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1、江苏省盐城高级中学江苏省盐城高级中学 20092009 届高三数学立体几何周练届高三数学立体几何周练 一填空题一填空题 1如图所示的等腰直角三角形表示一个水平放置的平面图形的直观图，则这个平面图形的面积是 222由大小相同的正方体木块堆成的几何体的三视图如图所示，则该几何体中正方体木块的 个数是 5 3已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位： cm） ，可得到这个几何体的体积是_ 4 33cm4已知是不重合的直线，是不重合的平面，有下列命题：mn、（1）若，则；,/n mnI/,/mm（2）若，则；,mm/（3）若，则；/,mmnn（4）若，则,mn.mn其中所有真命题的
2、序号是 (2)(4)5在正方体上任意选择 4 个顶点，它们可能是如下各种几何形体的 4 个顶点，这些几何形俯视图112112主视图左视图主视图左视图俯视图xyO-2体是 1345 （写出所有正确结论的编号） 。矩形；不是矩形的平行四边形；有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；每个面都是等边三角形的四面体；每个面都是直角三角形的四面体。6. 已知一正方体的棱长为，表面积为；一球的半径为表面积为，若，则mn, pq2m p= n q6 7给出下列四个命题： 过平面外一点，作与该平面成）角的直线一定有无穷多条；00(090 一条直线与两个相交平面都平行，则它必与这两个平面的交线平行
3、； 对确定的两条异面直线，过空间任意一点有且只有唯一的一个平面与这两条异面直 线都平行； 对两条异面的直线，都存在无穷多个平面与这两条直线所成的角相等；, a b 其中正确命题的序号为_24_（请把所有正确命题的序号都填上） 已知三条不重合的直线两个不重合的平面，有下列命题：若，则；若，且，则；若| ,m n n|m,lm|lm|则；若,|, |,mnmn|，则。其,m nnm In中正确的序号为 9.有两个相同的直三棱柱，高为，底面三角形a2的三边长分别为奎屯王新敞新疆用它们拼成一)0(5 ,4 ,3aaaa个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面积最小的是一个四棱柱，则的取值范围a是_0
4、a_奎屯王新敞新疆 31510正四棱柱 ABCDA1B1C1D1中，AB=3，BB1=4.长为 1 的线 段 PQ 在棱 AA1上移动，长为 3 的线段 MN 在棱 CC1上移动， 点 R 在棱 BB1上移动，则四棱锥 RPQMN 的体积是 6 4a5a3a2 a4a5a3a2 aABCDD1A1C1B1QPMNR11如图所示，正方体 ABCDA1B1C1D1中，1,EFAC EFAD则 EF 和 BD1的关系是 平行 12. 如图，正方体 ABCDA1B1C1D1中，点 P 在侧面 BCC1B1及其边界上运动，并且总是 保持 APBD1，则动点 P 的轨迹是线段 B1C13已知 PA，PB，
5、PC 两两互相垂直，且PAB、PAC、PBC 的面积分别为1.5cm2，2cm2，6cm2，则过 P，A，B，C 四点的外接球的表面积为 26 cm214如图所示的几何体是从一个圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶 点的圆锥而得到的，现用一个平面去截这个几何体，若这个平面垂直于圆柱底面所在 的平面，那么所截得的图形可能是图中的_（1） （3）二解答题：（每题 15 分）15如图，已知正三棱柱中，,点 D 为的中点。111CBAABC 12AAAB 11CA求证：（1）；DABBC11/平面（2）.DABCA11平面证明：（1）在正三棱柱 ABCA1B1C1中，连结 A1B，设 A
6、B1A1B=O. 连结 OD.DA1BC1中，A1D=DC1，A1O=OB，ODBC1.OD平面 AB1D. BC1平面 AB1D.BC1平面 AB1D.（2）在正三棱柱 ABCA1B1C1中，AA1平面 A1B1C1.B1D平面 A1B1C1中，D 为 A1C1中点，B1DA1C1. AA1A1C1=A1，B1D平面 AA1C1C. .,11111DBCACCAACA 平面Q90,22,211111 1ACAADAACAA AADAAAABQDA1AA1AC. ADA1=CA1A. DA1C+CA1A=90， ADA1+DA1C=90. A1CAD.(1)(2)(3)(4)FBDCPMADB
