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1、2015201520162016 学年度第一学期第三次月考学年度第一学期第三次月考 高二高二 数学数学( (文科文科) ) 试卷试卷一、选择题一、选择题 1、设命题，则为（ ）2:,10pxR x p2 00.,10AxR x 2 00.,10BxR x 2 00.,10CxR x 2 00.,10DxR x 2、 用斜二测画法画出长为 6，宽为 4 的矩形水平放置的直观图，则该直观图面积 为 ( ) A.12 B.24 C.6 2 D.12 2 3、如图是一个空间几何体的三视图，如果直角三角形的直角边长均为 1，那么这个几何体的体积为( )A1 B1 2C D1 31 64、已知两条不同直线
2、、 ，两个不同平面、，给出下ml 列命题： 若 ，则 平行于内的所有直线；ll 若，且 ，则；mllm 若，则；ll 若，且，则 ；mlml 其中正确命题的个数为（ ）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 5、过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则( ).(2,2)P22(1)5xy10axy a A B1 C2 D.1 21 26、已知椭圆的两个焦点为、，且，弦 AB 过点，则125222 y ax)5(a1F2F8|21FF1F的周长为（ ）2ABF A10 B.20 C.2 D. 414147、下面说法正确的是（ ）A命题“xR，使得 x2+x+10”的否定是“xR，使得 x2+
3、x+10”B实数 xy 是成立的充要条件C设 p、q 为简单命题，若“pq”为假命题，则“pq”也为假命题D命题“若 x2-3x+2=0 则 x=1”的逆否命题为假命题 8、在正四面体中，如果分别为、的中点，那么异面直线与ABCP EF、PCABEF 所成的角为 ( ) PAA. B. C. D.0900450600309、若直线过点与双曲线只有一个公共点，则这样的直线有（ ）(3,0)224936xy-= A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条 10、已知直线 ax+y+2=0 及两点 P（-2，1）、Q（3，2），若直线与线段 PQ 相交， 则 a 的取值范围是（ ）Aa- 或 a
4、 Ba- 或 a C- a D- a11、已知双曲线1(a0，b0)的两条渐近线均和圆x2 a2y2 b2C：x2y26x50 相切，且双曲线的右焦点为圆 C 的圆心，则该双曲线的方程为( )A.1 B.1x2 5y2 4x2 4y2 5C.1 D.1x2 3y2 6x2 6y2 312、线段A1A2、B1B2分别是已知椭圆的长轴和短轴，F2是椭圆的一个焦点（|A1F2|A2F2|）,若该椭圆的离心率为，则A1B1F2等于 （ ）215 A.30 B.45 C.120 D.90 二、填空题13、 “acbd”是“ab 且 cd”的_条件. （填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又
5、不必要”）.14、已知点P(x，y)是直线kxy40(k0)上一动点，PA，PB是圆 C：x2y22y0 的两条切线，A，B为切点，若四边形PACB的最小面积是 2，则 k的值为_ 15、 设、是半径为 的球面上的四个不同点，且满足ABCD2ABuuu r ACuuu r ACuuu r ,用、分别表示ABC、ABD、ACD 的面积，则+ADuuu r ADuuu r ABuuu r01S2S3S1S2S 的最大值是 3S16 、已知双曲线的渐近线与圆有交点，则该双曲22221(00)xya,bab22420xyx线的离心率的取值范围是 三、解答题三、解答题17、如图，在四面体 ABCD 中，
6、CBCD，ADBD，点 E、F 分别是 AB、BD 的中点求证：(1)直线 EF面 ACD.(2)平面 EFC平面 BCD.18、设集合 A(,23,)，关于 x 的不等式(x2a)(xa)0 的解集为 B（其中 a0).（1）求集合 B； （2）设 p:xA,q:xB，且 p 是 q 的充分不必要条件，求 a 的取值范围。19. 在直角坐标系中，以为圆心的圆与直线相切( 1,0)M 330xy（1）求圆的方程；M（2）已知、，圆内动点满足，求的取值范( 2,0)A (2,0)BP2| | |PAPBPOPA PBuu u r uu u r围20、已知椭圆G：1(ab0)的离心率为，右焦点为(
