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1、俯视图高一期末考试试题命题人:增城高级中学 吴玮宁 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每个小题中的四个选项中，只 有一项是符合题目要求）1.已知集合，则集合中的元素的个数为（ ）/8,MxN xm mNMA. B. C. D.789102.已知点和点，且，则实数的值是（ ）( ,1,2)A x(2,3,4)B2 6AB xA.或 B.或 C.或 D.或346234623.已知两个球的表面积之比为，则这两个球的半径之比为（ ）1:9A. B. C. D.1:31:31:91:814.圆上的动点到直线的距离的最小值为（ ）221xyP34100xyA. B.1 C.
2、3 D.425.直线被圆截得的弦长等于（ ）40xy224460xyxyA. B. C. D.12 22 23 24 26.已知直线,互相垂直,则的值是( )1:20laxya2:(21)0laxayaaA. B. C.或 D.或010101 7.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）A. B. C. D.()yx xR 3()yxx xR 1( ) ()2xyxR1(,0)yxRxx 且8.如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 1 的正方形， 主视图 左视图 俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（ ）A. B. 45 4C. D.3 29.设是不同的直线，是不同
3、的平面，有以下四个命题：,m n, /mm/m m/mnmn其中，真命题是 （ ）A. B. C. D.A1AB1BC1CD10.函数的零点所在的大致区间是（ ）2( )lnf xxxA. B. C. D.1,22,311,e, e 二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）11.设映射，则在下，象 的原象所成的集合为 3:1fxxxf112.已知在上递减，在上递增，则 2( )41f xxmx, 2 2,(1)f13.过点且垂直于直线的直线方程为 (3,2)A4580xy14.已知，且，则 12,9xyxyxy1 211 221 2xyxy 三、解答题。本大题 6 题共 8
4、0 分。15（12 分）已知二次函数2( )43f xxx （1）指出其图像对称轴，顶点坐标；（2）说明其图像由的图像经过怎样的平移得来；2yx （3）若，求函数的最大值和最小值。1,4x( )f x16（12 分）求过点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程。(2,3)P17（14 分）如图，已知在侧棱垂直于底面三棱柱中，111ABCABC，点是的中点。33,5,cos5ACABCAB14,AA DAB（1）求证：1ACBC（II）求证： 11/ACCDB平面（III）求三棱锥 的体积。11ABCD18（14 分）求经过和直线相切，且圆心在直线上的圆的方程。(0, 1)A1xy2yx 19(1
5、4 分) 对于函数,2( )()21xf xaaR=-+ （1）判断并证明函数的单调性；（2）是否存在实数 a，使函数为奇函数？证明你的结论( )f x20（14 分）已知函数2( )2(1)421f xmxmxm（1）当取何值时，函数的图象与轴有两个零点；mx （2）如果函数至少有一个零点在原点的右侧，求的值。m 参考答案一、选择题 CDABB CBCCB 二、填空11. 12.21 13. 14.1,0,14570yx3 3三、解答题15. 2 分22( )43(2)7f xxxx （1）对称轴，顶点坐标 4 分2x (2,7)（2） 图象可由向右平移两个单位再向上平移 7 个单位可得。2
6、( )43f xxx 2yx 6 分（3），由图可知在，函数的最大值为 7，最小(1)6,(4)3,(2)7fff1,4x( )f x值为 3 12 分 16.法一:(截距式)当直线过原点时,过点的直线为-(5 分)(2,3)3 2yx当直线不过原点时,设直线方程为(),直线过点,代入解得1xy aa0a (2,3)5a 所以直线方程为155xy所以，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为和.(2,3)P3 2yx155xy法二(斜截式) 依题意知直线显然存在斜率, -(2 分)设直线方程为,直线过点,代入方程有ykxb(2,3)P32kb直线在轴和轴的截距分别为和,xyb kb依题意有 -6
7、分bbk由 解得或 10 分3 2 0kb 1 5k b 所以直线的方程为和-12 分3 2yx5yx 17.证明（1）在中，由余弦定理得，为直角三角形，ABCV4BC ABCVACBC又，1CC Q面ABC1CCAC1CCBCC-6 分1ACBCC 面1ACBC（2）连结交于点 E，则 E 为的中点，连结 DE，则在 中，1BC1BC1BC1ABCV，又，则-10 分1/DEAC1DECDB 面11/ACBCD面（3）在知11,ABCCCFABFABB AABCV中过作垂足为由面面11CFABB A 面1111AB CDC A DBVV而又 1 1111115 41022DA BSAB AA
8、 Vg113 412 55 11210835AB CDAC BCCFABVg-14 分18.解:因为圆心在直线上,设圆心坐标为 1 分2yx ( , 2 )aa设圆的方程为 2 分222()(2 )xayar圆经过点和直线相切(0, 1)A1xy所以有 8 分222(21)0 1 12aarr 解得,或 12 分2r 1a 1 5a 所以圆的方程为或 14 分22(1)(2)2xy2212()()255xy19、(1)函数为 R 上的增函数证明如下：( )f x函数的定义域为 R，对任意( )f x，12,xxR 12121222()()()()2121xxxxf xf xaa且，有-=-+=
9、. 4 分122121222(22 ) 2121(21)(21)xxxxxx-=+因为是 R 上的增函数，所以，6 分2xy =12xx1222xx-所以即，函数为 R 上的增函数. 8 分12()()f xf x-12()()f xf x( )f x(2)存在实数 a1，使函数为奇函数 10 分( )f x证明如下：当 a1 时，.2( )121xf x =-+21 21xx- +对任意， ，即为奇函数 xR()fx-=21 21xx- +12 12xx- +21 21xx- +( )f x( )f x14 分20.（1）函数的图象与轴有两个零点，即方程有两个( )f xx22(1)4210mxmxm 不相等的实根， 得且2168(1)(21)0 2(1)0mmm m 1m 1m 当时，函数的图象与轴有两个零点。1m ( )f xx-4 分（2）时，则从而由得1m ( )43f xx 430x304x 函数的零点不在原点的右侧，帮 -6 分1m 当时，有两种情况：1m 原点的两侧各有一个，则212168(1)(21)02102(1)mmmmx xm 解得 -10 分112m 都在原点的右侧，则解得21212168(1)(21)0 4 2(1)0 21 2(1)0mmm mxxm mx xm m综 可得1( 1,)2m -14 分
