《新课标人教版2016届高三上学期数学（理）期中试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新课标人教版2016届高三上学期数学（理）期中试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、哈尔滨市第六中学哈尔滨市第六中学 2016 届高三上学期期中考试届高三上学期期中考试 理科数学试卷理科数学试卷 考试说明：考试说明：本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分， 满分 150 分，考试时间 120 分钟 （1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚； （2）选择题必须使用 2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用 0.5 毫米黑色的签字笔书写, 字迹清楚； （3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸上答题无效； （4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀第第卷（选择题卷（选择题 共共 60 分）分） 一、
2、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求 的的1若复数满足，则的共轭复数的虚部是（ ）z)1 (21iziz. Ai21.Bi21.C21.D212已知全集为，集合，则集合（ ）R 021|xxxM1)2(ln|1xxN)(NCMRI. A1 , 1.B1 , 1.C 2 , 1.D2 , 13若幂函数的图象不过原点，则的取值是（ ）222)33(mmxmmym. A21m.B21mm或.C2m.D1m4设，则是的（ ）Ryx,“22“yx且
3、“4“22 yx充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分又不必要条件. A.B.C.D5已知向量，若，则（ ）)2 , 1 (a) 1 , 3(21ba)3 ,(xc cba/2 x. A2.B4.C3.D16已知数列满足，则（ ） na)(loglog1* 133Nnaann9642aaa)(log975 31aaa. A51.B51.C5.D57已知为区域内的任意一点，当该区域的面积为时，的最大值是（ ）),(yxP axxy 0022 4yxz 2. A6.B0.C2.D228设，则（ ） 2, 0 2, 0cossin1tan. A23.B22.C23.D229数列满足，对任
4、意的都有，则( ) na11a*Nnnaaann11201621111 aaaL. A2015 2016.B4032 2017.C4034 2017.D2016 201710一个四棱锥的三视图如图所示，则这个四棱锥的表面积是（ ）. A25329.B2329.C2529.D251111在直三棱柱中，若，为的中点，为111CBAABC ACBC 3A4AC41AAM1AAP的中点，在线段上，.则异面直线与所成角的正弦值为（ ）BMQ1CAQCQA31PQAC. A39 13.B2 13 13.C2 39 13.D13 1312对于任意实数，定义，定义在上的偶函数满足，且当ba,min,a aba
5、 bb baR)(xf)()4(xfxf时，若方程恰有两个根，则的取值范围是（ ）20 xxxfx2 , 12min)(0)( mxxfm. A 2ln,31 31, 2ln1 , 1UU.B 1 ,31 31, 1U.C 2ln,21 21, 2ln1 , 1UU.D 21,31 31,21U第第卷（非选择题卷（非选择题 共共 90 分）分） 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分将答案写在答题卡上相应的位置分将答案写在答题卡上相应的位置13320|1|_xdx14在中，角的对边分别为，若，则_ABCCBA,cba,222 41cb
6、acBacos15已知，满足，则的取值范围_Ryx,64222yxyx224yxz16已知三棱柱的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，111CBAABC 32AB ，则此球的表面积等于_.o60, 1BACAC三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17.（本小题满分（本小题满分 10 分）分）极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线的xOyxC极坐标方程为.)sin(cos2（1）求的直角坐标方程；
