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1、第第 1 1 章章 勾股定理勾股定理一、选择题（共一、选择题（共 1111 小题）小题）1如图，有两棵树，一棵高 10 米，另一棵高 4 米，两树相距 8 米一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（ ）A8 米 B10 米 C12 米 D14 米2下列各组线段能构成直角三角形的一组是（ ）A30，40，50B7，12，13C5，9，12 D3，4，63如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为 12cm，底面周长为 10cm，在容器内壁离容器底部 3cm 的点 B 处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿 3cm 的点 A 处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是
2、（ ）A13cm B2cmC cmD2cm4ABC 中，a、b、c 分别是A、B、C 的对边，如果 a2+b2=c2，那么下列结论正确的是（ ）AcsinA=aBbcosB=cCatanA=bDctanB=b5一圆锥体形状的水晶饰品，母线长是 10cm，底面圆的直径是 5cm，点 A 为圆锥底面圆周上一点，从 A 点开始绕圆锥侧面缠一圈彩带回到 A 点，则彩带最少用多少厘米（接口处重合部分忽略不计）（ ）A10cmB10cmC5cmD5cm6下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）A4，5，6B1.5，2，2.5C2，3，4D1，37a、b、c 是ABC 的A、B、C 的对边，且 a：b：
3、c=1：，则 cosB 的值为（ ）ABCD8如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆 8m 处，发现此时绳子末端距离地面 2m，则旗杆的高度为（滑轮上方的部分忽略不计）为（ ）A12mB13mC16mD17m9下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ）A，B1，C6，7，8D2，3，410如图，已知直线 ab，且 a 与 b 之间的距离为 4，点 A 到直线 a 的距离为 2，点 B 到直线 b 的距离为 3，AB=试在直线 a 上找一点 M，在直线 b 上找一点 N，满足 MNa 且 AM+MN+NB 的长度和最短，
4、则此时 AM+NB=（ ）A6B8C10D1211如图，在 6 个边长为 1 的小正方形及其部分对角线构成的图形中，如图从 A 点到 B 点只能沿图中的线段走，那么从 A 点到 B 点的最短距离的走法共有（ ）A1 种 B2 种 C3 种 D4 种二、填空题（共二、填空题（共 1111 小题）小题）12已知 A，B，C 三地位置如图所示，C=90，A，C 两地的距离是 4km，B，C 两地的距离是3km，则 A，B 两地的距离是 km；若 A 地在 C 地的正东方向，则 B 地在 C 地的 方向13太原市公共自行车的建设速度、单日租骑量等四项指标稳居全国首位公共自行车车桩的截面示意图如图所示，
5、ABAD，ADDC，点 B，C 在 EF 上，EFHG，EHHG，AB=80cm，AD=24cm，BC=25cm，EH=4cm，则点 A 到地面的距离是 cm14如图是根据某公园的平面示意图建立的平面直角坐标系，公园的入口位于坐标原点 O，古塔位于点 A（400，300），从古塔出发沿射线 OA 方向前行 300m 是盆景园 B，从盆景园 B 向左转 90后直行 400m 到达梅花阁 C，则点 C 的坐标是 15如图，小明从 A 地沿北偏东 60方向走 2 千米到 B 地，再从 B 地正南方向走 3 千米到 C 地，此时小明距离 A 地 千米（结果可保留根号）16如图，一只蚂蚁沿着边长为 2
6、的正方体表面从点 A 出发，经过 3 个面爬到点 B，如果它运动的路径是最短的，则 AC 的长为 17如图，有两棵树，一棵高 12 米，另一棵高 6 米，两树相距 8 米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行 米18如图，小聪用一块有一个锐角为 30的直角三角板测量树高，已知小聪和树都与地面垂直，且相距 3米，小聪身高 AB 为 1.7 米，则这棵树的高度= 米19如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4 米，AB=8 米，MAD=45，MBC=30，则警示牌的高 CD 为 米（结果精确到 0.1 米，参考数据： =1.41， =1.73）2
7、0在底面直径为 2cm，高为 3cm 的圆柱体侧面上，用一条无弹性的丝带从 A 至 C 按如图所示的圈数缠绕，则丝带的最短长度为 cm（结果保留 ）21图所示的正方体木块棱长为 6cm，沿其相邻三个面的对角线（图中虚线）剪掉一角，得到如图的几何体，一只蚂蚁沿着图的几何体表面从顶点 A 爬行到顶点 B 的最短距离为 cm22如图，点 E 是正方形 ABCD 内的一点，连接 AE、BE、CE，将ABE 绕点 B 顺时针旋转 90到CBE的位置若 AE=1，BE=2，CE=3，则BEC= 度三、解答题（共三、解答题（共 8 8 小题）小题）23如图，有两条公路 OM、ON 相交成 30角，沿公路 O
8、M 方向离 O 点 80 米处有一所学校 A当重型运输卡车 P 沿道路 ON 方向行驶时，在以 P 为圆心 50 米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且卡车 P 与学校 A 的距离越近噪声影响越大若已知重型运输卡车 P 沿道路 ON 方向行驶的速度为 18 千米/时（1）求对学校 A 的噪声影响最大时卡车 P 与学校 A 的距离；（2）求卡车 P 沿道路 ON 方向行驶一次给学校 A 带来噪声影响的时间24“为了安全，请勿超速”如图，一条公路建成通车，在某直线路段 MN 限速 60 千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路 MN 旁设立了观测点 C，从观测点 C 测得一小车从点 A
