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1、20102010 年中考模拟试卷数学卷年中考模拟试卷数学卷一一. . 仔细选一选仔细选一选 ( (本题有本题有 1010 个小题个小题, , 每小题每小题 3 3 分分, , 共共 3030 分分) ) 1、下列运算中，正确的是（ ） A、x2x2x4 B、x2xx2 C、x3x2x D、xx2x32、对于抛物线21(5)33yx ，下列说法正确的是（ ）A、开口向下，顶点坐标（5，3）B、开口向上，顶点坐标（5，3）C、开口向下，顶点坐标（-5，3）D、开口向上，顶点坐标（-5，3）3、傍晚，小明陪妈妈在路灯下散步，当他们经过路灯时，身体的影长（ ）A、先由长变短，再由短变长 B、先由短变长
2、，再由长变短C、保持不变 D、无法确定4、若不等式组 有实数解，则实数的取值范围是（ ）mA、2 B、2mmmm5、把一张正方形纸片按如图所示的方法对折两次后剪去两个角，那么打开以后的形状是（ ）A、六边形 B、八边形 C、十二边形 D、十六边形6、已知 5 个正数12345aaaaa，的平均数是a，且12345aaaaa，则数据123450aaaaa，的平均数和中位数是（ ）A、3aa，B、34 2aaa， C、235 62aaa，D、345 62aaa，7、如图，正方形 ABCD 中，E 是 BC 边上一点，以 E 为圆心、EC 为半径的半圆与以 A 为圆心，AB 为半径的圆弧外切，则 s
3、inEAB 的值为（ ）A、 B、 C、 D、4 33 44 53 58、如图，ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则FECBA2)2(3xx 0mx第 5 题图第 7 题 题）题）图中阴影部分的面积是ABC的面积的 （ ） 、91、92、31、949、2008 年 5 月，杭州铁路局一列满载着 2400 吨“爱心”大米的专列向四川灾区进发，途中除 3 次因更换车头等原因必须停车外，一路快速行驶，经过 80 小时到达成都描述上述过程的大致图象是（ ）10、如图，在 RtABC 内有边长分别为的三个正方形，则满足的关系式是（ , ,a b c, ,a b c）A、 B
4、、 bacbacC、 D、222bac22bac二、认真填一填二、认真填一填 ( (本题有本题有 6 6 个小题个小题, , 每小题每小题 4 4 分分, , 共共 2424 分分) )11已知 1 纳米=109米，一种花粉直径为 35000 纳米，那么这种花粉的直径用科学记数法可记为 米12、有一个正十二面体，12 个面上分别写有 112 这 12 个整数，投掷这个正十二面体一次，向上一面的数字是 3 的倍数或 4 的倍数的概率是 13、已知O1与O2相切，O1O2=7cm, O1的直径 10cm，则O2的半径为 .14、一个几何体，是由许多规格相同的小正方体堆积而成的，其主视图、左视图如图
5、所示要摆成这样的图形，至少需用 块小正方体. （第 15 题图）（第 15 题图）第 14 题图主视图左视图st 80Ovt80Ovt80OtvOA、C、D、8010 题HG（第 8 题）15将一个无盖正方体纸盒展开（如图） ，沿虚线剪开，用得到的 5 张纸片（其中 4 张是全等的直角三角形纸片）拼成一个正方形（如图） 则所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是 16、如图，点 A1,A2,A3,A4在射线 OA 上，点 B1,B2,B3在射线 OB 上，且 A1B1A2B2A3B3,A2B1A3B2A4B3， 若A2B1B2，A3B2B3的面积分别为 1，4，则图中三个阴影三角形面积之和
6、为 3 3、 全面答一答全面答一答 ( (本题有本题有 8 8 个小题个小题, , 共共 6666 分分) ) 17、 （本小题满分 6 分）计算：1 0182sin45(2)3o18、 （本小题满分 6 分）如图，在ABC 中，BAC=2C（1）在图中作出ABC 的内角平分线 AD （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写证明）（2）在已作出的图形中，写出一对相似三角形，并说明理由19、 （本小题满分 6 分）如图，用两张等宽的纸带交叉重叠地放在一起，重合的四边形 ABCD 是菱形吗？如果是菱形请给出证明，如果不是菱形请说明理由（第 16 题图）OA1A2A3A4ABB1B2B314ABCDAB
7、CD20、 （本小题满分 8 分）某校 300 名优秀学生，中考数学得分范围是 70119(得分都是整数)，为了了解该校这300 名学生的中考数学成绩，从中抽查了一部分学生的数学分数，通过数据处理，得到如下频率分布表和频率分布直方图.请你根据给出的图标解答：(1)填写频率分布表中未完成部分的数据；(2)指出在这个问题中的总体和样本容量；(3)求出在频率分布直方图中直角梯形 ABCD 的面积；(4)请你用样本估计总体，可以得到哪些信息？(写一条即可)21、 （本小题满分 8 分）某校八年级举行英语演讲比赛，拍了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品经过了解得知，该超市的 A、B 两种笔记本的
