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1、第第 2 2 章章 实数实数一、选择题一、选择题125 的平方根是( )A5B5CD52下列说法错误的是( )A无理数的相反数还是无理数 B无限小数都是无理数C整数、分数统称有理数 D实数与数轴上的点一一对应3下列各组数中互为相反数的是( )A2 与B2 与C2 与()2D|与4在下列各数中无理数有( )0.333,3,3.1415,2.010101(相邻两个 1 之间有 1 个 0),76.0123456(小数部分由相继的正整数组成)A3 个 B4 个 C5 个 D6 个5下列说法错误的是( )A1 的平方根是 1B1 的立方根是1C是 2 的平方根D是的平方根6下列各式中已化为最简式的是(
2、 )ABCD7下列结论正确的是( )ABCD8一个长方形的长与宽分别是 6、3,它的对角线的长可能是( )A整数 B分数 C有理数D无理数9要使二次根式有意义,字母 x 必须满足的条件是( )Ax1 Bx1Cx1Dx110()2的平方根是 x,64 的立方根是 y,则 x+y 的值为( )A3B7C3 或 7D1 或 711若与都有意义,则 a 的值是( )Aa0 Ba0 Ca=0Da012当的值为最小值时,a 的取值为( )A1B0CD1二、填空题:二、填空题:1336 的平方根是_;的算术平方根是_148 的立方根是_; =_15的相反数是_,绝对值等于的数是_16比较大小: _2;若 a
3、2,则|2a|=_17一个正数 n 的两个平方根为 m+1 和 m3,则 m=_,n=_18的立方根与27 的立方根的差是_;已知+=0,则(ab)2=_三、解答题三、解答题19化简:(1)+; (2)(3)3; (4)+(1)0;(5)()(+)+2(6)(+ab)(a0,b0)20求 x 的值:(1)2x2=8 (2)(2x1)3=821一个长方形的长与宽之比为 5:3,它的对角线长为cm,求这个长方形的长与宽(结果保留 2 个有效数字)22大家知道是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此的小数部分我们不能全部地写出来,于是小平用1 来表示的小数部分,你同意小平的表示方法吗?事实上小平的表
4、示方法是有道理的,因为的整数部分是 1,用这个数减去其整数部分,差就是小数部分请解答:已知:5+的小数部分是 a,5的整数部分是 b,求 a+b 的值第第 2 2 章章 实数实数参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题一、选择题125 的平方根是( )A5B5CD5【考点】平方根【分析】根据平方根的定义和性质即可得出答案【解答】解:(5)2=25,25 的平方根是5故选:D【点评】本题主要考查的是平方根的定义,掌握平方根的定义是解题的关键2下列说法错误的是( )A无理数的相反数还是无理数 B无限小数都是无理数C整数、分数统称有理数 D实数与数轴上的点一一对应【考点】实数与数轴;实数【分析
5、】A、根据相反数和无理数的定义进行分析、判断;B、根据无理数的定义解答;C、由有理数的分类进行分析、判断;D、由实数与数轴的关系进行分析【解答】解:A、无理数 a 与它的相反数a 只是符号不同,但都还是无理数,故本选项正确;B、无限不循环小数叫做无理数;故本选项错误;C、有理数包括整数和分数;故本选项正确;D、实数与数轴上的点是一一对应关系;故本选项正确;故选 B【点评】本题考查了实数与数轴、实数的有关知识点注意,无理数的定义是指“无限不循环小数”而不是“无限小数”或者“小数”3下列各组数中互为相反数的是( )A2 与B2 与C2 与()2D|与【考点】实数的性质【分析】根据只有符号不同的两个
6、数互为相反数,可得一个数的相反数【解答】解:A、只有符号不同的两个数互为相反数,故 A 正确;B、是同一个数,故 B 错误;C、是同一个数,故 C 错误;D、是同一个数,故 D 错误;故选:A【点评】本题考查了实数的性质,利用了只有符号不同的两个数互为相反数4在下列各数中无理数有( )0.333,3,3.1415,2.010101(相邻两个 1 之间有 1 个 0),76.0123456(小数部分由相继的正整数组成)A3 个 B4 个 C5 个 D6 个【考点】无理数【分析】根据无理数的三种形式:开方开不尽的数,无限不循环小数,含有 的数,结合所给数据进行判断即可【解答】解: =2,所给数据中
7、,无理数有:,3,76.0123456,共 4 个故选 B【点评】本题考查了无理数的定义,属于基础题,解答本题的关键是掌握无理数的三种形式5下列说法错误的是( )A1 的平方根是 1B1 的立方根是1C是 2 的平方根D是的平方根【考点】平方根;立方根【专题】计算题【分析】利用平方根及立方根定义判断即可得到结果【解答】解:A、1 的平方根为1,错误;B、1 的立方根是1,正确;C、是 2 的平方根,正确;D、是的平方根,正确;故选 A【点评】此题考查了平方根,熟练掌握平方根的定义是解本题的关键6下列各式中已化为最简式的是( )ABCD【考点】最简二次根式【分析】先根据二次根式的性质化简,再根据
