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1、备考备考 2011 高考数学基础知识训练(高考数学基础知识训练(11)班级_ 姓名_ 学号_ 得分_一、填空题(每题 5 分,共 70 分)1、已知集合,则= .(1)0Px x xQ ) 1ln(|xyxPQI2、若复数()是纯虚数,则= .21 (1)zaai aRz3、已知双曲线的中心在坐标原点,一个焦点为,两条渐近线的方程为,则(10,0)F4 3yx 该双曲线的标准方程为 .4、在等比数列中,若,则的值是 .na7944,1aaa12a5、在用二分法求方程的一个近似解时,现在已经将一根锁定在区间(1,2)内,3210xx 则下一步可断定该根所在的区间为 . (说明:写成闭区间也算对)
2、6、已知向量,实数满足)(sin2,cos2(),1, 1 (),1 , 1 (Rcba,m n则的最大值为 .,manbcrrr22(3)mn7、对于滿足实数,使恒成立的取值范围_ _40 aa342axaxxx8、扇形半径为,圆心角AOB60,点是弧的中点,点在线段上,OAB2DABCOA且则的值为 3OCOBCD9、已知函数,直线 xt(t)与函数 f(x)、xxf2sin)()62cos()(xxg 2, 0g(x)的图像分别交于 M、N 两点,则|MN|的最大值是 10、对于任意实数,符号表示的整数部分,即“是不超过的最大整数” 在实xxxxx数轴 R(箭头向右)上是在点左侧的第一个
3、整数点,当是整数时就是这xxxxx个函数叫做“取整函数”,它在数学本身和生产实践中有广泛的应用那么x=_ .1024log4log 3log2log 1log22222L11、方程在上的根的个数 cos2sin2 , 012、若数列的通项公式为,的最大值为第 x 项,最na)(524525122 Nnannnna小项为第 y 项,则 x+y 等于 13、若定义在 R 上的减函数,对于任意的,不等式( )yf x, x yR成立;且函数的图象关于点对称,则当 22(2 )(2)f xxfyy (1)yf x(1,0)时,的取值范围 .14xy x14、已知函数满足,则 f x 12f 111f
4、xf xf x的值为 . 1232009ffffL二、解答题(共 90 分,写出详细的解题步骤)15 (本小题满分 14 分)求经过直线和的交点,且垂直于直线的17810lxy :221790lxy:270xy直线方程16 (本小题满分 14 分)在ABC 中,a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边,若.3)(bcacbcba(1)求角 A 的值;(2)在(1)的结论下,若,求的02x2cossinsin2yxAx最值.17 (本小题满分 14 分) 在ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,且满足(2ac)cosB=bcosC.(1)求角 B 的大小;(2)设的最大值是 5,
5、求 k 的值.24 11msin A,cos A ,nk,k,m nu rru r r且18 (本小题满分 16 分)为了立一块广告牌,要制造一个三角形的支架,三角形支架形状如图,要求,BC 的长度大于 1 米,且 AC 比 AB 长 0头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 5 米头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 为了广告牌060ACB稳固,要求 AC 的长度越短越好,求 AC 最短为多少米?且当 AC 最短时,BC 长度为多少
6、米?19 (本小题满分 16 分)已知数列,前 n 项的和为 Sn,且21aan中4tSn+1,其中;(1)证明数列为等比数列;(2)判tStn8)83(*, 3Nntna定的单调性,并证明naCAB20 (本题满分 16 分)已知函数且 ,22 Rxxxxf2x(1)求的单调区间; xf(2)若函数与函数在时有相同的值域,求的值; axxxg22 xf 1 , 0xa(3)设,函数,若对于任意,总存在1a 1 , 0,5323xaxaxxh 1 , 01x,使得 成立,求的取值范围 1 , 00x 10xfxha参考答案:参考答案:1、1,2、2 3、22 13664xy4、4 5、(说明:
7、写成闭区间也算对)3,226、16 7、), 3() 1,(8、39、310、820411、2 12、3 13、1,1214、215解:由方程组,解得,所以交点坐标为. 217907810xyxy 11 27 13 27xy 1113 2727(,)7 分 又因为直线斜率为, 所以求得直线方程为 27x+54y+37=0 14 分 1 2k 16解:(1),cos2 ,32)(22222bcAbcbcacbcbacb所以 7 分 3,21cosAA(2)10 分)62sin(212sin232cos21 212sinsin22cos1xxxxAxy因为 12 分, 1)62sin(21,67
8、626,20 ,20xxxx所以,即 14 分,23)62sin(210x23, 0maxminyy17解:(1)(2ac)cosB=bcosC, (2sinAsinC)cosB=sinBcosC. 即 2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB =sin(B+C) 5 分 A+B+C=,2sinAcosB=sinA01,t=1 时,取最大值.m nu r r依题意得,2+4k+1=5,k= 14 分 2318解:设 BC 的长度为 x 米,AC 的长度为 y 米,则 AB 的长度为(y0头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头
9、头 头 头 头 头头 头 5)米头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 在ABC 中,依余弦定理得:-(4 分)ACBBCACBCACABcos2222即,化简,得 212)5 . 0(222yxxyy41) 1(2xxy,因此 -(8 分)1x01x 1412 xx y方法一:头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 - (12 分)232) 1(43) 1(1412 xxxx y当且仅当时,取“=”号,即时,y 有最小值头 头 头 头
10、 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 -(16 分) ) 1(431xx 231x32方法二: -(10 分) 2222/ ) 1(412) 1()41() 1(2 xxxxxxx yx解,得 -(13 分) 041212xxx231x当时,;当时,头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 2311 x0/xy231x0/xy当时,y 有最小值头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头
11、 头头 头 -(16 分)231x3219解(1)证明: tSttSnn8)83(41当 n=1 时,4t(a1+a2)(3t+8)a1=8t 而 a1=2 2 分tta2382又 (n2)tSttSnn8)83(41由得即 4 分0)83(41nnatta)3, 2(4831tntt aann而 an是等比数列8 分tt aa tt 438048312又(2)an=2( 12 分)3(0)4831tttnQttt aann2 43 4831t3 14 分)43,121(1nn aa则an为递减数列 16 分nn nnaaaa 11120解: (1), 4242222 222 xxxx xxxf易得的单调递增区间为;单调递减区间为。5 分 xf ,04,, 0,22,4,(2)在上单调递减,其值域