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1、第 5 题图ABCD北京八中怡海分校北京八中怡海分校 2015 2016 学年度第一学期期中练习学年度第一学期期中练习九年级数学九年级数学考考生生须须知知1.本试卷共 6 页，共三道大题，29 道小题，满分 120 分，考试时间 120 分钟.2.在答题纸上准确填写班级、姓名、学号.3.试题答案一律书写在答题纸上，在试卷上和答题纸的密封线以内作答均无效.4.考试结束，交回答题纸.一、精心选一选（本题共一、精心选一选（本题共 30 分，每小题分，每小题 3 分）分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1.如图，在 44 的正方形网格中，t
2、an 的值等于 A B2 C D5 51 22 5 52.抛物线的顶点坐标为2(1)1yxA B C D ( 1, 1) (1, 1)( 1,1)(1,1)3.如果两个相似三角形的相似比是，那么这两个相似三角形的面积比是1:2A BC D2:11:21:21:44.如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象满足 A. a0，b0，b24ac0 B.a0，b24ac0 C. a0 D. aAD,为记1 2AB录寻宝者的行进路线，在 AB 的中点 M 处放置了一台定位仪器，设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为 y，若寻宝者匀速行进，且表示 y 与 x 的函数关系的图象大致如图 2
3、 中的实线所示，则寻宝者的行进路线可能为A.DOC B. ADCB C. ADOCB D.ODCO图 1 图 2MDCBAOyx二、细心填一填（本题共二、细心填一填（本题共 18 分，每小题分，每小题 3 分）分）11. 若，则 .340xyx y12. 若，则锐角= 度.2sin313. 抛物线的对称轴为直线 . 223yxx14. 如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为 2m 的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点此时竹竿与这一点相距 6m,与树相距 15m，则树的高度为_ m15. 如图，将ABC 的三边分别扩大一倍得到（顶点 111ABC均在格点上，
4、且） ，若它们是以 P 点为位似中心的位4 2A,似图形，则 P 点的坐标是 . 16. 如图，矩形中，,点是上的一个动点，若以为ABCD310AB,BCPADA,P,B顶点的三角形与相似，则 .PDCVAP 三、解答题三、解答题 （本题共（本题共 72 分，第分，第 17-26 题每小题题每小题 5 分，第分，第 27、28 题每题题每题 7 分，第分，第 29 题题 8分）分）17. 计算：sin245- tancos30+60 o02453si no18. 解方程：22410xx 19. 如图，在四边形内选一点为位似中心将它放大为原来的两倍(保留作图痕迹) .ABCDO15m6m2mDC
5、BAPDCBA20. 如图,已知在 RtABC 中, C = 90, D、E 分别为 AB、AC 边上的点, 且, 4 5AD AE连结 DE，若 AC =4, BC = 3. 求证: (1) ABCAED； (2) DEAB. 21. 如图，已知，求 AB 和 BC 的长.8AC 30Ao105Co22. 已知抛物线的顶点为 (2, 1), 且过(1, 0) 点. (1) 求抛物线的解析式;(2) 在坐标系中画出此抛物线; (3) 当 0 x 3 时, y 的取值范围是 . 23. 如图，在中，,求和 cos .ABCV9024ACB,CDAB,BD,ADoACBCD24. 某商店销售一种食
6、用油，已知进价为每桶 40 元，市场调查发现，若以每桶 50 元的价格销售，平均每天可以销售 100 桶油，若每桶价格每升高 1 元，平均每天少销售 5 桶油.DCBA10530CABEDCBA(1) 设每桶升高元，每天销售利润为元，求关于的函数关系式；xwwx(2) 每桶售价定为多少元时，能获得最大利润，最大利润是多少？25. 如图，已知四边形的对角线交于点，.ABCDOBACBDC (1)求证：；ABODCOV: V(2)求证：.DACDBC 26. 如图，在ABC 中，D 为 AC 延长线上一点，过90ABC3BC 3ACCD点 D 作，交的延长线于点 HDH/ABBC（1）求的值；co
