《圆锥曲线与方程测试题 新课标高中数学选修（1-1）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《圆锥曲线与方程测试题 新课标高中数学选修（1-1）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高中新课标数学选修（高中新课标数学选修（1-1）圆锥曲线与方程测试题）圆锥曲线与方程测试题一、选择题1椭圆的两焦点之间的距离为（ ）222312xy2 10102 22答案：2椭圆的两个焦点为，过作垂直于轴的直线与椭圆相交，一个交点2 214xy12FF，1Fx为，则等于（ ）P2PFuuu u r43 237 2答案：3双曲线的焦距是（ ）22221124xy mm84与有关2 2m答案：4焦点为且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是（ ）(0 6)，2 212xy22 11224xy22 12412yx22 12412xy22 11224yx答案：5抛物线的焦点在轴上，抛物线上的点到焦点的
2、距离为 5，则抛物线的标准方x( 3)Pm ，程为（ ）24yx28yx24yx 28yx 答案：6焦点在直线上的抛物线的标准方程为（ ）34120xy或216yx212xy 或216yx216xy或216yx212xy或212yx 216xy答案：7椭圆的一个焦点为，则等于（ ）22213xy mm(01)，m1或 12117 2 5 3答案：8若椭圆的短轴为，它的一个焦点为，则满足为等边三角形的椭圆的离心AB1F1ABF率是（ ）1 41 22 23 2答案：D9以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆的方程是（ ）22312xy22 11612xy22 1164xy22 11216xy22
3、 1416xy答案：D10经过双曲线的右焦点且斜率为 2 的直线被双曲线截得的线段的长是（ 228yx ）4 10 320 2 32 107 2答案：B11一个动圆的圆心在抛物线上，且动圆恒与直线相切，则动圆必过定点28yx20x （ ）(0 2)，(02)，(2 0)，(4 0)，答案：12已知抛物线的焦点和点为抛物线上一点，则的最小值24xyF( 18)AP ，PAPF是（ ） 129616答案：三、填空题13已知椭圆上一点与椭圆的两个焦点连线的夹角为直角，则22 14924xyP12FF，12PFPF 答案：4814已知双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为 3 4yx 答案：或5 4
4、5 315圆锥曲线内容体现出解析几何的本质是 答案：用代数方法研究图形的几何性质16当以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积的最大值为 1 时，椭圆长轴的最 小值为 答案：2 2三、解答题17若椭圆的对称轴在坐标轴上，两焦点与两短轴的端点恰好是正方形的四个顶点，且焦点到同侧长轴端点距离为，求椭圆的方程21答案：解：设椭圆方程，22221(0)xyabab由椭圆的对称性和正方形的对称性可知：正方形被椭圆的对称轴分割成了 4 个全等的等腰 直角三角形，因此（为焦距） bc2c由题意得解得22221ac bcabc ， ，2 1 1a b c ， ， ，所求椭圆的方程为或2 212xy2 21
5、2yx 18椭圆的离心率为，椭圆与直线相交于点，22221(0)xyabab3 2280xyPQ，且，求椭圆的方程10PQ 解：，则3 2cea3 2ca由，得222cab224ab由222214 280xy bb xy ，消去，得x2228160yyb由根与系数关系，得，124yy 21216 2by y，22222 2121121212()()5()5()410PQxxyyyyyyy y即，解得，则25162(16)10b29b 236a 所以椭圆的方程为22 1369xy19如图 1，椭圆的上顶点为，左顶点为为右焦点，离心率22221(0)xyababABF，过作平行于的直线交椭圆于两点
6、，作平2 2e FABCD，行四边形，求证：在此椭圆上OCEDE解：椭圆焦点，直线的方程为，( 0)F c，ABbkaCD()byxca代入椭圆方程，22221xy ab得22220xcxb设，则，1122()()C xyD xy，12xxc中点的坐标为CDG22cbc a，bcE ca，12cea2ac将点的坐标代入椭圆方程满足，E2222222221cb cc aa ba点在椭圆上E20已知双曲线与椭圆有相同的焦点且与椭圆的一个交点的纵坐标为 4，求双22 12736xy曲线的方程解：可以求得椭圆的焦点为，12(03)(0 3)FF，故可设双曲线方程为，22221(00)yxabab，且，
7、则3c 229ab 由已知条件知，双曲线与椭圆有一个交点的纵坐标为 4，可得两交点的坐标为，( 15 4)(15 4)AB ，点在双曲线上，即A2216151ab解方程组得22229 16151abab，2245ab，所以双曲线方程为22 145yx21抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线的一个焦点，且与双曲线实轴垂22221xy ab直，已知抛物线与双曲线的交点为求抛物线与双曲线的方程362，解：由题意知，抛物线焦点在轴上，开口方向向右，可设抛物线方程为，x22(0)ypx p将交点代入得，362，2p 故抛物线方程为，焦点坐标为，24yx(10)，这也是双曲线的一个焦点，则1c 又点也在双
8、曲线上，362，因此有229614ab又，因此可以解得，221ab2213 44ab，因此，双曲线的方程为2 24413yx 22某隧道横断面由抛物线和矩形的三边组成，尺寸如图 2 所示，某卡车载一集装箱，箱 宽 3m，车与箱共高 4m，此车能否通过此隧道？请说明理由解：取抛物线顶点为原点，水平向右为轴正方向建立直x角坐标系，设抛物线方程为，22(0)xpy p 当时，即取抛物线与矩形的结合点，3x 3y (33)，代入，得，则，22xpy 96p3 2p 故抛物线方程为23xy 已知集装箱的宽为 3m，取，3 2x 则213 34yx 而隧道高为 5m，35mm414m4m4所以卡车可以通过此隧道
