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1、 第二十六章二次函数章末测试（一）第二十六章二次函数章末测试（一）总分总分 120 分分 120 分钟分钟 农安县合隆中学农安县合隆中学 徐亚惠徐亚惠 一选择题（共一选择题（共 8 小题，每题小题，每题 3 分）分） 1如图所示是一个抛物线形桥拱的示意图，在所给出的平面直角坐标系中，当水位在 AB 位置时，水面宽度为 10m，此时水面到桥拱的距离是 4m，则抛物线的函数关系式为（ ）Ay=By=Cy=Dy=2把一根长为 50cm 的铁丝弯成一个长方形，设这个长方形的一边长为 x（cm） ，它的面积为 y（cm2） ，则 y 与 x 之间的函数关系式为（ ）Ay=x2+50xBy=x250x C
2、y=x2+25xDy=2x2+253二次函数 y=kx2+2x+1（k0）的图象可能是（ ）ABCD4已知抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，当 y0 时，x 的取值范围是（ ）A2x2 B4x2 Cx2 或 x2 Dx4 或 x25抛物线 y=x24x7 的顶点坐标是（ ）A （2，11）B （2，7） C （2，11） D （2，3）6若抛物线 y=x22x+c 与 y 轴的交点为（0，3） ，则下列说法不正确的是（ ）A抛物线开口向上 B抛物线的对称轴是 x=1C当 x=1 时，y 的最大值为 4 D抛物线与 x 轴的交点为（1，0） ， （3，0）7如图，从某建筑物
3、 10m 高的窗口 A 处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状（抛物线所在平面与墙面垂直）如果抛物线的最高点 M 离墙 1m，离地面m，则水流落地点 B 离墙的距离 OB 是（ ）A2mB3mC4mD5m 8如图，有一座抛物线拱桥，当水位在 AB 位置时，桥拱顶离水面 2m，水面宽 4m若水面下降 1m，则水面宽 CD 为（ ）A5mB6mCmDm 二填空题（共二填空题（共 6 小题，每题小题，每题 3 分）分）9函数与 y2=x+2 的图象及交点如图所示，则不等式 x2x+2 的解集是 _ 10如图是二次函数 y=ax2+bx+c 的部分图象，由图象可知 ax2+bx+c0 时 x 的取值范围
4、是 _ 11抛物线 y= x24x+3 的顶点坐标和对称轴分别是 _ 12抛物线 y=x2（m23m+2）x+m24 的图象的对称轴是 y 轴，且顶点在原点，则 m 的值为 _ 13若抛物线 y=ax2+4x+a 的顶点的纵坐标是 3，则 a= _ 14如图，一块草地是长 80 m，宽 60 m 的矩形，欲在中间修筑两条互相垂直的宽为 xm 的小路，这时草坪面积为y m2求 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值三解答题（共三解答题（共 10 小题）小题）15 （6 分）已知正方形的面积为 y（cm2） ，周长为 x（cm） （1）请写出 y 与 x 的函数关系式 （2）判断 y
5、是否为 x 的二次函数16 （6 分）为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长 25m）的空地上修建一条矩形绿化带 ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为 40m 的栅栏围住（如图） 若设绿化带 BC 边长为 xm，绿化带的面积为 ym2，求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围17 （6 分）如图所示，在矩形 ABCD 中，AB=6 厘米，BC=12 厘米，点 P 在线段 AB 上，P 从点 A 开始沿 AB 边 以 1 厘米/秒的速度向点 B 移动点 E 为线段 BC 的中点，点 Q 从 E 点开始，沿 EC 以 1 厘米/秒的速度向点 C 移 动如果 P
6、、Q 同时分别从 A、E 出发，写出出发时间 t 与BPQ 的面积 S 的函数关系式，求出 t 的取值范围18 （8 分）已知抛物线 y=ax2+bx+c 经过 A（0，5） ，B（1，3） ，C（1，11）三点，求抛物线的顶点坐标及对称轴19 （8 分）如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象经过 A、B、C 三点 （1）观察图象，写出 A、B、C 三点的坐标，并求出抛物线解析式； （2）求此抛物线的顶点坐标和对称轴；（3）当 m 取何值时，ax2+bx+c=m 有两个不相等的实数根20 （8 分）已知抛物线的顶点坐标是（2，3） ，且经过点（1， ） （1）求这个抛物线的函数解析式，并
7、作出这个函数的大致图象； （2）当 x 在什么范围内时，y 随 x 的增大而增大？当 x 在什么范围内时，y 随 x 的增大而减小？21 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与 x 轴交于点 A（1，0）和点 B（1，0） ，直线 y=2x1 与 y 轴交于点 C，与抛物线交于点 C、D求： （1）求抛物线的解析式； （2）求点 D 的坐标22（8 分） 根据下列条件求二次函数解析式：（1）二次函数的图象过点（0，1） ，对称轴是直线 x=1，且二次函数有最大值 2（2）二次函数的图象过点（5，6） ，与 x 轴交于（1，0） ， （2，0）两点23 （10 分）如图，在平面直角坐标系中
