《2014高考数学理科冲刺题高三试题试卷-新课标人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014高考数学理科冲刺题高三试题试卷-新课标人教版（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 11 1侧视图侧视图1 11 1正视图正视图俯视图俯视图一、选择题：本大题共 12 小题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 。1 设全集，且，则满足条件的集合的个数是（ ）NxxxxQ, 052|2QP PA3B4C7D82 已知 i 是虚数单位，mR R，且2i 1 im 是纯虚数，则2i 2im m 2008（）等于( )A1 B-1 Ci D-i3已知函数在上是减函数，则的取值范围是（ ）xysin 3,3A B C D x kb 1)0 ,23)0 , 323, 0(3 , 0(4 如图，一个几何体的正视图和侧视图是腰长为 1 的等腰三角形，俯视图是一个圆及其圆 心
2、，当这个几何体的体积最大时圆的半径是 （ ）X k B 1 . c o mA33B31C36D325如图所示的程序框图，若输入的 n 是 100，则输出的变量 S 和 T 的值依次是( )A2500,2500 B2550,2550 C2500,2550 D2550,25006 若数列 na满足111(,)nnd nNdaa为常数，则称数列 na为调和数列。已知数列1nx为调和数列，且1220200xxx +，则516xx（ ）A10 B20 C30 D407 设二元一次不等式组2190 80 2140xy xy xy ， ，所表示的平面区域为M，使函数log(01)ayx aa，的图象过区域M
3、的a的取值范围是（ ）A13，B210，C2 9，D 10 9，8.8.220 221135190PxyPOOPO已知、Q 是椭圆上满足Q的两个动点，则等于( )Q 834( )34( )8( )()15225ABCD 9ABC的外接圆的圆心为O，半径为2，0ACABOA且|ABOA ，则向量CA 在CB方向上的投影为 （ ）A3 B3 C3 D）310 已知曲线与函数及函数24(-20)Cyxx：( )log ()af xx的图像分别交于，则的值为( )(1)xg xaa其中1122( ,), (,)A x yB xy22 12xxA16 B8 C4 D211数列na满足11a ，2 111
4、4nnaa，记数列 2 na前 n 项的和为 Sn，若2130nntSS对任意的*nN 恒成立，则正整数t的最小值为 （ ）A10 B9 C8 D712 设函数2( )2f xxx,若(1)(1)( )( )0f xf yf xf y,则点( , )P x y所形成的 区域的面积为 ( )A.43 32 B. 43 32 C. 23 32 D. 23 32二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13 、已知集RyxyxyxA, 1, 1| ),(,22)()( | ),(byaxyxB AbaRyx),( , 1,则集合B所表示图形的面积是 14 “无字证明”(proof
5、s without words)，就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形来呈现请利用图甲、图乙中阴影部分的面积关系，写出该图所验证的一个三角恒等变换公式： 15.过抛物线的焦点 F 的直线 l 交抛物线于 A,B,两点，交准线于点 C若)0(22ppxy，则直线 AB 的斜率为_BFCB216 设1a，若仅有一个常数 c 使得对于任意的aax2 ,，都有2,ya a满足方程cyxaa loglog，这时，a的取值的集合为 。三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17 （本小题满分 12 分）已知分别在射线（不含端点）上运动，AB、CMCN、C，在中，角、所对的边分别是
6、2 3MCNABCABC、abc（）若、依次成等差数列，且公差为 2求的值；abcc（）若，试用表示的周长，3c ABC ABC并求周长的最大值 18 （本小题满分 12 分）为增强市民的节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者， 从符合条件的 500 名志愿者中随机抽样 100 名志原者的年龄情况如下表所示 （）频率分布表中的、位置应填什么数据？并在答题卡中补全频率分布直方图 （如图）再根据频率分布直方图估计这 500 名志愿者中年龄在30，35）岁的人数； （）在抽出的 100 名志原者中按年龄再采用分层抽样法抽取 20 人参加中心广场的宣传活 动，从这 20 人中选取 2 名志愿者担
