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1、第一部分第一部分 专题一专题一 第第 4 讲讲 导数及其应用（文科）导数及其应用（文科）(限限时时 60 分分钟钟， ，满满分分 100 分分)一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 6 分，共分，共 36 分分)1一个物体的运动方程是一个物体的运动方程是 s1tt2，其中，其中 s 的单位是的单位是 m，t的单位是的单位是 s，那么物体在，那么物体在 3 s 末的瞬时速度是末的瞬时速度是( )A7 m/s B6 m/sC5 m/s D8 m/s解析：解析： s12t， ， s|t3165， ， t3 s 时时的瞬的瞬时时速度速度为为 5 m/s.答案：答案：
2、C2函数函数 f(x)x3ax23x9，已知，已知 f(x)有两个极值点有两个极值点 x1，x2，则则 x1x2等于等于( )A9 B9 C1 D1解析：解析：f(x)3x22ax3， ，则则 x1x21.答案：答案：C3设设 a 为实数，函数为实数，函数 f(x)x3ax2(a2)x 的导函数是的导函数是 f(x)，且且 f(x)是偶函数，则曲线是偶函数，则曲线 yf(x)在原点处的切线方程为在原点处的切线方程为( )Ay2x By3xCy3x Dy4x解析：解析：由已知得由已知得 f(x)3x22axa2，因，因为为 f(x)是偶函数，是偶函数，所以所以 a0，即，即 f(x)3x22，从
3、而，从而 f(0)2，所以曲，所以曲线线 yf(x)在在原点原点处处的切的切线线方程方程为为 y2x.答案：答案：A4函数函数 yf(x)在定义域在定义域( ，3)内可导，其图象如图所示，记内可导，其图象如图所示，记3 2yf(x)的导函数为的导函数为 yf(x)，则不等式，则不等式 f(x)0 的解集为的解集为( )A ，12,3) B1， ， 1 31 24 38 3C ， 1,2 D ， ， 3 21 23 21 31 24 3解析：解析：由由题题意知，意知，选择选择 f(x)的减区的减区间间即即为为所求所求答案：答案：A5(精选考题精选考题山东高考山东高考)已知某生产厂家的年利润已知某
4、生产厂家的年利润 y(单元：万元单元：万元)与与年产量年产量 x(单位：万件单位：万件)的函数关系式为的函数关系式为 y x381x234，则使该，则使该1 3生产厂家获取最大年利润的年产量为生产厂家获取最大年利润的年产量为( )A13 万件万件 B11 万件万件C9 万件万件 D7 万件万件解析：解析：因因为为 yx281，所以当，所以当 x9 时时， ，y0；当；当 x (0,9)时时， ，y0，所以函数，所以函数 y x381x234 在在(9，)上上单调递单调递减，减，1 3在在(0,9)上上单调递单调递增，所以增，所以 x9 是函数的极大是函数的极大值值点，又因点，又因为为函数在函数
5、在(0，)上只有一个极大上只有一个极大值值点，所以函数在点，所以函数在 x9 处处取得最大取得最大值值 答案：答案：C6下列图象中，有一个是函数下列图象中，有一个是函数 f(x) x3ax2(a21)1 3x1(aR，a0)的导函数的导函数 f(x)的图象，则的图象，则 f(1)( )A. B C. 1 31 37 3D 或或1 35 3解析：解析： f(x)x22ax(a21)， ， 导导函数函数 f(x)的的图图象开口向象开口向上又上又 a0， ， 其其图图象必象必为为第三个第三个图图 由由图图象特征知象特征知 f(0)0，且，且a0， ， a1， ，故故 f(1) 11 .1 31 3答
6、案：答案：B二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 3 个小题，每小题个小题，每小题 6 分，共分，共 18 分分)7函数函数 f(x)x33tx3t 在在(0,1)内有极小值，则内有极小值，则 t 的取值范围的取值范围是是_解析：解析： f(x)3x23t0， ， x (t0) t经验证经验证知知 x 时时， ，f(x)有极小有极小值值 t 0 1.从而从而 0t1.t答案：答案：(0,1)8曲线曲线 yx3在点在点(1,1)处的切线与处的切线与 x 轴、直线轴、直线x2 所围成的三角形的面积为所围成的三角形的面积为_解析：解析：yx3在点在点(1,1)处处的切的切线线方程方程为为y1f(1