8、，三个小正方形的边长均为 1，且正方形的边与坐标轴平行，边 DE 落在x 轴的正半轴上，边 AG 落在 y 轴的正半轴上，A、B 两点在抛物线 y=x2+bx+c 上（1）直接写出点 B 的坐标；（2）求抛物线 y=x2+bx+c 的解析式；（3）将正方形 CDEF 沿 x 轴向右平移，使点 F 落在抛物线 y=x2+bx+c 上，求平移的距离24（10 分） 如图，已知二次函数 y= x2+ x+4 的图象与 y 轴交于点 A，与 x 轴交于 B、C 两点，其对称轴与 x 轴交于点 D，连接 AC （1）点 A 的坐标为 _ ，点 C 的坐标为 _ ； （2）ABC 是直角三角形吗？若是，请
9、给予证明； （3）线段 AC 上是否存在点 E，使得EDC 为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点 E 的坐标；若不存在， 请说明理由第二十六章二次函数章末测试（一）第二十六章二次函数章末测试（一）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题） 1如图所示是一个抛物线形桥拱的示意图，在所给出的平面直角坐标系中，当水位在 AB 位置时，水面宽度为 10m，此时水面到桥拱的距离是 4m，则抛物线的函数关系式为（ ）Ay=By=Cy=Dy=考点：根据实际问题列二次函数关系式分析：抛物线的顶点在原点，对称轴为 y 轴，解析式符合最简形式 y=ax2，把点 A 或点
10、B 的坐标代入即 可确定抛物线解析式解答：解：依题意设抛物线解析式 y=ax2，把 B（5，4）代入解析式，得4=a52，解得 a=，所以 y=x2故选 C 点评：根据抛物线在坐标系的位置，合理地设抛物线解析式，是解答本题的关键2把一根长为 50cm 的铁丝弯成一个长方形，设这个长方形的一边长为 x（cm） ，它的面积为 y（cm2） ，则 y 与 x 之间的函数关系式为（ ）Ay=x2+50xBy=x250xCy=x2+25xDy=2x2+25考点：根据实际问题列二次函数关系式 分析：由长方形的面积=长宽可求解解答：解：设这个长方形的一边长为 xcm，则另一边长为（25x）cm，以面积 y=
11、x（25x）=x2+25x故选 C 点评：根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键3二次函数 y=kx2+2x+1（k0）的图象可能是（ ）ABCD考点：二次函数的图象 分析：由图象判定 k0，可以判断抛物线对称轴的位置，抛物线与 y 轴的交点位置，选择符合条件的选 项解答：解：因为二次函数 y=kx2+2x+1（k0）的图象开口向下，过点（0，1） ，对称轴 x=0，观察图象可知，符合上述条件的只有 C故选 C点评：应熟练掌握二次函数 y=ax2+bx+c 的图象有关性质：开口方向、顶点坐标、对称轴4.已知抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，当 y0 时，x 的取值
12、范围是（ ）A2x2B4x2Cx2 或 x2Dx4 或 x2考点：二次函数的图象 专题：压轴题 分析：先根据对称轴和抛物线与 x 轴的交点求出另一交点；再根据开口方向，结合图形，求出 y0 时， x 的取值范围解答：解：因为抛物线过点（2，0） ，对称轴是 x=1，根据抛物线的对称性可知，抛物线必过另一点（4，0） ，因为抛物线开口向下，y0 时，图象在 x 轴的上方，此时，4x2故选 B 点评：解答本题，利用二次函数的对称性，关键是判断图象与 x 轴的交点，根据开口方向，形数结合， 得出结论5 抛物线 y=x24x7 的顶点坐标是（ ）A（2，11）B （2，7）C （2，11）D（2，3）
13、考点：二次函数的性质 分析：直接根据顶点公式或配方法求解即可解答：解：=2，=11，顶点坐标为（2，11） 故选 A 点评：主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法6若抛物线 y=x22x+c 与 y 轴的交点为（0，3） ，则下列说法不正确的是（ ）A 抛物线开口向上 B 抛物线的对称轴是 x=1C当 x=1 时，y 的最大值为 4 D 抛物线与 x 轴的交点为（1，0） ， （3，0）考点：二次函数的性质 专题：压轴题分析：把（0，3）代入抛物线解析式求 c 的值，然后再求出顶点坐标、与 x 轴的交点坐标解答：解：把（0，3）代入 y=x22x+c 中得 c=3，抛物线为 y=x22x3=（x1
14、）24=（x+1） （x3） ，所以：抛物线开口向上，对称轴是 x=1，当 x=1 时，y 的最小值为4，与 x 轴的交点为（1，0） ， （3，0） ；C 错误故选 C 点评：要求掌握抛物线的性质并对其中的 a，b，c 熟悉其相关运用7如图，从某建筑物 10m 高的窗口 A 处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状（抛物线所在平面与墙面垂直）如果抛物线的最高点 M 离墙 1m，离地面m，则水流落地点 B 离墙的距离 OB 是（ ）A2mB3mC4mD5m考点：二次函数的应用分析：由题意可以知道 M（1，） ，A（0，10）用待定系数法就可以求出抛物线的解析式，当 y=0 时就可以求出 x 的值，
15、这样就可以求出 OB 的值解答：解：设抛物线的解析式为 y=a（x1）2+，由题意，得10=a+，a=抛物线的解析式为：y=（x1）2+当 y=0 时，0=（x1）2+，解得：x1=1（舍去） ，x2=3OB=3m 故选：B 点评：此题考查了利用待定系数法求函数的解析式的运用，运用抛物线的解析式解决实际问题解答本 题是时设抛物线的顶点式求解析式是关键8如图，有一座抛物线拱桥，当水位在 AB 位置时，桥拱顶离水面 2m，水面宽 4m若水面下降 1m，则水面宽 CD 为（ ）A5mB6mCmDm考点：二次函数的应用分析：设抛物线的解析式为 y=ax2将 A 点代入抛物线方程求得 a，得到抛物线解析式，再把y=3 代入抛物线解析式求得 x0进而得到答案 解答：解：设抛物线方程为 y=ax2，将 A（2，2）代入 y=ax2，解得：a= ，y= x2
