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1、2016 年四川省成都市高新区中考数学一诊试卷年四川省成都市高新区中考数学一诊试卷一、选择题一、选择题13 是 9 的（ ）A平方根B相反数C绝对值D算术平方根2下列关于幂的运算正确的是（ ）A（a）2=a2Ba0=1（a10）Ca1=a（a10）D（a3）2=a93下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的是（ ）A圆柱B长方体C三棱柱D圆锥4如图，ABC 中，B=90，BC=2AB，则 cosA=（ ）ABCD5如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，H 为 AD 边中点，菱形 ABCD 的周长为28，则 OH 的长等于（ ）A3.5B4C7D146下列一元二次方程中，没有
2、实数根的是（ ）A4x25x+2=0Bx26x+9=0C5x24x1=0D3x24x+1=07如图，已知 AB、CD、EF 都与 BD 垂直，垂足分别是 B、D、F，且 AB=1，CD=3，那么 EF 的长是（ ）ABCD8为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区 10 户居民进行调查，下表是这 10 户居民 2015年 4 月份用电量的调查结果：居民（户）1234月用电量（度/户） 30425051那么关于这 10 户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（ ）A中位数是 50B众数是 51C方差是 42D极差是 219某省 2013 年的快递业务量为 1.5 亿件，受益于电子商务发展和
3、法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展若 2015 年的快递业务量达到 4.5 亿件设 2014 年与 2013 年这两年的平均增长率为 x，则下列方程正确的是（ ）A1.5（1+x）=4.5B1.5（1+2x）=4.5C1.5（1+x）2=4.5D1.5（1+x）+1.4（1+x）2=4.510在反比例函数 y=图象上有两点 A（x1，y1），B （x2，y2），x10x2，y1y2，则m 的取值范围是（ ）AmBmCmDm二、填空题二、填空题11方程组的解是 12如图，O 的内接四边形 ABCD 中，A=115，则BOD 等于 13抛物线 y=x22x+3 向上平移 2 个单位长度，再向
4、右平移 3 个单位长度后，得到的抛物线的解析式为 14 如图，在平面直角坐标系中，直线 y=x+2 与反比例函数 y= 的图象有唯一公点，若直线y=x+b 与反比例函数 y= 的图象没有公共点，则 b 的取值范围是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 个小题，共个小题，共 54 分）分）15计算：（ ）0+（ ）1|tan45|16解方程：x23x1=017化简求值：，其中 x=+118如图，要在宽为 22 米的大道两边安装路灯，路灯的灯臂 CD 长 2 米，且与灯柱 BC 成 120角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线 DO 与灯臂 CD 垂直，当灯罩的轴线 DO 通过公路路面的中心
5、线时照明效果最佳，求路灯的灯柱 BC 高度19为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有 50 名学生参加决赛，这 50 名学生同时听写 50 个汉字，若每正确听写出一个汉字得 1 分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：组别成绩 x 分频数（人数）第 1 组25x304第 2 组30x358第 3 组35x4016第 4 组40x45a第 5 组45x5010请结合图表完成下列各题：（1）求表中 a 的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于 40 分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（4）第 5 组
6、 10 名同学中，有 4 名男同学，现将这 10 名同学平均分成两组进行对抗练习，且 4 名男同学每组分两人，求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率20如图，OAB 中，A（0，2），B（4，0），将AOB 向右平移 m 个单位，得到OAB（1）当 m=4 时，如图若反比例函数 y= 的图象经过点 A，一次函数 y=ax+b 的图象经过A、B两点求反比例函数及一次函数的表达式；（2）若反比例函数 y= 的图象经过点 A及 AB的中点 M，求 m 的值21如图，在ABC 中，ABC=ACB，以 AC 为直径的O 分别交 AB、BC 于点 M、N，点 P在 AB 的延长线上，且CAB=2BCP（
7、1）求证：直线 CP 是O 的切线（2）若 BC=2，sinBCP=，求点 B 到 AC 的距离（3）在第（2）的条件下，求ACP 的周长四、填空题四、填空题22已知关于 x 的不等式组的解集为 x1，则 a 的取值范围是 23如图，在五边形 ABCDE 中，已知BAE=120，B=E=90，AB=BC=2，AE=DE=4，在BC、DE 上分别找一点 M、N，若要使AMN 的周长最小时，则AMN 的最小周长为 24如图，已知矩形 ABCD 的四个顶点位于双曲线 y= 上，且点 A 的横坐标为，S矩形ABCD=2，则 k= 252002 年在北京召开的世界数学大会会标图案是由四个全等的直角三角形
8、围成的一个大正方形，中间的阴影部分是一个小正方形的“赵爽弦图”若这四个全等的直角三角形有一个角为 30，顶点B1、B2、B3、Bn和 C1、C2、C3、Cn分别在直线和 x 轴上，则第 n 个阴影正方形的面积为 26如图，已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图形经过点（1，2），且与 x 轴交点的横坐标分别为 x1，x2，其中1x10，1x22，下列结论：abc0；ab2a；b2+8a4ac；1a0其中正确结论的序号是 五、解答题（共五、解答题（共 3 个小题，共个小题，共 30 分）分）27某校为美化校园，计划对面积为 1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成已知甲队每天
