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1、屯溪一中屯溪一中 20132013 届高三第一次月考届高三第一次月考试题（文数）试题（文数）本试卷分选择题、填空题和解答题三部分,共 21 个小题，时间：120 分钟 满分：150 分 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的. . 请将正确答案的代号填在答卷上请将正确答案的代号填在答卷上. .1已知命题:p“0,1 ,xxae ” ，命题:q “” ，若命题2,40xR xxa 均是真命题，则实数a的取值范围是：, p
2、 qABC ,4eD(,14,)1,42 命题:Rpx ，函数2( )2cos3sin23f xxx，则：Ap是假命题；:Rpx ，2( )2cos3sin23f xxxBp是假命题；:Rpx ，2( )2cos3sin23f xxxCp是真命题；:Rpx ，2( )2cos3sin23f xxxDp是真命题；:Rpx ，2( )2cos3sin23f xxx3若实数，满足，且，则称与互补记ab0,0ab0ab ab，那么是与互补的：22, a babab,0a babA. 必要而不充分的条件 B. 充分而不必要的条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要的条件4. 已知1 3 3,log
3、3,log sin3abc ，则, ,a b c大小关系为：Aabc Bbca Ccab Dcab 5已知是第二象限角，且 sin(，则 tan2的值为： 53) A B C D 54 723 724 924 6已知函数f(x)|x| ，则函数yf(x)的大致图像为： x k b 1 . c o m1 x7若函数 y=的图象经过（0，-1） ，则 y=的反函数图象经过点：( )f x(4)f x A （4，一 1） B （一 1,-4） C （-4,-1） D （1,-4）8.已知均为单位向量，它们的夹角为 60，那么，等于：, a brr|3 |abvvA. B.C.D. 4710139.
4、将函数 y=sin(2x+)的图象向左平移个单位，再向上平移 2 个单位，则所得图象的4 4 函数解析式是：Ay=2cos2(x+) By=2sin2(x+)w w w .x k b 1.c o m8 8 Cy=2-sin(2x-) Dy=cos2x4 10设函数是定义在 R 上的奇函数，且当 x0 时，单调递减，若数列是( )f x( )f xna等差数列，且 a31 成立的最大自然数 n 等于 198.其中正确的 结论是：（写出所有正确命题的序号） 。15设函数的定义域为，若存在非零实数使得对于任意，有( )f xDl()xM MD，且，则称为上的“ 高调函数” 现给出下列命题：xlD (
5、)( )f xlf x( )f xMl函数为上的“1 高调函数” ；xxf2)(R函数为上的“高调函数” ；( )sin2f xxR如果定义域为的函数为上“高调函数” ，那么实数 1,) 2( )f xx 1,) m的取值范围是；m2,) 其中正确的命题是 （写出所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7575 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16计算：(本小题满分 10 分)（1）00 21 )51 (1212)4(2（2）91log161log25log53217. (本小题满分 12 分)在
6、中，角的对边分别为，已知ABC, ,A B C, ,a b c，且，求: （）（II）的面274sincos222ABC5ab7c CABC积.18(本小题满分 12 分)某出版社新出版一本高考复习用书，该书的成本为5元一本，经销过程中每本书需付给代理商m元()13m 的劳务费，经出版社研究决定，新书投放市场后定价为x元一本，()911x ，预计一年的销售量为()220x 万本.（）求该出版社一年的利润L（万元）与每本书的定价x的函数关系式；（）若2m 时，当每本书的定价为多少元时，该出版社一年利润L最大，并求出 L的最大值.19(本小题满分 13 分)已知空间向量，（0，）.)1 , 1(s
7、in a)cos1 , 1( bab51 2 （1）求及，的值； 2sin sin cos（2）设函数，求的最小正周期和图象的对称)(2cos)2cos(5)(Rxxxxf )(xf中心坐标；X k b 1 . c o m（3）求函数在区间 上的值域.)(xf245,2411 20 （本小题满分 14 分）已知数列是公差不为零的等差数列，且、成等比数列. na1015a3a4a7a（）求数列的通项公式； na（）设，数列的前项和为，求证：2n nnab nbnnT*71()4nTn N21. （本大题 14 分）已知函数( )f x定义域为( ,)0 ，且满足( )()()ln1122f xf
8、xxxx .（）求( )f x解析式及最小值；（）求证：( ,)0x ，11xx e 。 （）设2( )( ), ( )()( )xxf xg xh xxx g xxe 。求证：( ,)0x ，( )4 3h x .1-10：CDCAC BBCCA11.1 212. a b c 13. 14. 1,2,4 15 22e16解：（1）（2）16 221718解：（1）51ba51cossin251cossin2125242sin联立，解得：53cos,54sin（2）xxxf2cos)2cos(5)(xxx2cossin2sin5cos2cos5 xxx2cos2sin42cos3)2cos2(
9、sin4xx )42sin(24x令 :,42得kx)( ,82Zkkx图象的对称轴方程为：)(0 ,82(Zkk（3）当 x,2x+, 245,2411 6,324 21, 1)42sin( xf(x)的值域为22,24 19.（1）2(5)(20)Lxmx （2）max(11)324Lf 20. （） 解：设数列的公差为（） ，由已知得： nad0d 即：-2 分10 2 43715aaa a 12 111915326adadadad解之得： -4 分13 2a d ， （） -6 分na52 n1n （）证明: . 25,122n nnnanbn, 2331125 2222nnnTL.
10、234113112725 222222nnnnnTL得:23113111252()222222nnnnTL1112 22nn 得， -10 分211(1)2nnnTn ，*210()2nnn. -12 分1nT ，111212123( 1)( 1)222nnnnnnnnTT . -14 分1nnTT2n 21. （1）( )lnf xxx ，min11( )( )fxfee （2）求导可知：11xx e （3）1ln( )xxg xe ，1ln( )xxxxg xxe 故1( )(1ln )xxh xxxxe ，令( )1lnp xxxx 求导易知( )p x最大值为211e ，而21413e ，且11xx e 故1 44( )33xxh xe
