 组题（共组题（共 100100 分）分） 四选择题：本大题共 5 题，每小题 7 分，共 35 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 13有一长为 1 公里的斜坡，它的倾斜角为 20，现要将倾斜角改为 10，则坡底要伸 长（ ） A. 1 公里B. sin10公里C. cos10公里D. cos20公里 14已知在ABC 中，sinAsinBsinC357，那么这个三角形的最大角是( )A135B90C120D150 1
4、5在ABC 中，已知三边 a、b、c 满足(abc)(ab-c)3ab，则C 等于( )A15B30C45D6016已知ABC 中，abc12，则 ABC 等于( )3A123B231 C132D31217已知ABC 中，sinAsinBsinCk(k1)2k(k0)，则 k 的取值范围为( )A(2，)B(-，0)C(-，0)D(，)21 21五填空题：本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分。 18已知ABC 中，A60，最大边和最小边是方程 x2-9x80 的两个正实数根，那 么 BC 边长是_19在ABC 中，已知 a7，b8，cosC，则最大角的余弦值是_141320已知AB
5、C 的面积为，且 b2，c，则A_23321在ABC 中，若 AB，AC5，且 cosC，则 BC_5109六解答题：本大题共 3 小题，共 41 分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。22化简 4cos4sin14cos4sin1 23在ABC 中，BCa，ACb，a，b 是方程的两个根，且02322xx。求：(1)角 C 的度数； (2)AB 的长度。1cos2 BA24在奥运会垒球比赛前，C 国教练布置战术时，要求击球手以与连结本垒及游击手的直线成 15方向把球击出，根据经验，通常情况下，球速为游击手最大跑速的 4 倍，问按这样布置，游击手能否接着球？C C 组题（共组题（共 5
6、050 分）分） 七选择或填空题：本大题共 2 题。 25若三角形中有一个角为 60，夹这个角的两边的边长分别是 8 和 5，则它的内切圆 半径等于_，外接圆半径等于_26在ABC 中，|3，|2，与的夹角为 60，则|-ABACABACAB|_；|_ACABAC八解答题：本大题共 2 小题，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。27在ABC 中，若.BACBAcoscossinsinsin(1)判断ABC 的形状； (2)在上述ABC 中，若角 C 的对边，求该三角形内切圆半径的取值范围。1c28一缉私艇发现在北偏东方向,距离 12 nmile 的海面上有一走私船正以 10 nmile/
7、ho45的速度沿东偏南方向逃窜.缉私艇的速度为 14 nmile/h, 若要在最短的时间内追上该o15走私船,缉私艇应沿北偏东的方向去追,.求追及所需的时间和角的正弦值.o45参考答案参考答案ABC北北 东东A A 组题组题 一选择题：1D 分析：由正弦定理得，Bb Aa sinsin sinB，23sinaAb B60或B1202A 分析：由余弦定理得:a2b2c2-2bccosA4812-242(-)332184， a2213C 分析： A30，B120， C30， BABC6， SABCBABCsinB66921 21 2334C 5C 分析：ABab2RsinA2RsinBsinAsi
8、nB 二填空题：62或 分析：sinC，于是，C60或 120，故3323 230sin32A90或 30，由 SABCABACsinA，可得 SABC2或 S213ABC3730或 150分析：由 b2csinB 及正弦定理，Cc BBc Cc Bb sinsinsin2 sinsin得 sinC， C30或 1502182 分析： c2RsinC， R222sin2Cc962 分析： ，3Bb Aa sinsin ， 45sin)6045180sin() 13(2b b4 SABCabsinC62213三解答题：10a，A105，C3062 211将，代入右边即可。acbcaB2cos22
9、2bcacbA2cos222121在ABC 中，BAD150o60o90o，AD2sin60o3在ACD 中，AD2()21221cos150o7，AC337AB2cos60o1SABC13sin60o21343B B 组题 13A 14C 分析：由 sinAsinBsinC357 知三角形的三边之比为abc357，最大的边为 c， 最大的角为C由余弦定理得cosC，21 532)7()5()3(222 kkkkk15D 分析：由(abc)(ab-c)3ab，得 a22abb2-c23ab ， cosC6021 2222 abcba16A 分析：由正弦定理得，Cc Bb Aa sinsinsi
10、n sinAsinBsinC121，321 23 ABC306090123 17D 分析：利用正弦定理及三角形两边之和大于第三边18 分析： A60， 最大边和最小边所夹的角为 A，AB、AC 为 x2-579x80 的两个正实数根，则 ABAC9，ABAC8 BC2AB2AC2-2ACABcosA(ABAC)2-2ACAB(1cosA)92-285723AB D C2119- 分析：先由 c2a2b2-2abcosC 求出 c3， 最大边为 b，最大角为 B，71 cosB71 2222 acbca2060或 120 分析： SABCbcsinA， 2sinA， sinA21 23 213。
11、23214 或 5 分析：设 BCx，则 5x225-25x，即 x2-9x200，解得109x4 或 x522原式= 2cot2sin2cos2sin2cos2cos2sin )2sin21 (2cos2sin2112cos22cos2sin212222 23解：（1） C12021coscoscosBABAC（2）由题设：322baab120cos2cos222222abbaCBCACBCACAB 102322222abbaabba10 AB24不能 C C 组题25 分析：设 60的角的对边长为 x，外接圆半径为 R，内切圆半径为 r，3337则 x28252-285cos6049， x
12、7 72Rsin60， R337 SABC85sin60r(857)， r21 21326 分析：由三角形法则知719|-|2|2ABACBC|2|2-2|cosAABACABAC3222-232cos607 |-|ABAC7类似地由平行四边形及余弦定理可知|23222-232cos12019ABAC |ABAC1927. 解：（1）由BACBAcoscossinsinsin可得 即 C9012sin22C0cosCABC 是以 C 为直角顶点得直角三角形（2）内切圆半径 cbar211sinsin21BA212 21 4sin22 A内切圆半径的取值范围是 212, 028解: 设 A,C 分别表示缉私艇,走私船的位置,设经过 小时后在 B 处追上, 则有 x,oo120cos240)10(12)14(.120,10,14222xxxACBxBCxAB.1435 28120sin20sin,20,28, 2o BCABx所以所需时间 2 小时, .1435sin
