山东临港一中2009-2010年高二上第一次月考试卷(必修5)

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1、高二上学期第一次模块考试数学试题本试卷分第 1 卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分 150 分,考试时间 120 分钟第卷(选择题 共 60 分)注意事项:1答第 1 卷前,考生务必将自己的姓名、学号、考试科目涂写在答题卡上2每题选出答案后,用 2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干 净后,再改涂在其它答案标号. 一、选择题:本大题共选择题:本大题共 1212 小题,每小题小题,每小题 5 5 分分. .共共 6060 分在每小题给出的四个选项中,只有一项分在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的是符合题目要求的1. 已知 na是等比数列,41252aa

2、,则公比q=( )A21 B2 C2 D212. 在中,已知,则( )ABC2222abcabCA B C D030045015001353. 若成等比数列,则关于的方程( ) , ,a b cx02cbxaxA必有两个不等实根 B必有两个相等实根 C必无实根 D以上三种情况均有可能 4.下列结论正确的是( ) A当 B2lg1lg,10xxxx时且21,0xxx时当C D21,2的最小值为时当xxx无最大值时当xxx1,205.设nS是等差数列 na的前 n 项和,已知23a ,611a ,则7S等于( )A13 B35 C49 D 63 6.对于任意实数a、b、c、d,命题; bcaccb

3、a则若, 0,22,bcacba则若;其中真命题的babcac则若,22 baba11,则若bdacdcba则若, 0个数是( ) A1 B2 C3 D4 7.下列命题中正确的是( ) A若 a,b,c 是等差数列,则,是等比数列 lgalgblgcB若 a,b,c 是等比数列,则,是等差数列lgalgblgcC若 a,b,c 是等差数列,则,是等比数列 10a10b10cD若 a,b,c 是等比数列,则,是等差数列10a10b10c8.在中,则此三角形解的情况是( )ABC80,100,45abAA一解 B两解 C一解或两解 D无解9.若不等式的解集是,则的值为( ) w.BBw.w.u.c

4、.o.m 220axbx11 23xxabA10 B 14 C 10 D 14 10.已知分别是三个内角的对边,且,则一定是, ,a b cABC, ,A B CcoscosaAbBABC( ) A等腰三角形 B直角三角形 C等边三角形 D等腰三角形或直角三角形11.对任意的实数x,不等式210mxmx 恒成立,则实数m的取值范围是( )A( 4,0) B( 4, 0 C 4, 0 D 4, 0)12.数列的前项和为,若,则等于( )nannS1 (1)nan n5SA1BCD5 61 61 30高二上学期第一次模块考试数学试题第卷 (非选择题 共 90 分)二、填空题:本大题共 4 小题,每

5、小题 4 分,共 16 分把各题答案填写在答题纸相应位置13.若数列na满足:111,2()nnaaa nN ,则5a ;14. 若实数满足则的最大值为 ;, x y20, 4, 5,xy x y sxy15.数列的前项和则它的通项公式是_; nan2321,nSnn16.在中,面积为,则 .ABC0601,Ab3abc ABCsinsinsin 三、解答题:本大题共三、解答题:本大题共 6 6 小题,共小题,共 7474 分分. .将每题答案写在答题纸相应位置,解答应写出文字说明、将每题答案写在答题纸相应位置,解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤1717( (本小题满分

6、本小题满分 1212 分分) ) 在ABC 中,已知,求.8a7b060Bc1818( (本小题满分本小题满分 1212 分分) ) 等比数列na的前 n 项和为ns,已知1S,3S,2S成等差数列()求na的公比 q;()若1a3a3,求.nS1919( (本小题满分本小题满分 1212 分分) )某工厂用 7 万元钱购买了一台新机器,运输安装费用 2 千元,每年投保、动力消耗的费用也为 2 千元,每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加,第一年为 2 千元,第二年为 3 千元, 第三年为 4 千元,依此类推,即每年增加 1 千元问这台机器最佳使用年限是多少年?并求出年平均费用的最小值(

