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1、2015 年浙江省台州市临海市中考数学一模试卷年浙江省台州市临海市中考数学一模试卷一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、分请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）错选，均不给分）15 的相反数是（ ）A5B5CD2下列所给图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）ABCD3如图的立体图形是由四个相同的小正方体组成，它的主视图是（ ）ABCD4下列运算正确的是（ ）Aa3+a3=a6B2（a+b）=2a+bC（ab）2=ab2 Da6a2=a45一元二次方程 x22x+m=0
2、总有实数根，则 m 应满足的条件是（ ）Am1Bm=1 Cm1Dm16如图，直线 ABCD，A=70，C=40，则E 等于（ ）A30B40C60D707掷一枚质地均匀的硬币 10 次，下列说法正确的是（ ）A每 2 次必有 1 次正面向上B可能有 5 次正面向上C必有 5 次正面向上 D不可能有 10 次正面向上8如图，将正六边形 ABCDEF 绕点 B 顺时针旋转后到达 ABCDEF的位置，所转过的度数是（ ）A60B72C108 D1209已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）Aac0B当 x1 时，y 随 x 的增大而减小Cb2a=0Dx=
3、3 是关于 x 的方程 ax2+bx+c=0（a0）的一个根10如图，平面直角坐标系中，分别以点 A（2，3）、点 B（3，4）为圆心，1、3 为半径作A、B，M，N 分别是A、B 上的动点，P 为 x 轴上的动点，则 PM+PN 的最小值为（ ）A54B1C62D二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分）分）11因式分解：x39x= 12浙江省委作出“五水共治”决策某广告公司用形状大小完全相同的材料分别制作了“治污水”、“防洪水”、“排涝水”、“保供水”、“抓节水”5 块广告牌，从中随机抽取一块恰好是“治污水”广告牌的概率是 13点（a，
4、a+2）在第二象限，则 a 的取值范围是 14如图，半径为 6 的O 的直径 AB 与弦 CD 垂直，且BAC=40，则劣弧 BD 的长是 （结果保留 ）15甲、乙两工程队分别同时开挖两条 600 米长的管道，所挖管道长度 y（米）与挖掘时间 x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：甲队每天挖 100 米；乙队开挖两天后，每天挖 50 米；甲队比乙队提前 3 天完成任务；当 x=2 或 6 时，甲乙两队所挖管道长度都相差 100 米正确的有 （在横线上填写正确的序号）16如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 y1=（x0）的图象与 y2=（x0）的图象关于x 轴对称，RtAOB 的顶点 A，
5、B 分别在 y1=（x0）和 y2=（x0）的图象上若OB=AB，点 B 的纵坐标为2，则点 A 的坐标为 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 小题，第小题，第 1720 题每小题题每小题 8 分，第分，第 21 题题 10 分，第分，第 22、23 题每小题题每小题 8 分，分，第第 24 题题 14 分，共分，共 80 分）分）17计算：|1|+（5）02sin3018（1）解方程： =；（2）先化简，再求值：（ab）2+a（2ba），其中 a=1，b=19如图，四边形 ABCD 是矩形，对角线 AC、BD 相交于点 O，BEAC 交 DC 的延长线于点E求证：BD=BE20如图，在
6、电线杆上的 C 处引拉线 CE，CF 固定电线杆，拉线 CE 和地面成 50角，在离电线杆底部 D 点 6 米的 B 处安置测角仪，测角仪高 AB 为 1.5 米，在 A 处测得电线杆上 C 处的仰角为 32，求拉线 CE 的长（结果精确到 0.1 米）（参考数据：sin320.53，cos320.85，tan320.63，sin500.77，cos500.64，tan501.19）21为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”现有50 名学生参加决赛，他们同时听写 50 个汉字，每正确听写出一个汉字得 2 分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和频数分布直方
7、图：组别成绩 x 分频数（人数）第 1 组50x604第 2 组60x708第 3 组70x8016第 4 组80x90a第 5 组90x10010合计50请结合图表完成下列各题：（1）求表中 a 的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于 80 分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？22某淘宝店经销的甲、乙两种商品有如如图信息：请根据以上信息，解答下列问题：（1）甲、乙两种商品的进货价各多少元？（2）该淘宝店平均每天卖出甲商品 40 件和乙商品 20 件经调查发现，甲、乙两种商品零售价分别每降 1 元，这两种商品每天可各多销售 2 件为了使每天获取更大的利润，淘宝店决定把甲
