《上海市静安区2010届高三上学期期末教学质量检测（数学）（附答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海市静安区2010届高三上学期期末教学质量检测（数学）（附答案）（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、上海市静安区上海市静安区 20102010 届高三上学期期末教学质量检测届高三上学期期末教学质量检测数学试卷数学试卷（本试卷满分（本试卷满分 150150 分分 考试时间考试时间 120120 分钟）分钟） 2010.1 编辑：刘彦利考生注意：1 1 本试卷包括试题纸和答题纸两部分试题纸上题号后注明（理）的试题表示理科生做，本试卷包括试题纸和答题纸两部分试题纸上题号后注明（理）的试题表示理科生做，注明（文）的试题表示文科生做，未注明的试题所有考生都要做注明（文）的试题表示文科生做，未注明的试题所有考生都要做2 2 在试题纸上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题在试题纸上答题无效，必须
2、在答题纸上的规定位置按照要求答题3 3 可使用符合规定的计算器答题可使用符合规定的计算器答题一、填空题（本大题满分一、填空题（本大题满分 5656 分）本大题共有分）本大题共有 1414 题，考生应在答题纸相应编号的空格内直题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得接填写结果，每个空格填对得 4 4 分，否则一律得零分分，否则一律得零分1计算行列式：_. sincoscossin2函数的值域是_.xxxf)21(1)21()(3若复数满足（其中 为虚数单位） ，则_.z2)1 (izizRe4函数的最大值是_.xxy2cossin25某个停车场有 12 个停车位，今有 8
3、辆不同牌照的汽车需要停放，要使 4 个空位连在一起，则有_种不同的停放方法.6在的展开式中，常数项是_.9)1(xx 7函数的图像关于点成中心对称，则的最小正值为)2cos()(xxf)0 ,3(_.8函数的最小值是_.xxyarccos10arccos 9已知是坐标原点，是坐标平面上的两点，且向量，O,A B( 1,2)OA uu u r若是直角三角形，则_.(3,)OBmuuu rAOBm 10定义为向量到向量的一个矩 nnnn yxyx110111(,)nnnOPxyuuu r111(,)nnnOPxyuuuuu r阵变换，其中是坐标原点，已知，则的坐标为_.O*Nn)0 , 2(1OP
4、2010OPuuuuuu r11 （理）已知球面上有 A、B、C 三点，AB=AC=2，BC=，球心到平面 ABC 的距离为221，则球的表面积为_.（文）已知正四棱柱的一条对角线长为，底面边长为 1，则此正四棱柱的表面积为22_.12 （理）已知无穷等比数列各项的和等于 10，则数列的首项的取值范围是 na na1a_.（文）连续掷两次骰子，得到两个数，则出现大数减去小数后的差等于 5 的概率为_.（结果用数值表示）13 （理）已知函数的定义域为axxaxxf)cos)(sin4(2sin)(，则实数的取值范围是_. Zkkxkx,222a（文）已知是偶函数，是奇函数，)(xfy )(xgy
5、 它们的定义域均为3，3，且它们在上的图像3 , 0x如图所示，则不等式的解集是_.0)()(xgxf14数列的前项为（） ，若对任意正整数，有 nammaaa,21L*Nmn（其中为常数， 且） ，则称数列是以为周期，以为周期qaanmnq0q1q namq公比的似周期性等比数列似周期性等比数列已知似周期性等比数列的前 7 项为 nb1，1，1，1，1，1，2，周期为 7，周期公比为 3，则数列前项的和等于 nb17 k_.（为正整数）k二、选择题（本大题满分二、选择题（本大题满分 1616 分）本大题共有分）本大题共有 4 4 题，每题有且只有一个正确答案考生应在题，每题有且只有一个正确答
6、案考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 4 4 分，否则一律得零分分，否则一律得零分15. 已知等比数列的各项均为正数，公比，设，则Pna1q293aaP75aaQ与Q的大小关系是（ ） AP Q BP Q CP Q DP Qx0y123 y=f(x)y=g(x)第 13 题（文）16已知是纯虚数，是实数（其中 为虚数单位） ，则= （ ） ziz 12izA B C Di 2iii 217执行下面的流程图，输出结果 （ ） A9 B10 C11 D5518已知三棱柱111ABCABC的侧棱与底面边长都相等，过顶点1A作底
7、面ABC的垂线，若垂足为BC的中点，则异面直线AB与1CC所成的角的余弦值为 （ ） A3 4B C7 4D3 447三、解答题（本大题满分三、解答题（本大题满分 7878 分）本大题共有分）本大题共有 5 5 题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤规定区域内写出必要的步骤. .19( (本题满分本题满分 1414 分分) ) 本题共有本题共有 2 2 个小题，第个小题，第 1 1 小题满分小题满分 7 7 分，第分，第 2 2 小题满分小题满分 7 7 分分. .已知坐标平面上三点，)0 , 2(A)2 , 0(B)sin,(co