9、能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的 2 倍，并且在独立完成面积为 400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用 4 天（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少 m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为 0.4 万元，乙队为 0.25 万元，要使这次的绿化总费用不超过 8 万元，至少应安排甲队工作多少天？28如图，在矩形 ABCD 中，点 P 在边 CD 上，且与 C、D 不重合，过点 A 作 AP 的垂线与 CB 的延长线相交于点 Q，连接 PQ，M 为 PQ 中点（1）求证：ADPABQ；（2）若 AD=10，AB=a，DP=8，随着 a 的大小的变化，点 M 的位置也在
10、变化，当点 M 落在矩形ABCD 内部时，求 a 的取值范围29如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l：与 x 轴、y 轴分别交于点 A 和点B（0，1），抛物线经过点 B，且与直线 l 的另一个交点为 C（4，n）（1）求 n 的值和抛物线的解析式；（2）点 D 在抛物线上，且点 D 的横坐标为 t（0t4）DEy 轴交直线 l 于点 E，点 F 在直线 l上，且四边形 DFEG 为矩形（如图 2）若矩形 DFEG 的周长为 p，求 p 与 t 的函数关系式以及 p的最大值；（3）M 是平面内一点，将AOB 绕点 M 沿逆时针方向旋转 90后，得到A1O1B1，点 A、O、B的对应
11、点分别是点 A1、O1、B1若A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点 A1的横坐标2016 年四川省成都市高新区中考数学一诊试卷年四川省成都市高新区中考数学一诊试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题一、选择题13 是 9 的（ ）A平方根B相反数C绝对值D算术平方根【考点】平方根【分析】根据平方根的定义，即可解答【解答】解：（3）2=9，3 是 9 的平方根，故选；A【点评】本题考查了平方根，解决本题的关键是熟记平方根的定义2下列关于幂的运算正确的是（ ）A（a）2=a2Ba0=1（a10）Ca1=a（a10）D（a3）2=a9【考点】负整数指数幂；幂的乘方与积的乘方
12、；零指数幂【分析】根据积的乘方等于乘方的积，非零的零次幂等于 1，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，幂的乘方底数不变指数相乘，可得答案【解答】解：A、积的乘方等于乘方的积，故 A 错误；B、非零的零次幂等于 1，故 B 正确；C、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故 C 错误；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故 D 错误；故选：B【点评】本题考查了负整数指数幂，熟记法则并根据法则计算是解题关键，注意负整数指数幂的底数不能为零3下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的是（ ）A圆柱B长方体C三棱柱D圆锥【考点】简单几何体的三视图【分析】俯视图是分别从物体上面看，所得到的图形【解答】解：A、圆柱俯
13、视图是圆，故此选项错误；B、长方体俯视图是矩形，故此选项正确；C、三棱柱俯视图是三角形，故此选项错误；D、圆锥俯视图是圆，故此选项错误；故选：B【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现在三视图中4如图，ABC 中，B=90，BC=2AB，则 cosA=（ ）ABCD【考点】锐角三角函数的定义【分析】首先根据B=90，BC=2AB，可得 AC=，然后根据余弦的求法，求出 cosA 的值是多少即可【解答】解：B=90，BC=2AB，AC=，cosA=故选：D【点评】（1）此题主要考查了锐角三角函数的定义，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：锐角 A 的邻边 b
14、与斜边 c 的比叫做A 的余弦，记作 cosA（2）此题还考查了直角三角形的性质，以及勾股定理的应用，要熟练掌握5如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，H 为 AD 边中点，菱形 ABCD 的周长为28，则 OH 的长等于（ ）A3.5B4C7D14【考点】菱形的性质；直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理【分析】根据菱形的四条边都相等求出 AB，菱形的对角线互相平分可得 OB=OD，然后判断出 OH是ABD 的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得 OH= AB【解答】解：菱形 ABCD 的周长为 28，AB=284=7，OB=OD，H 为
15、AD 边中点，OH 是ABD 的中位线，OH= AB= 7=3.5故选：A【点评】本题考查了菱形的对角线互相平分的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键6下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）A4x25x+2=0Bx26x+9=0C5x24x1=0D3x24x+1=0【考点】根的判别式【分析】分别计算出每个方程的判别式即可判断【解答】解：A、=25424=70，方程没有实数根，故本选项正确；B、=36414=0，方程有两个相等的实数根，故本选项错误；C、=1645（1）=360，方程有两个相等的实数根，故本选项错误；D、=16413=40，方程有两个相等的实数根，故本选项错误；故选 A【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有