8、、乙两种商品的零售价都下降 m 元在不考虑其他因素的条件下，当 m 定为多少时，才能使淘宝店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少元？23点 P 为ABC 内一点，如果PAC=PBC，那么我们称点 P 为ABC 关于 A，B 的等角点（1）如图 1，在ABC 中，AC=BC，PA=PB，求证：P 是ABC 关于 A，B 的等角点；（2）如图 2，在ABC 中，AC=BC，点 D 是 AB 边的中点，点 P 为ABC 关于 A，B 的等角点，PEBC 于点 E，PFAC 于点 F，求证：DE=DF；（3）如图 3，若将第（2）中的“AC=BC”改成“ACBC”，其他条件不变，
9、求证：DE=DF24已知ABC 中，ACB=90，BC=8，tanA= 点 D 由 A 出发沿 AC 向点 C 匀速运动，同时点E 由 B 出发沿 BA 向点 A 匀速运动，它们的速度相同，点 F 在 AB 上，FE=4cm，且点 F 在点 E 的下方，当点 D 到达点 C 时，点 E，F 也停止运动，连接 DF，设 AD=x（0x6）解答下列问题：（1）如图 1，当 x 为何值时，ADF 为直角三角形；（2）如图 2，把ADF 沿 AB 翻折，使点 D 落在 D点当 x 为何值时，四边形 ADFD为菱形？并求出菱形的面积；如图 3，连接 DE，设 DE 为 y，请求出 y 关于 x 的函数关
10、系式；如图 4，分别取 DF，DE 的中点 M，N，在整个运动过程中，试确定线段 MN 扫过的区域的形状，并求其面积（直接写出答案）2015 年浙江省台州市临海市中考数学一模试卷年浙江省台州市临海市中考数学一模试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、分请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）错选，均不给分）15 的相反数是（ ）A5B5CD【考点】相反数【专题】常规题型【分析】根据相反数的定义直接求得结果【解答】解：5 的相反数是 5故选：B【
11、点评】本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0 的相反数是 02下列所给图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确故选 D【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合3如图的立体图形
12、是由四个相同的小正方体组成，它的主视图是（ ）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【解答】解：从正面看易得第一层有 2 个正方形，第二层左上有 1 个正方形故选 A【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图4下列运算正确的是（ ）Aa3+a3=a6B2（a+b）=2a+bC（ab）2=ab2 Da6a2=a4【考点】负整数指数幂；合并同类项；同底数幂的除法【分析】根据负整数指数幂、合并同类项、同底数幂的除法的知识点进行解答【解答】解：A、是合并同类项，结果为 2a3，故不对；B、是去括号，得 2（a+
13、b）=2a+2b，故不对；C、是负整数指数幂，即，故不对；故选 D【点评】合并同类项，只需把系数相加减，字母和字母的指数不变，应用单项式去乘单项式的每一项，ap=（a0），同底数幂除法法则：底数不变，指数相减5一元二次方程 x22x+m=0 总有实数根，则 m 应满足的条件是（ ）Am1Bm=1 Cm1Dm1【考点】根的判别式【分析】根据根的判别式，令0，建立关于 m 的不等式，解答即可【解答】解：方程 x22x+m=0 总有实数根，0，即 44m0，4m4，m1故选：D【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等
14、的实数根；（3）0方程没有实数根6如图，直线 ABCD，A=70，C=40，则E 等于（ ）A30B40C60D70【考点】三角形的外角性质；平行线的性质【专题】计算题【分析】先根据两直线平行，同位角相等求出1，再利用三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求出E 的度数【解答】解：如图，ABCD，A=70，1=A=70，1=C+E，C=40，E=1E=7040=30故选：A【点评】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解答此题的关键7掷一枚质地均匀的硬币 10 次，下列说法正确的是（ ）A每 2 次必有 1 次正面向上B可能有 5 次正面向上C必有 5
15、次正面向上 D不可能有 10 次正面向上【考点】可能性的大小【分析】本题考查了概率的简单计算能力，是一道列举法求概率的问题，属于基础题，可以直接应用求概率的公式【解答】解：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是 ，所以掷一枚质地均匀的硬币 10 次，可能有 5 次正面向上；故选 B【点评】本题考查了可能性的大小，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比8如图，将正六边形 ABCDEF 绕点 B 顺时针旋转后到达 ABCDEF的位置，所转过的度数是（ ）A60B72C108 D120【考点】旋转的性质；正多边形和圆【分析】由正六边形的内角和求出ABC=120，得出CBC=60，即可得出结论【解答】解：由题意得：旋转角为CBC，六边形 ABCDEF 是正六边形，
