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1、第六章第六章 平行四边形平行四边形【知识点精析知识点精析】一、平行四边形的定义及性质一、平行四边形的定义及性质知识点知识点 1 平行四边形的概念平行四边形的概念两组对边分别平行的四边形是平行四边形知识点知识点 2 平行四边形的性质（边，角，对角线，对称性）平行四边形的性质（边，角，对角线，对称性）（1）边的性质：平行四边形的对边相等平行四边形的对边平行（2）角的性质：平行四边形的对角相等（3）对角线的性质：平行四边形的对角线互相平分（4）平行四边形是中心对称图形2、平行四边形的判定平行四边形的判定: X|k | B| 1 . c|O |m知识点知识点 1 平行四边形的判定平行四边形的判定（1）
2、两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）定义）（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形（3） 对角线互相平分的四边形是平行四边形（4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（注意：必须是同一组对边平行且相等，也就是一组对边平行，另一组对边相等时，不一定是平行四边形。有两条边相等，并且另外两条边相等的四边形不一定是平行四边形）知识点知识点 2 两条平行线间的距离的定义两条平行线间的距离的定义若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线之间的距离，实际上平行线间的距离处处相等三、三角形的中位线三、三角形的中位线1、三角形中位线的定义：连接三角线两边中
3、点的线段叫做三角形的中位线2、三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角线的第三边，且等于第三边的一半（要区别三角形中位线和中线不要搞混淆了，说的是中位线与第三边的位置关系，中位线与第三边的数量关系）4 4、多边形的内角与外角和多边形的内角与外角和知识点一、多边形及正多边形知识点一、多边形及正多边形1 1、多边形：在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾多边形：在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形顺次相连组成的封闭图形叫做多边形2、多边形的分类：多边形的分类：多边形按组成它的线段的条数分为三边形（三角形） 、四边形、五边形由 n 条线段组成的多边形叫
4、做n 边形3、多边形的对角线：多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线4、正多边形：正多边形：在平面内，内角都相等、边也都相等的多边形叫做正多边形知识点二、多边形的内角和与外角和知识点二、多边形的内角和与外角和1 1、多边形的内角和：、多边形的内角和：n n 变形的内角和等于（变形的内角和等于（n-2n-2）*180*180（n n3）2 2、多边形的外角和：多边形的外角和等于、多边形的外角和：多边形的外角和等于 3603603.3.多边形的对角线有：多边形的对角线有： (3) 2n n【巩固训练巩固训练】一、平行四边形的概念及性质一、平行四边形的概念及性质X|k |
5、 B| 1 . c|O |m1.1. （20122012 浙江杭州浙江杭州 3 3 分）分）已知平行四边形 ABCD 中，B=4A，则C=【 】A18 B36 C72 D1442.2. （20122012 四川自贡四川自贡 3 3 分）分）如图，在平行四边形 ABCD 中，AD=5，AB=3，AE 平分BAD 交 BC 边于点 E，则线段 BE，EC 的长度分别为【 】A2 和 3 B3 和 2 C4 和 1 D1 和 43.3. （20122012 山东泰安山东泰安 3 3 分）分）如图，在平行四边形 ABCD 中，过点 C 的直线CEAB，垂足为 E，若EAD=53，则BCE 的度数为【
6、】A53 B37 C47 D1234.4. （20122012 广西南宁广西南宁 3 3 分）分）如图，在平行四边形 ABCD 中，_.-()o( )_-_ODABCAB=3cm，BC=5cm，对角线 AC，BD 相交于点 O，则 OA 的取值范围是【 】A2cmOA5cm B2cmOA8cm C1cmOA4cm D3cmOA8cm 5.5. （20122012 湖南永州湖南永州 3 3 分）分）如图，平行四边形 ABCD 的对角线相交于点 O，且 ABAD，过 O 作 OEBD 交 BC 于点 E若CDE 的周长为 10，则平行四边形 ABCD 的周长为 6. （20122012 山东烟台山
7、东烟台 3 3 分）分）YABCD 中，已知点 A（1，0） ，B（2，0） ，D（0，1） 则点 C 的坐标为 7、 （2010 青海西宁）在青海西宁）在ABCDABCD 中，对角线中，对角线 AC、BD 相交于点相交于点 O，如果，如果 AC=14，BD=8，AB= ，那么，那么的取值范围是的取值范围是 .xx8 8、 （20102010 辽宁铁岭）辽宁铁岭）. .如图所示，平行四边形如图所示，平行四边形 ABCDABCD 的周长是的周长是 1818 cmcm，对角，对角 线线 ACAC、BDBD 相交于点相交于点 O,O,若若AODAOD 与与AOBAOB 的周长差是的周长差是 5 5
