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1、例例 1 已知 My|yx21，xR，Ny|yx21，xR则 MN 是 A0，1 B(0，1) C1 D以上均不对 分析 先考虑相关函数的值域 解 My|y1，Ny|y1， 在数轴上易得 MN1选 C例已知集合 ，如果 ，则实数 的2 Ax|xx10ARm2m取值范围是 Am4 Bm4 C0m4 D0m4分析 ， 所以 无实数根，由ARAxx12M0m0( m)402 ， ， 可得 0m4 答 选 D 例例 3 设集合 Ax|5x1，Bx|x2，则 AB Ax|5x1 Bx|5x2 Cx|x1 Dx|x2 分析 画数轴表示得 ， 注意，也可以得到 ABx|x2ABB(ABABB) 答 选 D
2、说明：集合运算借助数轴是常用技巧 例例 4 集合 A(x，y)|xy0，B(x，y)|xy2，则AB_ 分析 AB 即为两条直线 xy0 与 xy2 的交点集合解 由 ， 得 ， xy0xy2x1y1 所以 AB(1，1) 说明：做题之前要搞清楚集合的元素是什么例下列四个推理： ； 5 a(AB)aAa(AB)a(AB)； ； ，其中正确的个数ABABBABAABB为 A1 B2 C3 D4 分析 根据交集、并集的定义，是错误的推理 答 选 C 例例 6 已知全集 UR，Ax|4x2，Bx|1x_号的值解 观察数轴得，ABx|1x2，AB(UP)x|0x2 例例 7 设 AxR|f(x)0，
3、BxR|g(x)0，CxR|f(x) g(x)0UR，全集 ，那么 ACA(UR)BCA(UB)CCAB DC(UA)B分析 依据分式的意义及交集、补集的概念逐步化归CxR|f(x) g(x)0xR|f(x)0 且 g(x)0xR|f(x)0xR|g(x)0A(UB)答 选 B 说明：本题把分式的意义与集合相结合 例例 8 集合 A 含有 10 个元素，集合 B 含有 8 个元素，集合 AB 含有 3 个元素，则集合 AB 有_个元素 分析 一种方法，由集合 AB 含有 3 个元素知，A，B 仅有 3 个元素相 同，根据集合元素的互异性，集合 AB 的元素个数为 108315 另一种方法，画图
4、 110 观察可得答 填 15 例例 9 已知全集 Ux|x 取不大于 30 的质数，A，B 是 U 的两个子集，且 A(UB)5，13，23，(UA)B11，19，29，(UA)(UB)3，7求 A，B 分析 由于涉及的集合个数，信息较多，所以可以通过画图 111 直观 地求解解 U2，3，5，7，11，13，17，19，23，29用图形表示出 A(UB)，(UA)B 及(UA)(UB)得U(AB)3，7，AB2，17，所以A2，5，13，17，23， B2，11，17，19，29 说明：对于比较复杂的集合运算，可借助图形 例例 10 设集合 Ax2，2x1，4，Bx5，1x，9，若 AB9
5、，求 AB 分析 欲求 AB，需根据 AB9列出关于 x 的方程，求出 x，从而 确定 A、B，但若将 A、B 中元素为 9 的情况一起考虑，头绪太多了，因此， 宜先考虑集合 A，再将所得值代入检验 解 由 9A 可得 x29 或 2x19，解得 x3 或 5 当 x3 时，A9，5，4，B2，2，9，B 中元素违反互异 性，故 x3 应舍去； 当 x3 时，A9，7，4，B8，4，9，AB9满足 题意，此时 AB7，4，8，4，9 当 x5 时，A25，9，4，B0，4，9，此时 AB4，9， 这与 AB9矛盾 故 x5 应舍去 从而可得 x3，且 AB8，4，4，7，9 说明：本题解法中体
6、现了分类讨论思想，这在高中数学中是非常重要 的 例例 11 设 Ax|x24x0，Bx|x22(a1)xa210，若 ABB，求 a 的值分析 由 ，而 ，所以 ABBBAAx|x4x0042需要对 A 的子集进行分类讨论解 假如 ，则 含有 的元素 BBA设 0B，则 a210，a1，当 a1 时，B0符合题意；当 a1 时，B0，4也符合题意 设4B，则 a1 或 a7，当 a7 时，B4，12不符合题意假如 ，则 无实数根，此时 得Bx2(a1)xa100a221 综上所述，a 的取值范围是 a1 或 a1说明： 这种情形容易被忽视B例例 12 (1998 年全国高考题)设集合 Mx|1x2，Nx|x ，若 ，则 的取值范围是k0MNk A(，2 B1，) C(1，) D1，2 分析 分别将集合 M、N 用数轴表示，可知：k1 时，MN 答 选 B 例 13(2000 年全国高考题)如图 112：U 为全集，M、P、S 是 U 的 3 个 子集，则下图中的阴影部分为_分析 利用交集、并集、补集的意义分析解 阴影部分为：(MP)(US)说明：你能否指出 M(PS)是图形上的哪一区域？