7、sBDHBDg（2）若，求 AB 的长CBDA 27. 如图，已知一条直线过点，且与抛物线交于 A，B 两点，其中点 A 的横坐(0,4)21 4yx标是2（1）求这条直线的函数关系式及点 B 的坐标；（2）在 x 轴上是否存 在点 C，使得ABC 是以为斜边的直角三角形？若存在，求AB出点 C 的坐标；若不存在，请说明理由；（3） 过线段 AB 上一点 P，作 PM /x 轴，交抛物线于点 M，点 M 在第一象限，点 N，当点 M 的横坐标为何值时，的长度最大？最大值是多少？(0,1)3MNMPABDCHODCBAxyABOxyABOPNM28. 如图，已知在中，点由出发RtACB90Co4
8、ACcm3BCcmPB沿方向向点匀速运动，速度为 1cm/s；点由出发沿方向向点匀速运动，BAAQAACC速度为 2cm/s；连接若设运动的时间为（） ，解答下列问题：PQ(s)t02t （1）当 为何值时，以为顶点的三角形与相似？tA,P,QABCV（2）设的面积为（） ，求与 之间的函数关系式；AQPy2cmyt（3）当 为何值时，是等腰三角形tAQP29. 已知抛物线：经过原点和点，顶点为点，将抛1C24yaxbxc x4 0A,C物线绕点旋转得到抛物线，顶点为点，与轴的另一个交点为点.1CA180o2CDxB（1）直接写出点的坐标；B（2）求两点的坐标（用含的代数式表示） ；C,Da（
9、3）当四边形为矩形时，求的值.OCBDaAQCPB参考答案：一、精心选一选一、精心选一选题号题号12345678910答案答案BACBBCDADB二、细心填一填二、细心填一填11. 12. 60 13. x=1 14. 7 15. (-4,-3) 16. 1 或或 5 或或 9 4 3三、解答题三、解答题 17. 解：原式解：原式= 4 分2233122=0 5 分18. 解：解： 1 分241a,b,c 2 分2424bac 3 分24 2bbacxa =42 6 4 5 分122626 22xx19. 解：解：结论：四边形即为所求作. 5 分1111ABC D20. 证明：证明：求出 1
10、分5AB D1C1B1A1ABCDOEDCBA得出 又 3 分4 5ADAC AEABAA 4 分 ABCAEDV:证得 5 分DEAB21. 解：解：作于点 CDABD得出 1 分6045ACD, BCDoo 2 分 4si nCDACA 3 分4 3cosADACA求得 4 分44 2BDCD,BC 5 分4 34AB 22. 解：解：设 1 分221ya x代入求得1 0 ,1a 解析式为 3 分221yx图（略） 4 分 5 分13y 23. 解：解：证出 2 分 ADAC ACAB求得 3 分2 6AC 证出 4 分BCDA 求得 5 分6 3coscosBCDA24. 解：解： 3
11、 分10 10055501000 yxxxx = 4 分2551125020 xx当定价为每桶 55 元时，可以获得最大利润 1125 元 5 分25. 证明：证明： 证得 2 分ABODCOV: VDCBAD得 AOBO DOCO得 又AODO BOCOAODDOC 得 4 分AODBOCV: V得 5 分DACDBC 26. 解：解：（1）证出 ABCDHC:得 1 分1 3CHAB CBDH求得 2 分 1 =4CHBH得 3 分4cosBDHBDBHg（2）证得 4 分HDCHBD:可得24DHHC HBg求得 5 分26DH,AB27. 解（解（1）：）： 2 分342AC : yx
12、8 16B,（2）设 0C m,则 3 分222221816325mmAB 解得 1206m,m故 或 4 分0 0C,6 0C,（3）设 222118 1 463 4M a,a,Pa,a5 分2 22221811116344=PMaaMNaaa 6 分213618284MNMPaa 所以 当时 最大，最大值为 18 7 分6Mx3MNMP28. 解：（解：（1） 或 2 分 10 7st 25 13sODCBAABDCH（2） 4 分2335ytt （3）当时 QAQP2cosAQAAP即 得 5 分42 255tt25 21t 当时 APAQ即 得 6 分25tt5 3t 当时 PAPQ2cosAPAAQ即 得(不合题意，舍去) 7 分42525tt20 9t 综上 当或时是等腰三角形