8、cmcm，则边，则边 ABAB 的的 长是长是_ cm.cm. 9. （20132013 湖南益阳，湖南益阳，6 6，4 4 分）分）如图 2，在平行四边形 ABCD 中，下列结 论中错误的是（ ） A1=2 BBAD=BCD CAB=CD D ACBDX k B 1 . c o m12ABCD图 210 （2013 黑龙江省哈尔滨市，7）如图，在YABCD 中， AD=2AB，CE 平分BCD 交 AD 边于点 E， 且 AE=3，则 AB 的长为( )(A)4 (B)3 (C) 5 2(D)21111、 （20122012 四川巴中四川巴中 3 3 分）分）不能判定一个四边形是平行四边形的
9、条件是【 】A. 两组对边分别平行 B. 一组对边平行，另一组对边相等X k B 1 . c o mC. 一组对边平行且相等 D. 两组对边分别相等1212 （20122012 四川广元四川广元 3 3 分）分） 若以 A（-0.5，0） ，B（2，0） ，C（0，1）三点为顶点要画平行四边形，则第四个顶点不可能在【 】A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限13(2013 湖北荆门，7，3 分)四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，给出下列四个条件：ADBCADBC OAOCOBOD 从中任选两个条件，能使四边形 ABCD 为平行四边形的选法有( )
10、A3 种 B4 种 C5 种 D6 种 14、 （2013 四川泸州，四川泸州，6，2 分）分）四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交 于点 O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）O图 6图 图ADBCAAB/DC，AD/BC BABDC，ADBC CAOCO，BODO DAB/DC，ADBC15.15. （20122012 广东佛山广东佛山 3 3 分）分）依次连接任意四边形各边的中点，得到一个特殊图形（可认为是一般四边形的性质） ，则这个图形一定是【 】A平行四边形B矩形C菱形D梯形1616 （20122012 湖南怀化湖南怀化 3 3 分）分）如图，在YABCD 中
11、，AD=8，点 E、F 分别是BD、CD 的中点，则 EF=X k B 1 . c o m.17 （2013 江苏扬州，江苏扬州，6，3 分）分）一个多边形的每个内角均为 108，则这个 多边形是（ ） A七边形 B 六边形 C五边形 D四边形 18（2013 广东湛江，广东湛江，5，4 分）分）已知一个多边形的内角和是 540，则这个 多边形是（ ） A四边形 B五边形 C六边形 D七边形 19、 （2013 四川雅安，四川雅安，2，3 分）分）五边形的内角和为（ ）A720 B540 C360 D18020 （2013泰安，8，3 分）如图，五边形 ABCDE 中，ABCD，1、2、3 分
12、别是BAE、AED、EDC 的外角，则123 等于（ ）A90 B180 C210 D27020（2013宁波 3 分）一个多边形的每个外角都等于 72，则这个多边形的 边数为（ ）新|课 |标|第 |一| 网A5B6C7D821（2013 湖南郴州，湖南郴州，11，3 分）分）已知一个多边形的内角和是 1080，这个 多边形的边数是 22 （2013 湖南娄底，湖南娄底，16，4 分）分）一个多边形的内角和是外角和的 2 倍， 则这个多边形的边数为 23（2013 湖南长沙，湖南长沙，8， 3 分）分）下列多边形中，内角和与外角和相等的是（ ）A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.八边形2
13、4、 （2013鞍山，22，6 分）如图，E，F 是四边形 ABCD 的对角线 AC 上两点，AFCE，DFBE，DFBE 求证：（1）AFDCEB； （2）四边形 ABCD 是平行四边形25、 （2013 湖南郴州，湖南郴州，23，8 分）分）如图，已知 BEDF，ADF=CBE，AF=CE，求证：四边形 DEBF 是平行四边形新|课 |标|第 |一| 网26、 （6 分） （2013攀枝花）如图所示，已知在平行四边形 ABCD 中， BE=DF 求证：AE=CF27(2012 湖北孝感 8 分)我们把依次连接任意四边形各边中点得到的四边 形叫做中点四边形 如图，在四边形 ABCD 中，E、
14、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中 点，依次连接各边中点得到中点四边形 EFGH (1)这个中点四边形 EFGH 的形状是 ； (2)证明你的结论28、 （08 湖北恩施)如图，在平行四边形 ABCD 中,ABC 的平分线交 CD 于点 E,ADC 的平分线交 AB 于点 F.试证明四边形 DFBE 为平行四边形.29、 （2010 江苏宿迁）如图，在ABCD 中，点 E、F 是对角线 AC 上两 点，且 AE=CF 求证：EBF=FD（对角线互相平分的四边形为平行四边形）w W w .x K b 1.c o M30 （2010滨州）如图，四边形 ABCD，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、 DA 的中点 请判断四边形 EFGH 的形状？并说明为什么；31、已知平行四边形 ABCD 的周长为 36cm，过 D 作 AB，BC 边上的高 DE、DF，且cm，求平行四边形 ABCD 的面积32、 （2009永州）如图，平行四边形 ABCD，E、F 两点在对角线 BD 上，且 BE=DF，连接 AE，EC，CF，FA 求证：四边形 AECF 是平行四边形新 课 标 第