7、)(x1)， ，即即 y3x2.作作图图可知：可知：S ABC |AB|BC| (2 )4 .1 21 22 38 3答案：答案：8 39已知函数已知函数 f(x)ax3bx2cx，其导函数，其导函数 yf(x)的图象经过点的图象经过点(1,0)，(2,0)，如图所示，则下列说法中不正，如图所示，则下列说法中不正确的是确的是_当当 x 时函数取得极小值；时函数取得极小值；3 2f(x)有两个极值点；有两个极值点；当当 x2 时函数取得极小值；时函数取得极小值；当当 x1时函数取得极大值时函数取得极大值解析：解析：从从图图象上可以看到：当象上可以看到：当 x (0,1)时时， ，f(x)0；当；
8、当 x (1,2)时时， ，f(x)0；当；当 x (2，)时时， ，f(x)0，所以，所以 f(x)有两个极有两个极值值点点 1 和和2，且当，且当 x2 时时函数取得极小函数取得极小值值，当，当 x1 时时函数取得极大函数取得极大值值只有只有不正确不正确答案：答案：三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 3 个小题，共个小题，共 46 分分)10(本小题满分本小题满分 15 分分)已知函数已知函数 f(x)x33ax2bx，其中，其中a，b 为实数为实数(1)若若 f(x)在在 x1 处取得的极值为处取得的极值为 2，求，求 a，b 的值；的值；(2)若若 f(x)在区间在区间1,2上为减
9、函数，且上为减函数，且 b9a，求，求 a 的取值范的取值范围围解：解：(1)由由题设题设可知：可知：f(1)0 且且 f(1)2， ，即即Error!解得解得 a ， ，b5.4 3(2)f(x)3x26axb3x26ax9a， ，又又 f(x)在在1,2上上为为减函数，减函数， f(x)0 对对 x 1,2恒成立恒成立即即 3x26ax9a0 对对 x 1,2恒成立恒成立 f(1)0 且且 f(2)0， ，即即Error!Error!a1， ， a 的取的取值值范范围围是是 a1.11(本小题满分本小题满分 15 分分)已知三次函数已知三次函数 f(x)x3ax2bxc 在在(，1)，(2
10、，)上单调递增，在上单调递增，在(1,2)上单调递减上单调递减(1)求求 a，b 的值；的值；(2)若当且仅当若当且仅当 x4 时，时，f(x)x24x5，求，求 f(x)的解析式的解析式解：解：(1) f(x)在在(，1)， ，(2，)上上单调递单调递增，在增，在(1,2)上上单单调递调递减，减， f(x)3x22axb0 有两根有两根1,2， ， Error! Error!(2)令令 H(x)f(x)(x24x5)x3 x22xc5， ，5 2则则 H(x)3x25x2.因因为为 H(x)在在4，)上恒大于上恒大于 0，所以，所以 H(x)在在4，)上上单调单调递递增，故增，故 H(4)0
11、， ， c11， ， f(x)x3 x26x11.3 212(本小题满分本小题满分 16 分分)已知函数已知函数 f(x)x3ax23x.(1)若若 f(x)在在 x1，)上是增函数，求实数上是增函数，求实数 a 的取值范围；的取值范围；(2)若若 x3 是是 f(x)的极值点，求的极值点，求 f(x)在在 x1，a上的最小值和最上的最小值和最大值大值解：解：(1)对对 f(x)求求导导，得，得 f(x)3x22ax3.由由 f(x)0(x1)，得，得 a (x ) 3 21 x记记 t(x) (x )， ，3 21 x当当 x1 时时， ，t(x)是增函数，是增函数， t(x)min (11
12、)0.3 2 a0，又，又 a0 时时也符合也符合题题意，故意，故 a0.(2)由由题题意，得意，得 f(3)0，即，即 276a30， ， a4， ， f(x)x34x23x， ，f(x)3x28x3.令令 f(x)0，得，得 x1 ， ，x23.1 3当当 x 变变化化时时， ，f(x)、 、f(x)的的变变化情况如下表：化情况如下表：x(， )1 31 3( ， ，3)1 33(3，)f(x)00f(x)极大极大值值极小极小值值 当当 x (， 与与3，)时时， ，f(x)是增函数；当是增函数；当 x ， ，3时时， ，1 31 3f(x)是减函数是减函数于是，当于是，当 x 1,4时时，有极小，有极小值值 f(3)18； ；而而 f(1)6， ，f(4)12， ， f(x)maxf(1)6， ，f(x)min18.1设设 f(x)x(ax2bxc)(a0)在在 x1 和和 x1 处均有极值，处均有极值，则下列点中一定在则下列点中一定在 x 轴上的是轴上的是( )A(a，b) B(a，c)C(b，c)
