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1、第第 2 2 章章 实数实数一、选择题一、选择题125 的平方根是（ ）A5B5CD52下列说法错误的是（ ）A无理数的相反数还是无理数 B无限小数都是无理数C整数、分数统称有理数 D实数与数轴上的点一一对应3下列各组数中互为相反数的是（ ）A2 与B2 与C2 与（）2D|与4在下列各数中无理数有（ ）0.333，3，3.1415，2.010101（相邻两个 1 之间有 1 个 0），76.0123456（小数部分由相继的正整数组成）A3 个 B4 个 C5 个 D6 个5下列说法错误的是（ ）A1 的平方根是 1B1 的立方根是1C是 2 的平方根D是的平方根6下列各式中已化为最简式的是（
2、 ）ABCD7下列结论正确的是（ ）ABCD8一个长方形的长与宽分别是 6、3，它的对角线的长可能是（ ）A整数 B分数 C有理数D无理数9要使二次根式有意义，字母 x 必须满足的条件是（ ）Ax1 Bx1Cx1Dx110（）2的平方根是 x，64 的立方根是 y，则 x+y 的值为（ ）A3B7C3 或 7D1 或 711若与都有意义，则 a 的值是（ ）Aa0 Ba0 Ca=0Da012当的值为最小值时，a 的取值为（ ）A1B0CD1二、填空题：二、填空题：1336 的平方根是_；的算术平方根是_148 的立方根是_； =_15的相反数是_，绝对值等于的数是_16比较大小： _2；若 a
3、2，则|2a|=_17一个正数 n 的两个平方根为 m+1 和 m3，则 m=_，n=_18的立方根与27 的立方根的差是_；已知+=0，则（ab）2=_三、解答题三、解答题19化简：（1）+； （2）（3）3； （4）+（1）0；（5）（）（+）+2（6）（+ab）（a0，b0）20求 x 的值：（1）2x2=8 （2）（2x1）3=821一个长方形的长与宽之比为 5：3，它的对角线长为cm，求这个长方形的长与宽（结果保留 2 个有效数字）22大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不能全部地写出来，于是小平用1 来表示的小数部分，你同意小平的表示方法吗？事实上小平的表
4、示方法是有道理的，因为的整数部分是 1，用这个数减去其整数部分，差就是小数部分请解答：已知：5+的小数部分是 a，5的整数部分是 b，求 a+b 的值第第 2 2 章章 实数实数参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题一、选择题125 的平方根是（ ）A5B5CD5【考点】平方根【分析】根据平方根的定义和性质即可得出答案【解答】解：（5）2=25，25 的平方根是5故选：D【点评】本题主要考查的是平方根的定义，掌握平方根的定义是解题的关键2下列说法错误的是（ ）A无理数的相反数还是无理数 B无限小数都是无理数C整数、分数统称有理数 D实数与数轴上的点一一对应【考点】实数与数轴；实数【分析
5、】A、根据相反数和无理数的定义进行分析、判断；B、根据无理数的定义解答；C、由有理数的分类进行分析、判断；D、由实数与数轴的关系进行分析【解答】解：A、无理数 a 与它的相反数a 只是符号不同，但都还是无理数，故本选项正确；B、无限不循环小数叫做无理数；故本选项错误；C、有理数包括整数和分数；故本选项正确；D、实数与数轴上的点是一一对应关系；故本选项正确；故选 B【点评】本题考查了实数与数轴、实数的有关知识点注意，无理数的定义是指“无限不循环小数”而不是“无限小数”或者“小数”3下列各组数中互为相反数的是（ ）A2 与B2 与C2 与（）2D|与【考点】实数的性质【分析】根据只有符号不同的两个
6、数互为相反数，可得一个数的相反数【解答】解：A、只有符号不同的两个数互为相反数，故 A 正确；B、是同一个数，故 B 错误；C、是同一个数，故 C 错误；D、是同一个数，故 D 错误；故选：A【点评】本题考查了实数的性质，利用了只有符号不同的两个数互为相反数4在下列各数中无理数有（ ）0.333，3，3.1415，2.010101（相邻两个 1 之间有 1 个 0），76.0123456（小数部分由相继的正整数组成）A3 个 B4 个 C5 个 D6 个【考点】无理数【分析】根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有 的数，结合所给数据进行判断即可【解答】解： =2，所给数据中
7、，无理数有：，3，76.0123456，共 4 个故选 B【点评】本题考查了无理数的定义，属于基础题，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式5下列说法错误的是（ ）A1 的平方根是 1B1 的立方根是1C是 2 的平方根D是的平方根【考点】平方根；立方根【专题】计算题【分析】利用平方根及立方根定义判断即可得到结果【解答】解：A、1 的平方根为1，错误；B、1 的立方根是1，正确；C、是 2 的平方根，正确；D、是的平方根，正确；故选 A【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键6下列各式中已化为最简式的是（ ）ABCD【考点】最简二次根式【分析】先根据二次根式的性质化简，再根据