7、最佳使用年限佳是使年平均费用的最小的时间)2020( (本小题满分本小题满分 1212 分分) ) 在锐角ABC 中,a、b、c 分别为角 A、B、C 所对的边,且Acasin23()确定角 C 的大小; ()若 c,且ABC 的面积为,求 ab 的值.72332121( (本小题满分本小题满分 1212 分分) )某人有楼房一幢,室内面积共 180m2,拟分隔成两类房间作为旅游客房。大房间每间面积为18m2,可住游客 5 名,每名游客每天住宿费为 40 元;小房间每间面积为 15m2,可住游客 3 名,每名游客每天住宿费为 50 元;装修大房间每间需 1000 元,装修小房间每间需 600

8、元。如果他只能筹款 8000 元用于装修,且游客能住满客房,他应隔出大房间和小房间各多少间,能获得最大收益?最大收益是多少?2222( (本小题满分本小题满分 1414 分分) )已知数列中,数列中,且点在直线 na11a 123nnaa nb11b 1,nnbb上.1yx() 求数列的通项公式; na()求数列的通项公式; nb()若,求数列的前项和.3nncannb cnnS高二上学期第一次模块考试数学试题参考答案一、选择题:选择题: DBCBCDBCBC ACBBDACBBD BBBB 二、填空题: 13.16 149 15 16 21652nnSnn2 39 3三、解答题:三、解答题:

9、1717可以利用余弦定理,也可以利用正弦定理:解:2222cosbacacB2227816 cos60cco即2815 0cc解得c=3 或c=51818解:解:()依题意有 )(2)(2 111111qaqaaqaaa由于 01a,故022 qq又0q,从而21q ()由已知可得3212 11)(aa故41a从而14 1281113212nnnS 1919解:设这台机器最佳使用年限是 n 年,则 n 年的保养、维修、更换易损零件的总费用为:,23) 1( 1 . 04 . 03 . 02 . 02nnn , 2072 . 7203n0.2n0.27:22nnn总费用为),2 . 720(0.

10、35207n7.2 y:2nn nnn 年的年平均费用为, 2 . 1202 . 722 . 720nnQ当且仅当等号成立7.2n1220n n即时万元)(55. 12 . 135. 0ymin答:这台机器最佳使用年限是 12 年,年平均费用的最小值为 1.55 万元2020解(1)由及正弦定理得, 32 sinacA2sinsin sin3aAA cC3sin0,sin2ACQ是锐角三角形,ABCQ3C(2)由面积公式得7,.3cCQ13 3sin,6232abab即 由余弦定理得 22222cos7,73abababab即 由变形得25,5ab2(a+b)故2121解:设隔出大、小房间分别

11、为 x 间、y 间,收益为 Z 元则 Z=200x+150y,其中 x、y 满足如图所示,由图解法易得 Z=200x+150y 过点 A(20/7,60/7)时,目标函数 Z 取得最大值。但 x、y 必须是整数,还需在可行区域内找出使目标函数 Z 取得最大值的整点。显然目标函数 Z 取得最大值的整点一定是分布在可行区域的右上侧,则利用枚举法即可求出整点最优解。这些整点有:(0,12),(1,10),(2,9),(3,8),(4,6),(5,5),(6,3),(7,1),(8,0),分别代入 Z=200x+150y,逐一验证,可得取整点(0,12)或(3,8)时,Zmax=2000+15012=

12、2003+1508=1800(元)。所以要获得最大收益,有两种方案:只隔出小房间 12 间;或隔出大房间 3 间,小房间 8 间。答:只隔出小房间 12 间;或隔出大房间 3 间,小房间 8 间,能获得最大收益,最大收益是 1800 元。2222解:()由得123nnaa1323nnaa所以是首项为,公比为 2 的等比数列.3na 134a 所以,故1134 22nn na123n na()因为在直线上,1,nnbb1yx所以即又11nnbb11nnbb11b 故数列是首项为 1,公差为 1 的等差数列, nb所以nbn()= 故3nnca1233n 12n12nnnb cn所以23411 22 23 22nnSn Lg故341221 22 21 22nn nSnn Lgg相减得23412224 212222221242 1n nnnn nSnnnLgg所以21 24n nSng

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