7、CPMACB（2）直线（ 为参数）与曲线交于两点，与轴交于，求 tytx l23121:tCBA,yEEBEA 18.（本小题满分（本小题满分 12 分）分）在中，所对的边分别为，,ABC,A B C, ,a b csinsintancoscosABCABsin()cosBAC（1）求；,A C（2）若,求33ABCS, a c19.（本小题满分（本小题满分 12 分）分）已知数列的前项和满足：，数列满足：对任意有nannS) 1(2nnaSnb Nn22) 1(1 2211n nnnbababaL（1）求数列与数列的通项公式； nanb（2）记，数列的前项和为，证明：当时， nn nabc
8、ncnnT6n12nTn20.（本小题满分（本小题满分 12 分）分）如图，是直角梯形，PCBM90PCB/ /PMBC1,2PMBC又，直线与直线所成的角为1,AC 120ACBABPCAMPC60（1）求证：平面平面；PACABC（2）求三棱锥的体积PMAC21.（本小题满分（本小题满分 12 分）分）已知各项均不相等的等差数列的前五项和，且成等比数列na520S 137,a a a（1）求数列的通项公式；na（2）设为数列的前项和，若存在，使得成立nT11nna an*nN10nnTa求实数的取值范围22.（本小题满分（本小题满分 12 分）分）已知函数1( )(2)ln2 f xaxa
9、xx()当时，求函数的极值；2a ( )f x()时，讨论的单调性；当0a)(xf()若对任意的恒有成立， 12( 3, 2),1,3ax x 12(ln3)2ln3( )()maf xf x求实数的取值范围m高三理科数学期中考试答案 选择：1-5 CDBAD，6-10 CABBA， 11-12 CA填空：8,12, 4 ,85,322解答题：17（1）由得，得直角坐标方程为，即2 cossin22cossin2222xyxy；22112xy（2）将的参数方程代入曲线 C 的直角坐标方程，化简得，点 E 对应的参数，设点 A，B 对应l210tt 0t 的参数分别为，则， ，所以12,t t1
10、21tt1 21t t 2 1212121 2| | |45EAEBttttttt t18.（1）因为，即，sinsintancoscosABCABsinsinsin coscoscosCAB CAB 所以，sincossincoscossincossinCACBCACB 即，sincoscossincossinsincosCACACBCB得所以,或（不成立） sin()sin()CABCCABC()CABC即 , 得，所以2CAB3C2 3BA又因为，则，或,（舍去） 得1sin()cos2BAC6BA5 6BA5,412AB（2）,又, 即 ， 162sin3328ABCSacBacsin
11、sinac AC23 22ac得2 2,2 3.ac19.（1）当时，所以， 当时，1n 1112(1)Saa12a 1n 112()nnnnnaSSaa又成立,21nnaa122224aa所以数列是以，公比的等比数列，通项公式为.由题意有 na12a 2q 2 ()n nanN1 1ab ，得.2(1 1) 22211b 当时，2n nna b 1 122()nnaba ba bL1 12211()nnaba babL，验证首项满足，于是得故数列的通项公式为1(1) 22nn(2) 22nn2nnnbn nbnbn()nN（2） 证明：=，所以=，nT1212nnbbb aaaL212 22
12、2nnL1 2nT23112 222nnL错位相减得=，所以，即，1 2nT2311111 22222nnnL2nT 2 2nn2nT2 2nn下证：当时，令=，=6n (2)12nn n ( )f n(2) 2nn n (1)( )f nf n1(1)(3)(2) 22nnnnn n213 2nn当时，即当时，单调减，又，2n (1)( )0f nf n2n ( )f n(6)1f所以当时，即，即当时，6n ( )1f n (2)12nn n 6n 21nnT20.(1),ABCPC BBCABABPCBCPC 面 PACPC面ABCABC面面(2)123 231121 31PMCAMACP
13、VV21.（1）设的公差为，由已知得nad12 111545202 (2 )(6 )adada ad 即，故 12 1242adda d110,2ddaQ*1()nannN（2）11111 (1)(2)12nna annnnQ111111 233412nTnnL存在，使得成立11 222(2)n nn*nN10nnTa存在，使得成立,即有解 *nN(2)02(2)nnn22(2)n n而，时取等号max22(2)n n211 42(2)162(4)n nnn2n1 1622.试题解析：()函数的定义域为)(xf(0,)，令，21( )4 fxx 21( )4 =0fxx 得；（舍去） 2 分11 2x 21 2x 当变化时，的取值情况如下：x ,( )fxf xx1(0, )21 21( ,)2 fx0( )f x减极小值增所以，函数的极小值为，无极大值 4 分( )f x1( )42f() ，2221(21)(1)( )2 axaxfxaxxx令，得， 5 分( )0fx11 2x 21xa 当时，函数的在定义域单调递增； 6 分2a ( )0fx
