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1、学业水平训练1给出下列命题：(1)若，则a，b，c 成等比数列(abc0)；(2)若abbcb2ac，则 a，b，c 成等比数列；(3)若 an1anq(q 为常数)，则an是等比数列其中正确 的命题有( ) A0 个 B1 个 C2 个 D3 个解析：选 B.(1)显然正确；(2)中，abc0 时不成立；(3)中 q0 时不成立故选 B.2若等比数列an满足 anan116n，则公比为( ) A2 B4 C8 D16解析：选 B.由 anan116n，知 a1a216，a2a3162，后式除以前式得q216，q4.a1a2a q160，q0，q4.2 13在等比数列an中，公比为 q，若 a
2、mxan，则 x 等于( ) Aq Bqnm Cqmn D1解析：选 C.ama1qm1，ana1qn1，a1qm1xa1qn1，xqmn.4在等比数列an中，a11，公比|q|1，若 ama1a2a3a4a5，则 m 等于( ) A9 B10 C11 D12解析：选 C.在等比数列an中，a11，ama1a2a3a4a5a q10q10.又5 1amqm1，m110，m11.5设等差数列an的公差 d 不为 0，a19d，若 ak是 a1与 a2k的等比中项，则 k 等于( ) A2 B4 C6 D8解析：选 B.an(n8)d，又a a1a2k，2 k(k8)d29d(2k8)d，解得 k
3、2(舍去)或 k4.6等比数列 ， ，的第 8 项是_1 21 41 8解析：等比数列 ， ， 首项为 ，公比为 ，则第 8 项为 ( )7.121418121212121256答案：1 2567若 k，2k2，3k3 是等比数列的前 3 项，则第 4 项为_解析：k，2k2，3k3 是等比数列的前 3 项，有(2k2)2k(3k3)，解得 k1 或4.2k2 为等比数列中的项，2k20，k1(舍去)，k4.则该数列前 3 项为4，6，9，第 4 项为13.5.答案：13.5 8在 2 和 30 之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则 插入的两个数是_解析：设插入的两数
4、依次为 a，b，a22b，2ba30.a2a300.a6.b18.答案：6，18 9已知三个数成等比数列，它们的积为 27，它们的平方和为 91，求这三个数解：设这三个数依次为 ，x，xq.xq由题意得x327， x2q2x2x2q291，)解得x3，q 3或 13.)故这三个数分别为 1，3，9 或 9，3，1 或1，3，9 或9，3，1.10在等比数列an中，an3( )n1，且 bna3n2a3n1a3n，判断数列bn是否为1 2等比数列解：数列bn为等比数列理由如下：数列an为等比数列，且 an3( )n1，q .1212于是 bna3n2(1qq2)a3n2(1 )1214a3n2，
5、则 bn1 a3n1.7474因此q3 .故数列bn为等比数列bn1bn74a3n174a3n218高考水平训练 1首项为 1，公比|q|1 的等比数列an的前 n 项之积等于该数列的第 11 项，则 n( ) A2 B3 C4 D5解析：选 D.由题意知，a1a2a3ana11，即 q10q1q2q3qn1q，n（n1）210，解得 n5.n（n1）22商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价 a，最高销售限价 b(ba)以及实数 x(0x1)确定实际销售价格 cax(ba)这里，x 被称为乐观系数经验表明，最佳乐观系数 x 恰好使得(ca)是(bc)和(ba)
6、的等比中 项据此可得，最佳乐观系数 x 的值等于_解析：(ca)2(bc)(ba)，cax(ba)，x2(ba)2bax(ba)(ba)，整理得 x2x10.解得 x或 x(舍去)1 521 52答案：1 52 3三个互不相等的实数成等差数列，如果适当排列这三个数，则可成为等比数列，且 这三个数的和为 6，求这三个数解：由题意，这三个数成等差数列，可设这三个数分别为 ad，a，ad(d0)，adaad6，a2，这三个数分别为 2d，2，2d.若 2d 为等比中项，则有(2d)22(2d)解得，d6 或 d0(舍去)，此时三个数为4，2，8.若 2d 是等比中项，则有(2d)22(2d)，解得，
7、d6 或 d0(舍去)，此时三个数为 8，2，4.若 2 为等比中项，则 22(2d)(2d)，解得 d0(舍去)综上可知，这三个数是4，2，8.4容器 A 中盛有浓度为 a%的农药 m L，容器 B 中盛有浓度为 b%的同种农药 m L，A，B 两容器中农药的浓度差为 20%(ab)，再将 A 中农药的 倒入 B 中，混合均匀后，1 4再由 B 倒入 A 中，恰好使 A 中保持 m L，问至少经过多少次这样的操作，两容器中农药的 浓度差小于 1%?解：设第 n 次操作后，A 中农药的浓度为 an，B 中农药的浓度为 bn，则a0a%，b0b%.b1 (a04b0)，a1 a0 b1 (4a0b0)；15341415b2 (a14b1)，a2 a1 b2 (4a1b1)；15341415bn (an14bn1)，an (4an1bn1)1515anbn (an1bn1) (a0b0)( )n1(a0b0)( )n.35353535a0b0 ，anbn ( )n.151535依题意 ( )n1%，nN，解得 n6.1535因此至少经过 6 次这样的操作，两容器中农药的浓度差小于 1%.
