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1、江苏省盐城高级中学江苏省盐城高级中学 20092009 届高三数学立体几何周练届高三数学立体几何周练 一填空题一填空题 1如图所示的等腰直角三角形表示一个水平放置的平面图形的直观图,则这个平面图形的面积是 222由大小相同的正方体木块堆成的几何体的三视图如图所示,则该几何体中正方体木块的 个数是 5 3已知一个空间几何体的三视图如图所示,根据图中标出的尺寸(单位: cm) ,可得到这个几何体的体积是_ 4 33cm4已知是不重合的直线,是不重合的平面,有下列命题:mn、(1)若,则;,/n mnI/,/mm(2)若,则;,mm/(3)若,则;/,mmnn(4)若,则,mn.mn其中所有真命题的
2、序号是 (2)(4)5在正方体上任意选择 4 个顶点,它们可能是如下各种几何形体的 4 个顶点,这些几何形俯视图112112主视图左视图主视图左视图俯视图xyO-2体是 1345 (写出所有正确结论的编号) 。矩形;不是矩形的平行四边形;有三个面为等腰直角三角形,有一个面为等边三角形的四面体;每个面都是等边三角形的四面体;每个面都是直角三角形的四面体。6. 已知一正方体的棱长为,表面积为;一球的半径为表面积为,若,则mn, pq2m p= n q6 7给出下列四个命题: 过平面外一点,作与该平面成)角的直线一定有无穷多条;00(090 一条直线与两个相交平面都平行,则它必与这两个平面的交线平行
3、; 对确定的两条异面直线,过空间任意一点有且只有唯一的一个平面与这两条异面直 线都平行; 对两条异面的直线,都存在无穷多个平面与这两条直线所成的角相等;, a b 其中正确命题的序号为_24_(请把所有正确命题的序号都填上) 已知三条不重合的直线两个不重合的平面,有下列命题:若,则;若,且,则;若| ,m n n|m,lm|lm|则;若,|, |,mnmn|,则。其,m nnm In中正确的序号为 9.有两个相同的直三棱柱,高为,底面三角形a2的三边长分别为奎屯王新敞新疆用它们拼成一)0(5 ,4 ,3aaaa个三棱柱或四棱柱,在所有可能的情形中,全面积最小的是一个四棱柱,则的取值范围a是_0
4、a_奎屯王新敞新疆 31510正四棱柱 ABCDA1B1C1D1中,AB=3,BB1=4.长为 1 的线 段 PQ 在棱 AA1上移动,长为 3 的线段 MN 在棱 CC1上移动, 点 R 在棱 BB1上移动,则四棱锥 RPQMN 的体积是 6 4a5a3a2 a4a5a3a2 aABCDD1A1C1B1QPMNR11如图所示,正方体 ABCDA1B1C1D1中,1,EFAC EFAD则 EF 和 BD1的关系是 平行 12. 如图,正方体 ABCDA1B1C1D1中,点 P 在侧面 BCC1B1及其边界上运动,并且总是 保持 APBD1,则动点 P 的轨迹是线段 B1C13已知 PA,PB,
5、PC 两两互相垂直,且PAB、PAC、PBC 的面积分别为1.5cm2,2cm2,6cm2,则过 P,A,B,C 四点的外接球的表面积为 26 cm214如图所示的几何体是从一个圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面,下底面圆心为顶 点的圆锥而得到的,现用一个平面去截这个几何体,若这个平面垂直于圆柱底面所在 的平面,那么所截得的图形可能是图中的_(1) (3)二解答题:(每题 15 分)15如图,已知正三棱柱中,,点 D 为的中点。111CBAABC 12AAAB 11CA求证:(1);DABBC11/平面(2).DABCA11平面证明:(1)在正三棱柱 ABCA1B1C1中,连结 A1B,设 A
6、B1A1B=O. 连结 OD.DA1BC1中,A1D=DC1,A1O=OB,ODBC1.OD平面 AB1D. BC1平面 AB1D.BC1平面 AB1D.(2)在正三棱柱 ABCA1B1C1中,AA1平面 A1B1C1.B1D平面 A1B1C1中,D 为 A1C1中点,B1DA1C1. AA1A1C1=A1,B1D平面 AA1C1C. .,11111DBCACCAACA 平面Q90,22,211111 1ACAADAACAA AADAAAABQDA1AA1AC. ADA1=CA1A. DA1C+CA1A=90, ADA1+DA1C=90. A1CAD.(1)(2)(3)(4)FBDCPMADB