8、sC（1）若（O为坐标原点） ，求向量与夹角的大小；7)(2OCOAOBOC（2） （理）若，当时，求的值BCAC 0tan（文）若，求的值BCAC 2sin20 （本题满分本题满分 1515 分分）（理）本题共有本题共有 2 2 个小题，第个小题，第 1 1 小题满分小题满分 6 6 分，第分，第 2 2 小题满分小题满分 9 9 分）分）如图，圆锥的顶点为 S，底面中心为 OOC 是与底面直径AB 垂直的一条半径，D 是母线 SC 的中点（1）求证：BC 与 SA 不可能垂直；SABCODAA1B AC AC1B1第 18 题（2）若圆锥的高为 4，异面直线 AD 与 BC 所成角的大小为
9、，求圆锥的体2arccos6积（文）本题共有本题共有 3 3 个小题，第个小题，第 1 1 小题满分小题满分 4 4 分，第分，第 2 2 小题满分小题满分 4 4 分，第分，第 3 3 小题满分小题满分 7 7 分分. .如图，球O的半径长为310（1）求球O的表面积；（2）求球O的体积；（3）若球O的小圆直径，求两点的球面距离30ABBA、21. . ( (本题满分本题满分 1515 分分) ) 本题共有本题共有 2 2 个小题，第个小题，第 1 1 小题满分小题满分 6 6 分，分，第第 2 2 小题满分小题满分 9 9 分分. .（理）高三某班有甲、乙两个学习小组，每组都有 10 名同
10、学，其中甲组有 4 名女同学和 6 名男同学；乙组有 6 名女同学和 4 名男同学现采用分层抽样分别从甲、乙两组中各抽 2 名同学进行学习情况调查求:（1）从甲组抽取的同学中恰有 1 名女同学的概率；（2）抽取的 4 名同学中恰有 2 名男同学的概率（文）某居民小区供水站的蓄水池现有水 40 吨，自来水泵房每小时可向蓄水池中注水 8吨，同时蓄水池又向居民小区供水， 小时内供水总量为吨现在开始向池中注水并tt32同时向居民小区供水，若蓄水池中存水量少于 10 吨，就会出现供水紧张现象（1）试建立从现在开始一天内蓄水池中存水量与供水时间 （）之间的函数关t240 t系；（2）供水多少时间开始出现供
11、水紧张？这一天内供水紧张的时间有几小时？2222 （本小题满分本小题满分 1616 分分）本题共有本题共有 3 3 个小题，第个小题，第 1 1 小题满分小题满分 4 4 分，第分，第 2 2 小题满分小题满分 4 4 分，第分，第 3 3小题满分小题满分 8 8 分分. .（理）已知等差数列中，令，数列 na73a12321aaa1nnnaab的前n项和为.1nbnT*Nn（1）求的通项公式； na第 20 题（文）ABO（2）求证：；31nT（3）通过对数列的探究，写出“成等比数列”的一个真命题并说明理由 nTnmTTT,1（，）.nm 1*,Nnm说明：对于第（3）题，将根据对问题探究的
12、完整性，给予不同的评分.（文）已知无穷等比数列中，首项，公比；数列满足 na10001a101q nb.求:)lglg(lg1 21nnaaanbL（1）无穷等比数列各项的和； na（2）数列的通项公式； nb（3）数列的前 n 项之和的最大值. nb23 （本小题满分本小题满分 1818 分分）本题共有本题共有 3 3 个小题，第个小题，第 1 1 小题满分小题满分 4 4 分，第分，第 2 2 小题满分小题满分 7 7 分，第分，第 3 3小题满分小题满分 7 7 分分. .已知函数1312log)(2axaxxf（1）求函数的定义域；)(xf（2）若函数的定义域关于坐标原点对称，试讨论它
13、的奇偶性和单调性；)(xf（3）在（2）的条件下，记为的反函数，若关于的方程)(1xf)(xfxkkxfx525)(1有解，求的取值范围k静安区 2009 年第一学期数学检测解答与评分标准参考答案及评分标准说明说明1.1.本解答列出试题的一种或几种解法本解答列出试题的一种或几种解法, ,如果考生的解法与所列解法不同如果考生的解法与所列解法不同, ,可参照解答中可参照解答中评分标准的精神进行评分评分标准的精神进行评分. .2.2.评阅试卷评阅试卷, ,应坚持每题评阅到底应坚持每题评阅到底, ,不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅阅, ,当考生
14、的解答在某一步出现错误当考生的解答在某一步出现错误, ,影响了后继部分影响了后继部分, ,但该步以后的解答未改变这一题的内但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时容和难度时, ,可视影响程度决定后面部分的给分可视影响程度决定后面部分的给分, ,这时原则上不应超过后面部分应给分数之这时原则上不应超过后面部分应给分数之半半, ,如果有较严重的概念性错误如果有较严重的概念性错误, ,就不给分就不给分. .3.3.第第 1919 题至第题至第 2323 题中右端所注的分数题中右端所注的分数, ,表示考生正确做到这一步应得该题的累加分数表示考生正确做到这一步应得该题的累加分数. . 4.4.给分或扣分均以给分或扣分均以 1 1 分为单位分为单位. .答案及评分标准答案及评分标准一一 （第（第 1 1 至至 1414 题）每一题正确的给题）每一题正确的给 4 4 分，否则一律得零分分，否则一律得零分. .11； 2； 31；), 1 zRe4； 5； 684；233628807； 8； 9或；5 610y3 2410； 11理；文；12 （理）且；文
