《广东省云浮2012届高三11月月考试题（数学理科）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省云浮2012届高三11月月考试题（数学理科）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省云浮罗定中学 2012 届高三 11 月月考试题（数学理科） （本试卷共 4 页，21 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟） 注意事项： 1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号 填写在答题卡上。 2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相 应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。 不按以上要求作答的答案无效。 一、选择
2、题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求.1设集合23,logPa，,Qa b，若 0PQ I，则PQ U（ ）A3,0B3,0,2C3,0,1D3,0,1,22.为了得到函数)322sin(xy 的图像，只需把函数)62sin(xy 的图像（ ）A.向左平移2个单位长度 B.向右平移2个单位长度C.向左平移4个单位长度 D.向右平移4个单位长度 3“| 2x ”是“260xx”成立（ ）条件。A充分而不必要 B必要而不充分 C充要 D既不充分也不必要4已知等比数列 na中，12a ，且有2 4674a aa，则3a ( )A1
3、B2 C1 4 D 1 25已知回归直线的斜率的估计值是 1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线的方程是( )A.1.234yxB. 1.230.08yxC. 1.230.8yxD. 1.230.08yx6若5(1)ax 的展开式中3x的系数是 80，则实数 a 的值为（ ）A-2 B2 2 C34D27如图，正方体1AC的棱长为，过点A作平面1ABD的垂线，垂足为点H，则以下命题中，错误的命题是（ ）点H是1ABD的垂心 AH的延长线经过点1CAH垂直平面11CB D直线AH和1BB所成角为45o8已知函数2( )24(03),f xaxaxa若1212,1,xx xxa 则（ ）A
4、12()()f xf xB12()()f xf xC12()()f xf xD1()f x与2()f x的大小不能确定二、填空题（本大题共 7 小题，分为必做题和选做题两部分每小题 5 分，满分 30 分） （一）必做题：第 9 至 13 题为必做题，每道试题考生都必 须作答9已知ABC中，1,2ab，45B o，则角A等于_ 10如图，三个几何体，一个是 长方体、一个是直三棱柱，一个是过圆柱上下底面 圆心切下圆柱的四分之一部分，这三个几何体的主 视图和俯视图是相同的正方形，则它们的体积之比 为 11. 右面框图表示的程序 所输出的结果是_12若直线yxm与圆22(2)1xy有两个不同的公共点
5、，则实数m的取值范围为 13已知双曲线2221 (0)9xyaa 中心在原点，右焦点与抛物线216yx的焦点重合，则该双曲线的离心率为_ （二）选做题：第 14、15 题为选做题，考生只能选做其中一题，两题全答的，只计前一题 的得分。14（坐标系与参数方程选做题）曲线2sin(sinxy 为参数) 与直线 ya有两个公共点，则实数a的取值范围是_.15（几何证明选讲选做题）如图，在O中，AB为直径，AD为 弦，过B点的切线与AD的延长线交于点C，且ADDC，则sinBCO=_三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 16（本小题满分12分）已知函数4
6、4sin2 3sin coscosyxxxx，（1）求该函数的最小正周期和最小值；（2）若0,x，求该函数的单调递增区间。17（本小题满分 12 分） 某工厂 2011 年第一季度生产的 A、B、C、D 四种型号的产品产量用条形图表示如图，现 用分层抽样的方法从中选取 50 件样品参加四月份的一个展销会：（1）问 A、B、C、D 型号的产品各抽取多少件？（2）从 A、C 型号的产品中随机的抽取 3 件，用表示抽取 A 种型号的产品件数，求的分布列和数学期望。18（本小题满分 14 分） 在如图所示的多面体中，EF平面AEB， AEEB, /ADEF，/EFBC， 24BCAD，3EF ，2AE
7、BE，G是BC的中 点 （1）求证：BDEG； （2）求平面DEG与平面DEF所成锐二面角的余弦值. 19（本小题满分 14 分）已知数列 nb满足111 24nnbb ，且17 2b ，nT为 nb的前n项和.（1）求证：数列12nb 是等比数列，并求 nb的通项公式；（2）如果对于任意*nN，不等式1227122nknnT恒成立，求实数k的取值范围.20（本小题满分 14 分）已知点P是圆22 1:(1)8Fxy上任意一点，点2F与点1F关于原点对称。线段2PF的中垂线m分别与12PFPF、交于MN、两点（1）求点M的轨迹C的方程；（2）斜率为k的直线l与曲线C交于,P Q两点,若0OP