8、最简二次根式的定义判断即可【解答】解:A、=,不是最简二次根式;B、=2,不是最简二次根式;C、是最简二次根式;D、=11,不是最简二次根式故选 C【点评】本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义,最简二次根式必须满足两个条件:(1)被开方数不含分母;(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式7下列结论正确的是( )ABCD【考点】算术平方根【分析】根据平方,算术平方根分别进行计算,即可解答【解答】解:A因为,故本选项正确;B因为=3,故本选项错误;C因为,故本选项错误;D因为,故本选项错误;故选 A【点评】本题考查算术平方根,解决本题的关键是注意平方的计算以及符号问题8一个长方形的长与
9、宽分别是 6、3,它的对角线的长可能是( )A整数 B分数 C有理数D无理数【考点】勾股定理【专题】计算题【分析】长方形的长、宽和对角线,构成一个直角三角形,可用勾股定理,求得对角线的长,再进行选择即可【解答】解: =3,对角线长是无理数故选 D【点评】本题考查了长方形性质及勾股定理的应用,考查了利用勾股定理解直角三角形的能力以及实数的分类9要使二次根式有意义,字母 x 必须满足的条件是( )Ax1 Bx1Cx1Dx1【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式有意义的条件:被开方数是非负数作答【解答】解:根据二次根式的意义,被开方数 x+10,解得 x1故选:C【点评】函数自变量的范围一
10、般从三个方面考虑:(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为 0;(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负10()2的平方根是 x,64 的立方根是 y,则 x+y 的值为( )A3B7C3 或 7D1 或 7【考点】立方根;平方根【分析】分别求出 x、y 的值,再代入求出即可【解答】解:()2=9,()2的平方根是3,即 x=3,64 的立方根是 y,y=4,当 x=3 时,x+y=7,当 x=3 时,x+y=1故选 D【点评】本题考查了平方根和立方根的应用,关键是求出 x y 的值11若与都有意义,则 a 的值是( )Aa0 Ba0
11、 Ca=0Da0【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式的性质,被开方数大于等于 0 可知:若与都有意义,则,由此可求 a 的值【解答】解:若与都有意义,则,故 a=0故选 C【点评】主要考查了二次根式的意义和性质概念:式子(a0)叫二次根式性质:二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义12当的值为最小值时,a 的取值为( )A1B0CD1【考点】算术平方根【分析】由于0,由此得到 4a+1=0 取最小值,这样即可得出 a 的值【解答】解:取最小值,即 4a+1=0得 a=,故选 C【点评】本题考查的是知识点有:算术平方根恒大于等于 0,且只有最小值,为 0;没有最大值二、
12、填空题:二、填空题:1336 的平方根是 6 ;的算术平方根是 2 【考点】算术平方根;平方根【分析】根据平方根和算术平方根的定义求出即可【解答】解:36 的平方根是=6,=4,的算术平方根是 2,故答案为:6,2【点评】本题考查了对平方根和算术平方根的应用,主要考查学生的理解能力和计算能力148 的立方根是 2 ; = 3 【考点】立方根【分析】根据立方根的定义解答即可【解答】解:23=8,8 的立方根是 2;=3故答案为:2;3【点评】本题考查了立方根的定义,熟记概念是解题的关键15的相反数是 ,绝对值等于的数是 【考点】实数的性质【分析】由题意根据相反数的定义及绝对值的性质进行求解【解答
13、】解:的相反数是:,设 x 为绝对值等于,|x|=,x=,故答案为:,【点评】此题主要考查相反数的定义及绝对值的性质,比较简单16比较大小: 2;若 a2,则|2a|= a2 【考点】实数大小比较;实数的性质【专题】推理填空题【分析】首先应用放缩法,利用,判断出2;然后根据 a2,判断出 2a 的正负,即可求出|2a|的值是多少【解答】解:,=2;a2,2a0,|2a|=a2故答案为:、a2【点评】(1)此题主要考查了实数大小比较的方法,要熟练掌握,注意放缩法的应用(2)此题还考查了绝对值的含义和求法,要熟练掌握,注意判断出 2a 的正负17一个正数 n 的两个平方根为 m+1 和 m3,则
14、m= 1 ,n= 4 【考点】平方根【专题】计算题【分析】根据正数的平方根有 2 个,且互为相反数列出关于 m 的方程,求出方程的解即可得到 m 的值,进而求出 n 的值【解答】解:根据题意得:m+1+m3=0,解得:m=1,即两个平方根为 2 和2,则 n=4故答案为:1;4【点评】此题考查了平方根,熟练掌握平方根的定义是解本题的关键18的立方根与27 的立方根的差是 5 ;已知+=0,则(ab)2= 25 【考点】实数的运算;非负数的性质:算术平方根【分析】首先把化简,然后再计算出 8 和27 的立方根,再求差即可;根据算术平方根具有非负性可得 a2=0,b+3=0,计算出 a、b 的值,进而可得答案【解答】解: =8,8 的立方根是 2,27 的立方根是3,2(3)=5故答案为:5;+=0,a2=0,b+3=0,解得:a=2,b=3,(ab)2=25故答案为:25【点评】此题主要考查了实数的运算,关键是掌握平方根、立方根、算术平方根的定义三、解答题三、解答题19化简:(1)+; (2)(3)3; (4)+(1)0;(5)()(+)+2(6)(+ab)