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1、例例 1 已知 My|yx21,xR,Ny|yx21,xR则 MN 是 A0,1 B(0,1) C1 D以上均不对 分析 先考虑相关函数的值域 解 My|y1,Ny|y1, 在数轴上易得 MN1选 C例已知集合 ,如果 ,则实数 的2 Ax|xx10ARm2m取值范围是 Am4 Bm4 C0m4 D0m4分析 , 所以 无实数根,由ARAxx12M0m0( m)402 , , 可得 0m4 答 选 D 例例 3 设集合 Ax|5x1,Bx|x2,则 AB Ax|5x1 Bx|5x2 Cx|x1 Dx|x2 分析 画数轴表示得 , 注意,也可以得到 ABx|x2ABB(ABABB) 答 选 D
2、说明:集合运算借助数轴是常用技巧 例例 4 集合 A(x,y)|xy0,B(x,y)|xy2,则AB_ 分析 AB 即为两条直线 xy0 与 xy2 的交点集合解 由 , 得 , xy0xy2x1y1 所以 AB(1,1) 说明:做题之前要搞清楚集合的元素是什么例下列四个推理: ; 5 a(AB)aAa(AB)a(AB); ; ,其中正确的个数ABABBABAABB为 A1 B2 C3 D4 分析 根据交集、并集的定义,是错误的推理 答 选 C 例例 6 已知全集 UR,Ax|4x2,Bx|1x_号的值解 观察数轴得,ABx|1x2,AB(UP)x|0x2 例例 7 设 AxR|f(x)0,
3、BxR|g(x)0,CxR|f(x) g(x)0UR,全集 ,那么 ACA(UR)BCA(UB)CCAB DC(UA)B分析 依据分式的意义及交集、补集的概念逐步化归CxR|f(x) g(x)0xR|f(x)0 且 g(x)0xR|f(x)0xR|g(x)0A(UB)答 选 B 说明:本题把分式的意义与集合相结合 例例 8 集合 A 含有 10 个元素,集合 B 含有 8 个元素,集合 AB 含有 3 个元素,则集合 AB 有_个元素 分析 一种方法,由集合 AB 含有 3 个元素知,A,B 仅有 3 个元素相 同,根据集合元素的互异性,集合 AB 的元素个数为 108315 另一种方法,画图
4、 110 观察可得答 填 15 例例 9 已知全集 Ux|x 取不大于 30 的质数,A,B 是 U 的两个子集,且 A(UB)5,13,23,(UA)B11,19,29,(UA)(UB)3,7求 A,B 分析 由于涉及的集合个数,信息较多,所以可以通过画图 111 直观 地求解解 U2,3,5,7,11,13,17,19,23,29用图形表示出 A(UB),(UA)B 及(UA)(UB)得U(AB)3,7,AB2,17,所以A2,5,13,17,23, B2,11,17,19,29 说明:对于比较复杂的集合运算,可借助图形 例例 10 设集合 Ax2,2x1,4,Bx5,1x,9,若 AB9
5、,求 AB 分析 欲求 AB,需根据 AB9列出关于 x 的方程,求出 x,从而 确定 A、B,但若将 A、B 中元素为 9 的情况一起考虑,头绪太多了,因此, 宜先考虑集合 A,再将所得值代入检验 解 由 9A 可得 x29 或 2x19,解得 x3 或 5 当 x3 时,A9,5,4,B2,2,9,B 中元素违反互异 性,故 x3 应舍去; 当 x3 时,A9,7,4,B8,4,9,AB9满足 题意,此时 AB7,4,8,4,9 当 x5 时,A25,9,4,B0,4,9,此时 AB4,9, 这与 AB9矛盾 故 x5 应舍去 从而可得 x3,且 AB8,4,4,7,9 说明:本题解法中体
6、现了分类讨论思想,这在高中数学中是非常重要 的 例例 11 设 Ax|x24x0,Bx|x22(a1)xa210,若 ABB,求 a 的值分析 由 ,而 ,所以 ABBBAAx|x4x0042需要对 A 的子集进行分类讨论解 假如 ,则 含有 的元素 BBA设 0B,则 a210,a1,当 a1 时,B0符合题意;当 a1 时,B0,4也符合题意 设4B,则 a1 或 a7,当 a7 时,B4,12不符合题意假如 ,则 无实数根,此时 得Bx2(a1)xa100a221 综上所述,a 的取值范围是 a1 或 a1说明: 这种情形容易被忽视B例例 12 (1998 年全国高考题)设集合 Mx|1x2,Nx|x ,若 ,则 的取值范围是k0MNk A(,2 B1,) C(1,) D1,2 分析 分别将集合 M、N 用数轴表示,可知:k1 时,MN 答 选 B 例 13(2000 年全国高考题)如图 112:U 为全集,M、P、S 是 U 的 3 个 子集,则下图中的阴影部分为_分析 利用交集、并集、补集的意义分析解 阴影部分为:(MP)(US)说明:你能否指出 M(PS)是图形上的哪一区域?