7、任主要负责人，记这 2 名志愿者中“年龄低于 30 岁”的 人数为 X，求 X 的分布列及数学 期望19 已知梯形ABCD中，ADBC，分组（单位：岁）频数频率20，2550.0525，300.2030，353535，40300.3040，45100.10合计1001.00MNACBGFDECBAF FE ED DC CB BA A2BADABC， 42ADBCAB，E、F分别是AB、CD上的点，EFBC，xAE ，G是BC的中点.沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD平面EBCF (如图) . () 当2x时，求证：BDEG ；() 若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为 xf，求 x
8、f的最大值；()当 xf取得最大值时，求二面角CBFD的余弦值.20 已知直线)0( 112222 baby axxy与椭圆 相交于 A、B 两点.（1）若椭圆的离心率为33，焦距为 2，求线段 AB 的长；（2） （2）若向量OBOA与向量互相垂直（其中 O 为坐标原点） ，当椭圆的离心率22,21e时，求椭圆的长轴长的最大值.21.设函数f(x)=ex+sinx,g(x)=ax,F(x)=f(x)g(x). ()若x=0 是F(x)的极值点,求a的值； ()当 a=1 时,设P(x1,f(x1), Q(x2, g(x 2)(x10,x20), 且PQ/x轴,求 P、Q两点间的最短距离； (
9、):若x0时,函数y=F(x)的图象恒在y=F(x)的图象上方,求实数a的取 值范围 请考生在第（22） 、 （23） 、 （24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。22 如图，已知AP是O 的切线，P为切点，AC是O 的割线，与O 交于BC、两点，圆心O在PAC的内部，点M是BC的中点（）证明APOM、四点共圆；（）求OAMAPM的大小23 在极坐标系中，从极点 O 作直线与另一直线相交于点 M，在 OM 上取一点 P，使:cos4l12OM OPAPOM CB（1）求点 P 的轨迹方程；（2）设 R 为 上任
10、意一点，试求 RP 的最小值l24 已知|x-4|+|3-x|14142121 nnnn由于所求二面角CBFD的平面角为钝角所以，此二面角的余弦值为14 14. X k B 1 . c o m 20（1）2, 1, 3, 22 ,3322cabcace则 ，xk|b|112322 yx椭圆的方程为 ，联立),(),(, 0365: , 1, 1232211222yxByxAxxy xyyx 设得消去 则53,56 2121xxxx538 512)56(24)() 1(1 |2 212 212xxxxAB ， （2）设),(),(2211yxByxA，, 0)1 (2)( 1, 1, 0, 0,
11、22222222222121 baxaxbay xyby axyyxxOBOAOBOA得消去由即Q由1, 0)1)(4)2(22222222babbaaa整理得，, 01)(2:, 0, 1)() 1)(1(,)1 (,2212121212121212122222122221xxxxyyxxxxxxxxyybabaxxbaaxx得由又012)1 (22222222 baa baba，, 311137, 211 34,43121,21 41,22 21),111 (21,1112, 02:2222 22 222222222222eeeeeeaeaeaacabbabaQQ代入上式得整理得1,23
12、67222baa适合条件 ，由此得,62342,26 642aa 故长轴长的最大值为. 621 解：()F(x)= ex+sinxax,( )cosxF xexa. w W w .X k b 1. c O m因为x=0 是F(x)的极值点,所以(0)1 10,2Faa . 又当a=2 时,若x0, ( )cos0xF xexa.x=0 是F(x)的极小值点, a=2 符合题意. 所以函数S(x)在0,)上单调递增, S(x)S(0)=0 当x0,+)时恒成立; 因此函数( )x在0,)上单调递增, ( )(0)42xa当x0,+)时恒成立.当a2 时,( )0x,( )x在0,+)单调递增,即
13、( )(0)0x.故a2 时F(x)F(x)恒成立. 00002( )0,( )0,(0,),0( )0.( )0,(0)0(0,)( )0(14)()00,2.axxxxxxxxxxF xFxxaaQ当时，又在单调递增，总存在使得在区间，上导致在递减，而，当时，这与对恒成立不符，不合题意. 综上取值范围是-, 2分23 解：（1）设，因为在直线 OM 上,所,P 4 cosOM,P 12OM OP以 3cos（2）: 设 y=|x-4|+|x-3|， （|x-3|=|3-x|）w w w .x k b 1.c o m等价于: ) 3( 72)43( 1)4( 72xxxxxy其图象为: 由图象知: 当 a1 时,|x-4|+|3-x|a 无解 当 1a 时,|x-4|+|3-x|a 有解 新课 标第 一 网