7、1D=D,A1C平面 AB1D.16如图,在四棱锥 P-ABCD 中,CD/AB , ADAB , AD = DC = AB , BCPC12(1)求证:PABC ;(2)试在线段 PB 上找一点 M,使 CM / 平面 PAD,并说明理由解:(1)连,在四边形 ABCD 中,ACCDADABCDABAD,|,Q设,aAD ,21ABDCADQaABaCD2,在中,ADCo90ADCaACDACDCADCAD2,45,o在中,ACBo45,2,2CABaACAABaCABABCOSACABACBC222,222ABBCACQBCAC 又,CPCACPACPCPACACPCBC,平面平面QPAC
8、BC平面BCPAPACPA,平面Q(2)当为的中点时,MPBPADCM平面|取的中点,连结则APF.,DFFMCMABFMABFM21,|CDFMCDFMABCDABCD.|,21,|Q,是平行四边形四边形CDFMDFCD |,PADDF平面QPADCM平面PADCM平面|17 如图:在五面体 ABCDEF 中,点 O 是矩形 ABCD 的对角线的交点,面 CDE 是等边三角形,棱 EFBC 且 EF=BC21()证明:FO平面 CDE,;EOCD()设 BC=CD,证明:EO平面 CDF3GOFEDCBA()设 CD 的中点为 G,连接 OG、EG, 显然 EFOG 且 EF=OG 四边形
9、FOGE 是平行四边形,FOEG,EG平面 ECD,面FO ECDFO平面 CDE又 CDOG,CDEG,面,OG EG ,EOG面面 EOG,CD ,EOGOE.EOCD()EF=OG=BC=CD,1 23 2而CDE 是正三角形EG=CD,3 2平行四边形 FOGE 是菱形, EOFG, CDEO,FG 与 CD 相交,面,CD FG ,CDFEO平面 CDF 18 一个多面体的直观图和三视图如图所示,其中 M、N 分别是 AB、AC 的中点,G 是 DF 上的一动点.(1)求证:(7 分);ACGN (2)当 FG=GD 时,在棱 AD 上确定一点 P,使得 GP/平面 FMC,并给出证
10、明.(8 分)证明:由三视图可得直观图为直三棱柱且底面 ADF 中 ADDF,DF=AD=DC(1)连接 DB,可知 B、N、D 共线,且 ACDN又 FDAD FDCD,FD面 ABCD FDACAC面 FDN FDNGN面GNAC(2)点 P 在 A 点处aaa主 主 主主 主 主 主 主 主GEFNMDCBA证明:取 DC 中点 S,连接 AS、GS、GAG 是 DF 的中点,GS/FC,AS/CMQ面 GSA/面 FMCGSAGA面GA/面 FMC 即 GP/面 FMC19如图,在四棱锥 PABCD 中,PD平面 ABCD,四边形 ABCD 是菱形,AC6,BD8,E 是 PB 上任意
11、一点,AEC 面积的最小值是 3()求证:ACDE;()求四棱锥 PABCD 的体积()证明:连接 BD,设 AC 与 BD 相交于点 F因为四边形 ABCD 是菱形,所以 ACBD2 分又因为 PD平面 ABCD,AC平面 ABCD,所以 PDAC而 ACBDF,所以 AC平面 PDBE 为 PB 上任意一点,DE平面 PBD,所以 ACDE()连 EF由() ,知 AC平面 PDB,EF平面 PBD,所以 ACEFSACEACEF,在ACE 面积最小时,EF 最小,则 EFPB 1 2SACE3,6EF3,解得 EF1 1 2由PDBFEB,得由于 EF1,FB4,PDPB EFFB264
12、PBPD所以 PB4PD,即解得 PD2644PDPD8 15 15VPABCDSABCDPD241 31 38 15 1564 15 1520 如图所示,在直三棱柱中,平面为的中111CBAABC 11,ACBBABDBDA,1AC点。 ()求证:平面; /1CBBDA1()求证:平面;11CB11AABB()在上是否存在一点,使得=45,若存在,试确定的位置,1CCE1BAEE并判断平面与平面是否垂直?若不存在,请说明理由。1ABDBDEA (第 19 题)CDEPFB证明:如图,连接与BA1相交于,则为BA1的中1ABMM点。连结,又为的中点,MDDAC,又平面,MDCB/1CB1BDA
13、1平面 。/1CBBDA1(),四边形为正方形,BBAB1Q11AABB。又面11ABBA1ACQBDA1,面,。BAAC11BA111CAB111CBBA又在直棱柱中, 111CBAABC 111CBBB 平面。11CBAABB1()当点为的中点时,=45,且平面平面。ECC11BAEBDA1BDE设 AB=a,CE=x,11622 ,22ABa ADa BDaCD, ,。221 2DExa22222 161242AEaxaxa22BEax在中,由余弦定理,得,1ABEV222 11112cos45BEABAEAB AE即 ,22222222222 222axaxaaxa222 23axax=a,即 E 是的中点。1 2CC1、分别为、的中点,。DQEACCC11/ ACDE平面,平面。1ACQBDA1DEBDA1又平面,平面平面。DEBDEBDA1BDE