9、到达点 B 行驶了 5 秒钟，已知CAN=45，CBN=60，BC=200 米，此车超速了吗？请说明理由（参考数据：1.41，1.73）25校车安全是近几年社会关注的热点问题，安全隐患主要是超速和超载某中学九年级数学活动小组进行了测试汽车速度的实验，如图，先在笔直的公路 l 旁选取一点 A，在公路 l 上确定点B、C，使得 ACl，BAC=60，再在 AC 上确定点 D，使得BDC=75，测得 AD=40 米，已知本路段对校车限速是 50 千米/时，若测得某校车从 B 到 C 匀速行驶用时 10 秒，问这辆车在本路段是否超速？请说明理由（参考数据： =1.41， =1.73）26如图，一根长
10、6米的木棒（AB），斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，与地面的倾斜角（ABO）为 60当木棒 A 端沿墙下滑至点 A时，B 端沿地面向右滑行至点 B（1）求 OB 的长；（2）当 AA=1 米时，求 BB的长27小明、小华在一栋电梯楼前感慨楼房真高小明说：“这楼起码 20 层！”小华却不以为然：“20 层？我看没有，数数就知道了！”小明说：“有本事，你不用数也能明白！”小华想了想说：“没问题！让我们来量一量吧！”小明、小华在楼体两侧各选 A、B 两点，测量数据如图，其中矩形 CDEF 表示楼体，AB=150 米，CD=10 米，A=30，B=45，（A、C、D、B 四点在同一直线上）问：
11、（1）楼高多少米？（2）若每层楼按 3 米计算，你支持小明还是小华的观点呢？请说明理由（参考数据：1.73，1.41，2.24）28如图，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道为了加快施工进度，想在小山的另一侧同时施工为了使山的另一侧的开挖点 C 在 AB 的延长线上，设想过 C 点作直线 AB 的垂线 L，过点 B 作一直线（在山的旁边经过），与 L 相交于 D 点，经测量ABD=135，BD=800 米，求直线 L 上距离 D点多远的 C 处开挖？（1.414，精确到 1 米）29小明听说“武黄城际列车”已经开通，便设计了如下问题：如图，以往从黄石 A 坐客车到武昌客运站 B，现在可以在 A
12、坐城际列车到武汉青山站 C，再从青山站 C 坐市内公共汽车到武昌客运站B设 AB=80km，BC=20km，ABC=120请你帮助小明解决以下问题：（1）求 A、C 之间的距离；（参考数据=4.6）（2）若客车的平均速度是 60km/h，市内的公共汽车的平均速度为 40km/h，城际列车的平均速度为180km/h，为了最短时间到达武昌客运站，小明应该选择哪种乘车方案？请说明理由（不计候车时间）30在ABC 中，BC=a，AC=b，AB=c，设 c 为最长边，当 a2+b2=c2时，ABC 是直角三角形；当a2+b2c2时，利用代数式 a2+b2和 c2的大小关系，探究ABC 的形状（按角分类）
13、（1）当ABC 三边分别为 6、8、9 时，ABC 为 三角形；当ABC 三边分别为 6、8、11 时，ABC 为 三角形（2）猜想，当 a2+b2 c2时，ABC 为锐角三角形；当 a2+b2 c2时，ABC 为钝角三角形（3）判断当 a=2，b=4 时，ABC 的形状，并求出对应的 c 的取值范围第第 1 1 章章 勾股定理勾股定理参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（共一、选择题（共 1111 小题）小题）1如图，有两棵树，一棵高 10 米，另一棵高 4 米，两树相距 8 米一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（ ）A8 米 B10 米 C12 米 D14 米
14、【考点】勾股定理的应用【专题】应用题【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出【解答】解：如图，设大树高为 AB=10m，小树高为 CD=4m，过 C 点作 CEAB 于 E，则 EBDC 是矩形，连接 AC，EB=4m，EC=8m，AE=ABEB=104=6m，在 RtAEC 中，AC=10m，故选 B【点评】本题考查正确运用勾股定理善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键2下列各组线段能构成直角三角形的一组是（ ）A30，40，50B7，12，13C5，9，12 D3，4，6【考点】勾股定理的逆定理【分析】根
15、据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可如果有这种关系，这个就是直角三角形【解答】解：A、302+402=502，该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正确；B、72+122132，该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；C、52+92122，该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；D、32+4262，该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；故选 A【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断3如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为 12cm，底面周长为 10cm，在容器内壁离容器底部 3cm 的点 B 处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿 3cm 的点 A 处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是（ ）A13cm B2cmC cmD2cm【考点】平面展开-最短路径问题【分析】将容器侧面展开，建立 A 关于 EF 的对称点 A，根据两点之间线段最短可知 AB 的长度即为所求【解答】解：如图
