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1、第第 2424 讲讲 中位线与面积中位线与面积知识要点平行线等分线段、三角形、梯形的中位线、三角形、平行四边形、矩形、矩形、正方形、梯形的面积、等积变形、几何变换（平移、旋转、翻折）考查要求1 掌握平行线等分线段定理，三角形、梯形中位线定理，三角形一边中点 且平行另一边的直线平分第三边，过梯形一腰的中点且平行底的直线平分另一腰的定理；2 使学生了解面积的概念，掌握三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的面积公式，等底等高的三角形面积相等的性质，会用面积公式解决一些几何中的简单问题；3 使学生掌握几何证题中的平移、旋转、翻折三种变换。考查重点与常见题型1 考查中位线、等分线段的性质，常见的
2、以选择题或填空题形式，也作为基础知识应用，如：一个等腰梯形的周长是 100cm，已知它的中位线与腰长相等，则这个题型的中位线是 2 考查几何图形面积的计算能力，多种题型出现，如：三角形三条中位线的长分别为 5 厘米，12 厘米，13 厘米，则原三角形的面积是 厘米23 考查形式几何变换能力，多以 中档解答题形式出现预习练习1顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是（ ）（A）矩形 （B）等腰梯形 （C）菱形 （D）正方形2在四边形 ABCD 中，ACBD，厘米顺次连结四边形 ABCD 各边中点所得的四边形一定是（ ）（A）平行四边形 （B）矩形 （C）正方形 （D）菱形3正方形的对角线
3、的长为 6cm，则正方形的面积是 cm24菱形的两条对角线之比是 2：3，面积是 15 厘米2，则两条对角线的长分别是 厘米和 厘米5一个三角形和一个梯形的面积相等，它们的高也相等，已知三角形的底边为 18，梯形的中位线的长等于 6ABC 中，若 D 是 BC 边的中点，则 SACD ；若 BD：DC3：2，则 SABD：SACD 1 2考点训练：1等腰三角形腰长为 2，面积为 1，则顶角大小是（ ）(A) 90 (B) 30 (C) 60 (D) 452如图，G 是ABC 的重心（三角形中线的交点） ，若 SABC6，则 SABG的面积是（ ）(A) (B) 1 (C) 2 (D) 4 33
4、 43如图，ABDC,EDBC,AEBD,则图中和ABD 面积相等的三角形个数（不包括ABD）为（ ）(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 44. 矩形两邻边的长是 4cm，6cm，顺次连结它的四边中点所得的四边形面积是_cm2 .5若等边三角形的边长为 a，则它的面积为_.6菱形的边长为 5cm，一条对角线长为 8cm，则它的面积是_.7等腰梯形的中位线长为 m，且对角线互相垂直，则此梯形的面积为_.8四边形 ABCD 为平行四边形，P,Q 分别是 AD,AB 上的任意点，则 SPBC与 SQCD有什么关系？它们与原平行四边形的面积之间有什么关系？9在ABC 中，AB10，BC5，AC
5、5，求A 的平分线的长。510如图,在ABC 中，AD 为角平分线，CEAD，F 为 BC 中点，AB求证：EF (AB AC).1 2解题指导：1已知：如图，ABC 中，AD 是 BC 上的中线，E 是 AD 中点，BE 的延长线交 AC 于 F。求证：EF BE.1 32已知：如图，ABC 中，BD,CE 分别平分B 和C，P 是 DE 中点，过点 P 作 BC,CA,AB 的垂线，垂足分别为L,M,N，求证：PLPM+PN.3证明以梯形一腰的中点及另一腰的两个端点为顶点的三角形面积等于原梯形面积的一半。4. 如图，在ABC 中，D 是 BC 中点，N 是 AD 中点，M 是 BN 中点，
6、P 是 MC 的中点。求证：SMNP SABC.1 8独立训练： 1 如图，ABC 中，DEBC,且 SADESABC12，则 ADDB 等于（ ） 。(A) (B) (C) 1 (D) + 11 2222已知三角形的一边长为 2，这边上的中线长为 1，另外两边和为 1，3则此三角形面积为（ ） 。(A) (B) (C) (D) 323矩形 ABCD 中，AD5，AB12，O 为对角线 AC,BD 的交点，E 为 BC 延长线上一点，且 CEAC，则 SOCE_.4. 已知POQ 内有一点 A，求作ABC，使ABC 的周长最小，且顶点 B,C 分别在 OP,OQ 上。5.如图，ABDE，直线 AE,BD 相交于点 O，B 与D 相等，求证：AOEO.6如图，ABCD 为正方形，E 为 CD 的中点，过 E 作 EF，使AEFBAE，EF 交 BC 于，求证：CF2BF.ABCDELPMNPOACDEF7如图，在平行四边形 ABCD 中,E 是 BC 的中点，DE,AB 的延长线交于点 F，求证：SABESEFC.AC