8、最简二次根式的定义判断即可【解答】解：A、=，不是最简二次根式；B、=2，不是最简二次根式；C、是最简二次根式；D、=11，不是最简二次根式故选 C【点评】本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式7下列结论正确的是（ ）ABCD【考点】算术平方根【分析】根据平方，算术平方根分别进行计算，即可解答【解答】解：A因为，故本选项正确；B因为=3，故本选项错误；C因为，故本选项错误；D因为，故本选项错误；故选 A【点评】本题考查算术平方根，解决本题的关键是注意平方的计算以及符号问题8一个长方形的长与
9、宽分别是 6、3，它的对角线的长可能是（ ）A整数 B分数 C有理数D无理数【考点】勾股定理【专题】计算题【分析】长方形的长、宽和对角线，构成一个直角三角形，可用勾股定理，求得对角线的长，再进行选择即可【解答】解： =3，对角线长是无理数故选 D【点评】本题考查了长方形性质及勾股定理的应用，考查了利用勾股定理解直角三角形的能力以及实数的分类9要使二次根式有意义，字母 x 必须满足的条件是（ ）Ax1 Bx1Cx1Dx1【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数作答【解答】解：根据二次根式的意义，被开方数 x+10，解得 x1故选：C【点评】函数自变量的范围一
10、般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负10（）2的平方根是 x，64 的立方根是 y，则 x+y 的值为（ ）A3B7C3 或 7D1 或 7【考点】立方根；平方根【分析】分别求出 x、y 的值，再代入求出即可【解答】解：（）2=9，（）2的平方根是3，即 x=3，64 的立方根是 y，y=4，当 x=3 时，x+y=7，当 x=3 时，x+y=1故选 D【点评】本题考查了平方根和立方根的应用，关键是求出 x y 的值11若与都有意义，则 a 的值是（ ）Aa0 Ba0
11、 Ca=0Da0【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于 0 可知：若与都有意义，则，由此可求 a 的值【解答】解：若与都有意义，则，故 a=0故选 C【点评】主要考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义12当的值为最小值时，a 的取值为（ ）A1B0CD1【考点】算术平方根【分析】由于0，由此得到 4a+1=0 取最小值，这样即可得出 a 的值【解答】解：取最小值，即 4a+1=0得 a=，故选 C【点评】本题考查的是知识点有：算术平方根恒大于等于 0，且只有最小值，为 0；没有最大值二、
12、填空题：二、填空题：1336 的平方根是 6 ；的算术平方根是 2 【考点】算术平方根；平方根【分析】根据平方根和算术平方根的定义求出即可【解答】解：36 的平方根是=6，=4，的算术平方根是 2，故答案为：6，2【点评】本题考查了对平方根和算术平方根的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力148 的立方根是 2 ； = 3 【考点】立方根【分析】根据立方根的定义解答即可【解答】解：23=8，8 的立方根是 2；=3故答案为：2；3【点评】本题考查了立方根的定义，熟记概念是解题的关键15的相反数是 ，绝对值等于的数是 【考点】实数的性质【分析】由题意根据相反数的定义及绝对值的性质进行求解【解答
13、】解：的相反数是：，设 x 为绝对值等于，|x|=，x=，故答案为：，【点评】此题主要考查相反数的定义及绝对值的性质，比较简单16比较大小： 2；若 a2，则|2a|= a2 【考点】实数大小比较；实数的性质【专题】推理填空题【分析】首先应用放缩法，利用，判断出2；然后根据 a2，判断出 2a 的正负，即可求出|2a|的值是多少【解答】解：，=2；a2，2a0，|2a|=a2故答案为：、a2【点评】（1）此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，注意放缩法的应用（2）此题还考查了绝对值的含义和求法，要熟练掌握，注意判断出 2a 的正负17一个正数 n 的两个平方根为 m+1 和 m3，则
14、m= 1 ，n= 4 【考点】平方根【专题】计算题【分析】根据正数的平方根有 2 个，且互为相反数列出关于 m 的方程，求出方程的解即可得到 m 的值，进而求出 n 的值【解答】解：根据题意得：m+1+m3=0，解得：m=1，即两个平方根为 2 和2，则 n=4故答案为：1；4【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键18的立方根与27 的立方根的差是 5 ；已知+=0，则（ab）2= 25 【考点】实数的运算；非负数的性质：算术平方根【分析】首先把化简，然后再计算出 8 和27 的立方根，再求差即可；根据算术平方根具有非负性可得 a2=0，b+3=0，计算出 a、b 的值，进而可得答案【解答】解： =8，8 的立方根是 2，27 的立方根是3，2（3）=5故答案为：5；+=0，a2=0，b+3=0，解得：a=2，b=3，（ab）2=25故答案为：25【点评】此题主要考查了实数的运算，关键是掌握平方根、立方根、算术平方根的定义三、解答题三、解答题19化简：（1）+； （2）（3）3； （4）+（1）0；（5）（）（+）+2（6）（+ab）