7、2，0)斜率为 1x2 a2y2 b2632的直线l与椭圆G交于A，B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(3,2)(1)求椭圆G的方程；(2)求PAB的面积21. 如图，已知四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是直角梯形，ABCD，ABC45，DC1，AB2，PA平面 ABCD，PA1.(1) 求证：AB平面 PCD；(2) 求证：BC平面 PAC；(3) 若 M 是 PC 的中点，求三棱锥 MACD 的体积. 22. (1)椭圆 C:(ab0)上的点 A(1,)12222byax23到两焦点的距离之和为 4,求椭圆的方程;(2)设 K 是(1)中椭圆上的动点, F1是左焦点, 求
8、线段 F1K 的中点的轨迹方程; (3)若 M、N 是椭圆 C 上关于原点对称的两点，P 是椭圆上任意一点, 当直线PM、PN 的斜率都存在并记为kPM、kPN时，证明 是与点 P 位置无PNPMkk 关的定值。第三次月考答案(文科数学)一、选择题 BCCAC DDBCB AD 二、填空题 13、 必要不充分条件 14、2 15、8 16、(1,2解析：由圆22420xyx化为22(2)2xy，得到圆心(2 0)，半径2r 双曲线22221(00)xya,bab 的渐近线byxa， 与圆22420xyx有交点， 2222bab ， 22ba 22112cbeaa， 该双曲线的离心率的取值范围是
9、(1,2 三、解答题 证明：(1)在ABD 中， E、F 分别是 AB、BD 的中点，EFAD. 又 AD平面 ACD，EF平面 ACD，直线 EF面 ACD. (2)在ABD 中，ADBD，EFAD，EFBD. 在BCD 中，CDCB，F 为 BD 的中点，CFBD. CFEFF，BD平面 EFC， 又BD平面 BCD，平面 EFC平面 BCD. 18、（1）B(，2a)(a，)；（2）a3. 【解析】 试题分析：（1）解一元二次不等式(x2a)(xa)0，可求出 B(，2a)(a，)；（2）依据题意有p：x(2，3)，q2a，a，可知(2，3)2a，a即0322aaa，解得 a3 试题解析
10、：解：（1）B(，2a)(a，) 4 分 （2）p：x(2，3)，q2a，a 6 分依题意有：(2，3)2a，a 8 分故：0322aaa解得 a3 12 分19、解析：（1）依题意，圆M的半径等于圆心( 1,0)M 到直线330xy的距离，即| 1 3|21 3r 4 分圆M的方程为22(1)4xy6 分（2）设()P xy，由2| | |PAPBPO，得222222(2)(2)xyxyxy，即222xy 9 分 222( 2) (2)42(1)PA PBxyxyyxy uu u r uu u rgg，. 11 分点在圆M内，2222(1)404113xyyy ，的取值范围为 2,6).12
11、 分20、解：(1)由已知得 c2， ，解得 a2，2c a633又 b2a2c24.所以椭圆 G 的方程为1.x2 12y2 4 (2)设直线 l 的方程为 yxm. 由Error!Error!得 4x26mx3m2120. 设 A，B 的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)(x1x2)，AB 中点为 E(x0，y0)，则 x0，y0x0m .x1x2 23m 4m 4 因为 AB 是等腰PAB 的底边，所以 PEAB.所以 PE 的斜率 k1.解得 m2.2m433m4 此时方程为 4x212x0.解得 x13，x20. 所以 y11，y22.所以|AB|3.此时，点 P(3,2)到直
12、线 AB：xy20 的距离 d，2|322|2322所以PAB 的面积 S |AB|d .1 29 2 21、(1) 证明：已知底面 ABCD 是直角梯形， ABDC.又 AB平面 PCD，CD 平面 PCD， AB平面 PCD. (2) 证明：在直角梯形 ABCD 中，过 C 作 CEAB 于点 E，则四边形 ADCE 为矩形， AEDC1.又 AB2， BE1.在 RtBEC 中，ABC45， CEBE1，CB，则 AC，2AD2CD22 AC2BC2AB2， BCAC.又 PA平面 ABCD， PABC.又 PAACA， BC平面 PAC. (3) 解： M 是 PC 的中点， M 到平
13、面 ADC 的距离是 P 到平面 ADC 距离的一半 VMACD SACD .1 3(1 2PA)1 3(1 2 1 1)1 21 1222、解：(1)13422yx(2)设中点为(x,y), F1(-1,0) K(-2-x,-y)在13422yx 上 134)2(22yx(3)设 M(x1,y1), N(-x1,-y1), P(xo,yo), xox1 则 ) 1(22 122ax oby) 1(22 122 1axby222 12 022 12 022 12 02 12 010101010)(ab xxbxxyy xxyy xxyy PNPMaxx kk 为定值.xKb1.Com 新课 标第 一 网 http:/