8、价格分别是 12 元和 8 元，他们准备购买者两种笔记本共 30 本(1)如果他们计划用 300 元购买奖品，那么能卖这两种笔记本各多少本?(2)两位老师根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的 A 种笔记本的数量要少于 B 种笔记本数量的，但又不少于 B 种笔记本数量的，如果设他们买 A 种笔记本 n 本，买这两种笔32 31记本共花费 w 元请写出 w（元）关于 n（本）的函数关系式，并求出自变量 n 的取值范围；请你帮助他们计算，购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元？分组频数频率109.5119.5 15 0.30 99.5-109.5 10 0.20 89.599.5 1
9、8 79.589.5 69.579.5 3 0.06 合计 1.00 22、 （本小题满分 10 分）在一平直河岸 同侧有 A，B 两个村庄，A，B 到 的距离分别是 3km 和ll2km，AB=akm（a1） 现计划在河岸 上建一抽水站 P，用输水管向两个村庄供水l方案设计方案设计: :某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图 1 是方案一的示意图，设该方案中管道长度为 d1，且 d1=PB+BA（km） （其中 BPl于点 P） ；图 2 是方案二的示意图，设该方案中管道长度为 d2，且 d2=PA+PB（km） （其中点 A与点 A 关于 对称，AB 与 交于点llP） 观察计算观察计
10、算: :（1）在方案一中，d1 km（用含 a 的式子表示） ；（2）在方案二中，组长小宇为了计算 d2的长，作了如图 3 所示的辅助线，请你按小宇同学的思路计算，d2= km（用含 a 的式子表示） 探索归纳探索归纳: :(1)当 a=4 时，比较大小：d1 d2（填“” 、 “”或“” ） ；当 a=6 时，比较大小：d1 d2（填“” 、 “”或“” ） ；（2）请你参考右边方框中的方法指导，就 a（当 a1 时）的所有取值情况进行分析，要使铺设的管道长度较短，应选择方案一还是方案二？ABPllABPAC图 1 图 2lABPAC图 3K方法指导：当不易直接比较两个正数 m 与 n 的大
11、小时，可以对它们的平方进行比较： m2-n2=（m+n） （m-n） ，m+n0， （m2-n2）与（m-n）的符号相同 当 m2-n20 时，m-n0，即 mn； 当 m2-n2=0 时，m-n=0，即 m=n； 当 m2-n20；4200a5a 22 120dd21dd 1d2d当，即时，=0=；4200a5a 22 120dd21dd 1d2d当，即时，04200a5a 22 120dd21dd 2d2d综上可知：当时，选方案二；5a 当时，选方案一或方案二；5a 当（缺不扣分）时，选方案一3 分15a1a 23、解：（1）如图所示，3=150，E1=900， 1=2=750 1 分又B
12、=450，OFE1=B+1=450+750=1200 2 分（2）OFE1=1200，D1FO=600CD1E1=300，4=900 1 分又AC=BC，AB=6，OA=OB=3ACB=900，CO=AB=6=31 分21 21又CD1=7，OD1=CD1-OC=7-3=4在 RtAD1O 中，AD1=OA2+OD12=32+42=51 分 （3）点 B 在D2CE2内部 1 分理由如下：设 BC（或延长线）交 D2E2于点P，则PCE2=150+300=450在 RtPCE2中， CP=CE2=， 2 分2227CB=,即 CBCP,B 在D2CE2内部。 1 分 2322724、解：(1)
13、由抛物线过B(0,1) 得c=1又b=-4ac, 顶点A(-,0),ab 2-=2c=2A(2,0) 2 分ab 2aac 24将A点坐标代入抛物线解析式，得 4a+2b+1=0 ， 解得a =,b =-1. . 0124,4baab 41故抛物线的解析式为y=x2-x+1 2 分41(2)假设符合题意的点C存在，其坐标为C(x，y), 作CDx轴于D ,连接AB、AC54123O F B1ECA 1D第 24 题图OxyACBPP1DP2PA在以BC为直径的圆上,BAC=90 AOBCDAOBCD=OAAD即 1y=2(x-2)， y=2x-4 2 分由 解得x1=10,x2=2 . 141, 422xxyxy符合题意的点C存在，且坐标为 (10,16)，或(2,0) 2 分P为圆心，P为BC中点当点C坐标为 (10,16)时，取OD中点P1 ，连PP1 , 则PP1为梯形OBCD中位线PP1=(OB+CD)=D (10,0), P1 (5,0), P (5, ) 21 217 217当点C坐标为 (2,0)时, 取OA中点P2 ，连PP2 , 则PP2为OAB的中位线PP2=OB=A (2,0), P2(1,0), P