7、1D=D，A1C平面 AB1D.16如图，在四棱锥 P-ABCD 中，CD/AB , ADAB , AD = DC = AB , BCPC12（1）求证：PABC ；（2）试在线段 PB 上找一点 M，使 CM / 平面 PAD，并说明理由解：（1）连，在四边形 ABCD 中，ACCDADABCDABAD,|,Q设，aAD ,21ABDCADQaABaCD2,在中，ADCo90ADCaACDACDCADCAD2,45,o在中，ACBo45,2,2CABaACAABaCABABCOSACABACBC222，222ABBCACQBCAC 又，CPCACPACPCPACACPCBC,平面平面QPAC
8、BC平面BCPAPACPA,平面Q(2)当为的中点时，MPBPADCM平面|取的中点，连结则APF.,DFFMCMABFMABFM21,|CDFMCDFMABCDABCD.|,21,|Q，是平行四边形四边形CDFMDFCD |，PADDF平面QPADCM平面PADCM平面|17 如图：在五面体 ABCDEF 中，点 O 是矩形 ABCD 的对角线的交点，面 CDE 是等边三角形，棱 EFBC 且 EF=BC21（）证明：FO平面 CDE，;EOCD（）设 BC=CD，证明：EO平面 CDF3GOFEDCBA（）设 CD 的中点为 G,连接 OG、EG， 显然 EFOG 且 EF=OG 四边形
9、FOGE 是平行四边形，FOEG，EG平面 ECD，面FO ECDFO平面 CDE又 CDOG，CDEG，面,OG EG ,EOG面面 EOG，CD ,EOGOE.EOCD（）EF=OG=BC=CD，1 23 2而CDE 是正三角形EG=CD，3 2平行四边形 FOGE 是菱形， EOFG， CDEO，FG 与 CD 相交，面,CD FG ,CDFEO平面 CDF 18 一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中 M、N 分别是 AB、AC 的中点，G 是 DF 上的一动点.（1）求证：（7 分）;ACGN （2）当 FG=GD 时，在棱 AD 上确定一点 P，使得 GP/平面 FMC,并给出证
10、明.（8 分）证明：由三视图可得直观图为直三棱柱且底面 ADF 中 ADDF,DF=AD=DC(1)连接 DB，可知 B、N、D 共线，且 ACDN又 FDAD FDCD，FD面 ABCD FDACAC面 FDN FDNGN面GNAC（2）点 P 在 A 点处aaa主 主 主主 主 主 主 主 主GEFNMDCBA证明：取 DC 中点 S，连接 AS、GS、GAG 是 DF 的中点，GS/FC,AS/CMQ面 GSA/面 FMCGSAGA面GA/面 FMC 即 GP/面 FMC19如图，在四棱锥 PABCD 中，PD平面 ABCD，四边形 ABCD 是菱形，AC6，BD8，E 是 PB 上任意
11、一点，AEC 面积的最小值是 3（）求证：ACDE；（）求四棱锥 PABCD 的体积（）证明：连接 BD，设 AC 与 BD 相交于点 F因为四边形 ABCD 是菱形，所以 ACBD2 分又因为 PD平面 ABCD，AC平面 ABCD，所以 PDAC而 ACBDF，所以 AC平面 PDBE 为 PB 上任意一点，DE平面 PBD，所以 ACDE（）连 EF由（） ，知 AC平面 PDB，EF平面 PBD，所以 ACEFSACEACEF，在ACE 面积最小时，EF 最小，则 EFPB 1 2SACE3，6EF3，解得 EF1 1 2由PDBFEB，得由于 EF1，FB4，PDPB EFFB264
12、PBPD所以 PB4PD，即解得 PD2644PDPD8 15 15VPABCDSABCDPD241 31 38 15 1564 15 1520 如图所示，在直三棱柱中，平面为的中111CBAABC 11,ACBBABDBDA,1AC点。 （）求证：平面； /1CBBDA1（）求证：平面；11CB11AABB（）在上是否存在一点，使得=45，若存在，试确定的位置，1CCE1BAEE并判断平面与平面是否垂直？若不存在，请说明理由。1ABDBDEA （第 19 题）CDEPFB证明：如图，连接与BA1相交于，则为BA1的中1ABMM点。连结，又为的中点，MDDAC，又平面，MDCB/1CB1BDA
13、1平面 。/1CBBDA1（），四边形为正方形，BBAB1Q11AABB。又面11ABBA1ACQBDA1，面，。BAAC11BA111CAB111CBBA又在直棱柱中， 111CBAABC 111CBBB 平面。11CBAABB1（）当点为的中点时，=45，且平面平面。ECC11BAEBDA1BDE设 AB=a，CE=x，11622 ,22ABa ADa BDaCD， ，。221 2DExa22222 161242AEaxaxa22BEax在中，由余弦定理，得，1ABEV222 11112cos45BEABAEAB AE即 ，22222222222 222axaxaaxa222 23axax=a，即 E 是的中点。1 2CC1、分别为、的中点，。DQEACCC11/ ACDE平面，平面。1ACQBDA1DEBDA1又平面，平面平面。DEBDEBDA1BDE