8、OQuuu r uuu r （O为坐标原点），试求直线l在y轴上截距的取值范围21（本小题满分 14 分）已知二次函数( )yg x的图象经过点(0,0)O、(,0)A m与点(1,1)P mm，设函数( )() ( )f xxn g x在xa和xb处取到极值，其中0mn，ba。（1）求( )g x的二次项系数k的值；（2）比较,a b m n的大小（要求按从小到大排列）；（3）若2 2mn，且过原点存在两条互相垂直的直线与曲线( )yf x均相切，求( )yf x。参考答案一选择题：共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分题号12345678答案CCAADDDB1【解析】由 0PQ I,
9、得2log0a ，1a ，从而=0b，3,0,1PQ U.选 C.2【解析】由(4 )4ai iaibi 154aabb ，选 B3【解析】由| 2x 得到22x ，由260xx得到2x 3，选 A.4【解析】222 467574,4a aaaa，572aa，所以22 311,1.2qaa q 选 A5【解析】由条件知，4x ，5y ，设回归直线方程为1.23yxa，则1.230.08ayx.选 D.6【解析】5(1)ax的展开式中含3x的项为23233 5() ( 1)10Caxa x，由题意得31080a ，所以2a .选 D.7.【解析】因为三棱锥 A1ABD是正三棱锥，故顶点 A 在底
10、面的射影是底面中心，A 正确；平面1ABD平面11CB D，而 AH 垂直平面1ABD，所以 AH 垂直平面11CB D，C 正确；根据对称性知 B 正确.选 D.8【解析】函数的对称轴为1x ,设12 02xxx ，由03a得到11122a ，又12xx，用单调性和离对称轴的远近作判断,故选 B.二填空题：共 7 小题，每小题 5 分，满分 30 分其中 1415 题是选做题，考生只能选做 一题930104:2: 111320 12(22,22)134 7 71401a155 59.【解析】根据正弦定理, ,sinsinab AB21sin12sin.22aBAb ,30 .abAQ10.【
11、解析】因为三个几何体的主视图和俯视图为相同的正方形，所 以原长方体棱长相等为正方体，原直三棱柱是底面为等腰直角三角形的直三棱柱，设正方形的边长为a则，长方体体积为3a，三棱柱体积为31 2a ，四分之一圆柱的体积为31 4a ，所以它们的体积之比为4:2: 11【解析】该程序框图的作用是计算12 11 10的值。12.【解析】圆心到直线的距离2122222mdm .13.【解析】抛物线焦点 F（4，0）得4c 又2916,a 得7a ，故44 7 77e . 14【解析】曲线2sin(sinx y 为参数)为抛物线段2( 11)yxx ，借助图形直观易得01a。15.【解析】由条件不难得ABC
12、为等腰直角三角形，设圆的半径为 1，则1OB ，2BC ，OC 5，15sin55BCO 。三、解答题 16（本小题满分12分）解：（1）443sin2sincos3sin2cos22sin 26xxxxxxy= 4 分所以 min,2Ty 6 分（2）226263xx令2k -2k, kZ，则k -k, kZ 8 分令0,1k ，得到,6 3x - 或54,63x ， 10 分与0, x取交集, 得到0,3x 或5, 6x ,所以，当0, x时，函数的5 36 递增区间是0，和， . 12 分17（本小题满分 12 分） 解：（1）从条表图上可知，共生产产品 50+100+150+200=5
13、00（件），样品比为 501 50010所以 A、B、C、D 四种型号的产品分别取 111110010,20020,505,1501510101010即样本中应抽取 A 产品 10 件，B 产品 20 件，C 产品 5 件，D 产品 15 件。 4 分（2）3 5 3 152(0)91CPC， 12 105 3 1520(1)91CCPC21 105 3 1545(2)91CCPC， 3 10 3 1524(3)91CPC 8 分所以的分布列为0123P2 9120 9145 9124 91 10 分204524232919191E 12 分18（本小题满分 14 分） （1） 解法 1 证明：EF 平面AEB，AE 平面AEB， EFAE， 又,AEEB EBEFEI，,EB EF 平面BCFE，AE 平面BCFE. 2 分 过D作/ /DHAE交EF于H，则DH 平面BCFE.EG 平面BCFE， DHEG. 4 分/ /,/ /ADEF DHAE，四边形AEHD平行四边形， 2EHAD，2EHBG，又/ /,EHBG EHBE， 四边形BGHE为正方形，BHEG， 6 分又,BHDHH BHI平面BHD，DH 平面BHD,EG平面BHD.
