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1、平行线的性质平行线的性质习题习题一、选择题一、选择题1如图,ABCD,直线 BC 分别交 AB、CD 于点 B、C,若1=50,则2 的度数为( )A.40 B.50 C.120 D.1302如图,ABCD,C=80,CAD=60,则BAD 的度数等于( )A.60 B.50 C.45 D.403直线 c 与 a、b 均相交,当 ab 时(如图),则( )A.12B.12C.1=2D.1+2=904如图ABC 中,A=63,点 D、E、F 分别是 BC、AB、AC 上的点,且DEAC,DFAB,则EDF 的大小为( )A.37 B.57 C.63 D.275一轮船航行到 B 处测得小岛 A 的
2、方向为北偏西 30,那么从 A 处观测 B 处的方向为( )A.南偏东 30 B.东偏北 30 C.南偏东 60 D.东偏北 606如图,已知 ab,1=50,则2=( )A.40 B.50 C.120 D.130二、填空题二、填空题7如图,已知直线 ab,1=85,则2=_8探照灯、锅盖天线、汽车灯等都利用了抛物线的一个原理:由它的焦点处发出的光线被反射后将会被平行射出如图,由焦点 O 处发出的光线 OB,OC 经反射后沿与 POQ 平行的方向射出,已知ABO=42,DCO=53,则BOC=_9如图,一束光线以入射角为 50的角度射向斜放在地面 AB 上的平面镜 CD,经平面镜反射后与水平面
3、成 30的角,则 CD 与地面 AB 所成的角CDA 的度数是_10两个角的两边分别平行,且其中一个角比另一个角的 2 倍少 15,则这两个角为_三、解答题三、解答题11 如图,ABCD,直线 EF 分别交 AB,CD 于点 E,F,点 G 是 AB 上一点,GOEF于点 O,1=60,求2 的度数12解放战争时期,某天江南某游击队从村庄 A 处出发向正东方向行进,此时有一支残匪在游击队的东北方向 B 处,残匪沿北偏东 60方向向 C 村进发,游击队步行到 A(A在 B的正南方向)处时,突然接到上级命令,决定改变行进方向,沿北偏东 30方向赶往 C 村,问:游击队的进发方向 AC 与残匪的行进
4、方向 BC 至少成多大角度时,才能保证 C 村村民不受伤害?13如图,ABCD,ADBC,若A=73,求B、C、D 的度数14如图,已知在ABC 中,AD 平分EAC 且 ADBC,那么B=C 吗?请说明理由15如图,AD 平分BAC,DEAC,DFAB,图中1 与2 有什么关系?为什么?参考答案参考答案一、选择题一、选择题1答案:D解析:【解答】1+ABC=180,1=50,ABC=130,ABCD,2=ABC=130故选 D【分析】由邻补角的定义与1=50,即可求得ABC 的度数,又由 ABCD,根据两直线平行,内错角相等,即可求得2 的度数2答案:D解析:【解答】C=80,CAD=60,
5、D=180-80-60=40,ABCD,BAD=D=40故选 D【分析】根据三角形的内角和为 180,即可求出D 的度数,再根据两直线平行,内错角相等即可知道BAD 的度数3答案:C解析:【解答】ab,1=2,故选:C【分析】根据平行线的性质:两直线平行,内错角相等可得答案4答案:C解析:【解答】DEAC,BED=A=63,DFAB,EDF=BED=63故选 C【分析】由 DEAC,DFAB,可得四边形 AEDF 是平行四边形,又由平行四边形对角相等,可求得答案5答案:A解析:【解答】由于1=30,2=1(两直线平行,内错角相等)所以2=30从 A 处观测 B 处的方向为南偏东 30故选 A【
6、分析】根据方位角的概念,画图正确表示出方位角,即可求解6答案:D解析:【解答】如图,1=50,3=180-1=180-50=130,又ab,2=3=130故选 D【分析】根据同位角相等,两直线平行二、填空题二、填空题7答案:85解析:【解答】ab,1=2,而1=85,2=85【分析】由 ab,根据平行线的性质即可得到1=2=858答案:95解析:【解答】光线 OB,OC 经反射后沿与 POQ 平行的方向射出,ABO=BOP=42,DCO=COP=53,BOC=BOP+COP=42+53=95【分析】根据两直线平行,内错角相等可得ABO=BOP,DCO=COP,然后求解即可9答案:70解析:【解
7、答】过点 E 作 EMCD 于 E,根据题意得:1=2=50,END=30,DEN=40,CDA=DEN+END=30+40=70【分析】过点 E 作 CD 的垂线,根据入射角等于反射角等于 50,则其余角为 40,再加上反射光线与水平面成 30的角,就可得出外角的度数10答案:65,115或 15,15解析:【解答】两个角的两边分别平行,这两个角相等或互补,设其中一个角为 x,其中一个角比另一个角的 2 倍少 15,若这两个角相等,则 2x-x=15,解得:x=15,这两个角的度数分别为 15,15; 若这两个角互补,则 2(180-x)-x=15,解得:x=115,这两个角的度数分别为 1
8、15,65;综上,这两个角的度数分别为 65,115或 15,15【分析】由两个角的两边分别平行,可得这两个角相等或互补,可设其中一个角为 x,由其中一个角比另一个角的 2 倍少 15,分别从这两个角相等或互补去分析,即可列方程,解方程即可求得这两个角的度数三、解答题三、解答题11答案:见解答过程解析:【解答】OGEF,(已知)EOG=90,(垂直的定义)2+GEO=90(三角形内角和定理)又ABCD,(已知)GEF=1=60(两直线平行,内错角相等)2=30(等式的性质) 【分析】先根据垂直的定义得出EOG=90,再由三角形内角和定理得出2+GEO=90,再根据平行线的性质即可得出结论12答
9、案:至少为 30时解析:【解答】如图BACM,ACM=BAC=30CNBE,BCN=CBE=30,BCA=90-30-30=30,故 AC 与 BC 的夹角至少为 30时,才能保证 C 村村民不受伤害.【分析】先根据题意作出辅助线,构造出平行线,再根据平行线的性质解答即可13答案:C73,B=D=107解析:【解答】ABCD,ADBC,四边形 ABCD 是平行四边形,C=A=73,B=D=180-A=107【分析】由 ABCD,ADBC,可得四边形 ABCD 是平行四边形,根据平行四边形的性质,即可求得答案14答案:见解答过程解析:【解答】B=C理由如下:ADBC,EAD=B,DAC=CAD 平分EAC,EAD=DACB=C【分析】先根据平行线性质得到EAD=B,DAC=C,再根据角平分线的性质得到EAD=DAC,从而推出B=C15答案:1=2解析:【解答】1=2理由如下:DEAC,DFAB,1=DAF,2=DAE,又AD 平分BAC,DAF=DAE,1=2 【分析】根据两直线平行内错角相等,及角平分线的性质,可得粗结论