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1、屯溪一中屯溪一中 20132013 届高三第一次月考届高三第一次月考试题(文数)试题(文数)本试卷分选择题、填空题和解答题三部分,共 21 个小题,时间:120 分钟 满分:150 分 一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 1010 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,共分,共 5050 分在每小题给出的四个选项中,只分在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的. . 请将正确答案的代号填在答卷上请将正确答案的代号填在答卷上. .1已知命题:p“0,1 ,xxae ” ,命题:q “” ,若命题2,40xR xxa 均是真命题,则实数a的取值范围是:, p
2、 qABC ,4eD(,14,)1,42 命题:Rpx ,函数2( )2cos3sin23f xxx,则:Ap是假命题;:Rpx ,2( )2cos3sin23f xxxBp是假命题;:Rpx ,2( )2cos3sin23f xxxCp是真命题;:Rpx ,2( )2cos3sin23f xxxDp是真命题;:Rpx ,2( )2cos3sin23f xxx3若实数,满足,且,则称与互补记ab0,0ab0ab ab,那么是与互补的:22, a babab,0a babA. 必要而不充分的条件 B. 充分而不必要的条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要的条件4. 已知1 3 3,log
3、3,log sin3abc ,则, ,a b c大小关系为:Aabc Bbca Ccab Dcab 5已知是第二象限角,且 sin(,则 tan2的值为: 53) A B C D 54 723 724 924 6已知函数f(x)|x| ,则函数yf(x)的大致图像为: x k b 1 . c o m1 x7若函数 y=的图象经过(0,-1) ,则 y=的反函数图象经过点:( )f x(4)f x A (4,一 1) B (一 1,-4) C (-4,-1) D (1,-4)8.已知均为单位向量,它们的夹角为 60,那么,等于:, a brr|3 |abvvA. B.C.D. 4710139.
4、将函数 y=sin(2x+)的图象向左平移个单位,再向上平移 2 个单位,则所得图象的4 4 函数解析式是:Ay=2cos2(x+) By=2sin2(x+)w w w .x k b 1.c o m8 8 Cy=2-sin(2x-) Dy=cos2x4 10设函数是定义在 R 上的奇函数,且当 x0 时,单调递减,若数列是( )f x( )f xna等差数列,且 a31 成立的最大自然数 n 等于 198.其中正确的 结论是:(写出所有正确命题的序号) 。15设函数的定义域为,若存在非零实数使得对于任意,有( )f xDl()xM MD,且,则称为上的“ 高调函数” 现给出下列命题:xlD (
5、)( )f xlf x( )f xMl函数为上的“1 高调函数” ;xxf2)(R函数为上的“高调函数” ;( )sin2f xxR如果定义域为的函数为上“高调函数” ,那么实数 1,) 2( )f xx 1,) m的取值范围是;m2,) 其中正确的命题是 (写出所有正确命题的序号)三、解答题:本大题共三、解答题:本大题共 6 6 小题,共小题,共 7575 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16计算:(本小题满分 10 分)(1)00 21 )51 (1212)4(2(2)91log161log25log53217. (本小题满分 12 分)在
6、中,角的对边分别为,已知ABC, ,A B C, ,a b c,且,求: ()(II)的面274sincos222ABC5ab7c CABC积.18(本小题满分 12 分)某出版社新出版一本高考复习用书,该书的成本为5元一本,经销过程中每本书需付给代理商m元()13m 的劳务费,经出版社研究决定,新书投放市场后定价为x元一本,()911x ,预计一年的销售量为()220x 万本.()求该出版社一年的利润L(万元)与每本书的定价x的函数关系式;()若2m 时,当每本书的定价为多少元时,该出版社一年利润L最大,并求出 L的最大值.19(本小题满分 13 分)已知空间向量,(0,).)1 , 1(s
7、in a)cos1 , 1( bab51 2 (1)求及,的值; 2sin sin cos(2)设函数,求的最小正周期和图象的对称)(2cos)2cos(5)(Rxxxxf )(xf中心坐标;X k b 1 . c o m(3)求函数在区间 上的值域.)(xf245,2411 20 (本小题满分 14 分)已知数列是公差不为零的等差数列,且、成等比数列. na1015a3a4a7a()求数列的通项公式; na()设,数列的前项和为,求证:2n nnab nbnnT*71()4nTn N21. (本大题 14 分)已知函数( )f x定义域为( ,)0 ,且满足( )()()ln1122f xf
8、xxxx .()求( )f x解析式及最小值;()求证:( ,)0x ,11xx e 。 ()设2( )( ), ( )()( )xxf xg xh xxx g xxe 。求证:( ,)0x ,( )4 3h x .1-10:CDCAC BBCCA11.1 212. a b c 13. 14. 1,2,4 15 22e16解:(1)(2)16 221718解:(1)51ba51cossin251cossin2125242sin联立,解得:53cos,54sin(2)xxxf2cos)2cos(5)(xxx2cossin2sin5cos2cos5 xxx2cos2sin42cos3)2cos2(
9、sin4xx )42sin(24x令 :,42得kx)( ,82Zkkx图象的对称轴方程为:)(0 ,82(Zkk(3)当 x,2x+, 245,2411 6,324 21, 1)42sin( xf(x)的值域为22,24 19.(1)2(5)(20)Lxmx (2)max(11)324Lf 20. () 解:设数列的公差为() ,由已知得: nad0d 即:-2 分10 2 43715aaa a 12 111915326adadadad解之得: -4 分13 2a d , () -6 分na52 n1n ()证明: . 25,122n nnnanbn, 2331125 2222nnnTL.
10、234113112725 222222nnnnnTL得:23113111252()222222nnnnTL1112 22nn 得, -10 分211(1)2nnnTn ,*210()2nnn. -12 分1nT ,111212123( 1)( 1)222nnnnnnnnTT . -14 分1nnTT2n 21. (1)( )lnf xxx ,min11( )( )fxfee (2)求导可知:11xx e (3)1ln( )xxg xe ,1ln( )xxxxg xxe 故1( )(1ln )xxh xxxxe ,令( )1lnp xxxx 求导易知( )p x最大值为211e ,而21413e ,且11xx e 故1 44( )33xxh xe