《华师大版八年级数学下《19.1.1矩形的性质》同步练习含答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《华师大版八年级数学下《19.1.1矩形的性质》同步练习含答案解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、华师大版数学八年级下册第十九章第一节华师大版数学八年级下册第十九章第一节 19. .1. .1 矩形的性质矩形的性质同步练习同步练习一、选择题1矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）A对角相等 B对边相等 C对角线相等 D对角线互相平分 答案：C解答：矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是对角线相等分析：平行四边形的对角线互相平分，矩形的对角线相等且平分2如图，矩形 ABCD 沿 AE 折叠，使点 D 落在 BC 边上的 F 点处，如果BAF60，那么DAE 等于（ ）A15 B30 C45 D60答案：A解答：由翻折变换的性质可知，在矩形 ABCD 中，又DAEFAE 90BADoBA
2、F60，所以，所以30DAFBADBAF o15DAEo分析：根据翻折变换的性质可知AEFAED3若矩形的一条角平分线分一边为 3cm 和 5cm 两部分，则矩形的周长为（ ）A22cm B26cm C22cm 或 26cm D28cm答案：C解答：如图（1）所示，此时矩形的周长为cm；如图（2）所示，此253526时矩形的周长为cm，所以选 C235322（1） （2）分析：如上图所示，在矩形 ABCD 中ADC90，因为 DE 平分ADC，所以EDCADC45，所以在 RtEDC 中，DEEC1 24由矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直角为 1：3 两部分，则该垂线与另一条对
3、角线的夹角为（ ）A22.5 B45 C30 D60答案：B解答：根据题意可以得到如下图所示，因为在矩形 ABCD 中，BAD90，又因为垂线AE 分BAD 为 1：3 两部分，所以DAE9067.5，所以ADB903 4DAE22.5，又 OAOD，所以DAOADO22.5，所以CAEDAEDAO45，即该垂线与另一条对角线的夹角为 45分析：本题目的关键在于将数学语言转化为图形进行解题5如图，在矩形 ABCD 中，DEAC，ADECDE，那么BDC 等于（ ）1 2A60 B45 C30 D22.5答案：C解答：因为在矩形 ABCD 中ADC90，又因为ADECDE，所以1 2CDEADC
4、60，又因为 DEAC，所以CDE 为直角三角形，所以2 3ACD30，又因为 ODOC，所以BDCACD30分析：矩形的对角线相等且平分6如图，矩形 ABCD 中，E 是 BC 的中点，且AED90当 AD10cm 时，AB 等于（ ）A10cm B5cm Ccm Dcm5 25 3答案：B解答：在矩形 ABCD 中，BC90，ABDC，因为 E 是 BC 的中点，AD10cm，所以 BEEC5cm，在ABE 与DCE 中，所以ABEDCE，所以ABDC BCBEEC AEED，又因为AED90，所以EAD45，所以BAE90EAD45，所以ABBE5cm分析：矩形的四个角都是直角7将矩形纸
5、片 ABCD 按如图所示的方式折叠，AE、EF 为折痕，BAE30，AB，3折叠后，点 C 落在 AD 边上的处，并且点 B 落在边上的处则 BC 的长为（ CECB）A B2 C3 D332答案：C解答：因为ABE，所以，又因为B90，AB EBEB EAEBAEB BAD90，BAE30，AB，所以 BE1，AE2，60，3AEBAEB EAD60，所以是等边三角形，所以AE2，因为CEF，AECC EC EF所以 EC2，所以 BCBEEC3C E分析：ABE 与对折，两个三角形全等，与对折，两三角形也全AB ECEFC EF等，根据边角关系求出 BC8一个长方形在平面直角坐标系中三个顶
6、点的坐标为（1，1），（1，2），（3，1），则第四个顶点的坐标为（ ）A（2，2）B（3，2） C（3，3）D（2，3）答案：B解答：如图可知第四个顶点为（3，2），所以选 B分析：本题可在画出图后，根据矩形的性质，得知第四个顶点的横坐标应为 3，纵坐标应为 29如图，矩形 ABCD 中，AB1，AD2，M 是 CD 的中点，点 P 在矩形的边上沿ABCM 运动，则APM 的面积 y 与点 P 经过的路程 x 之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（ ）A BC D答案：A解答：点 P 由 A 到 B 这一段中，三角形的 AP 边上的高不变，因而面积是路程 x 的正比例函数，当 P 到达 B
7、 点时，面积达到最大，值是 1在 P 由 B 到 C 这一段，面积随着路程的增大而减小；到达 C 点，即路程是 3 时，最小是；由 C 到 M 这一段，面积越来越小；1 2当 P 到达 M 时，面积最小变成 0因而应选 A分析：根据每一段函数的性质，确定其解析式，特别注意根据函数的增减性，以及几个最值点，确定选项比较简单10如图，矩形 ABCD 中，AB3，BC5过对角线交点 O 作 OEAC 交 AD 于 E，则AE 的长是（ ）A1.6 B2.5 C3 D3.4答案：D解答：如下图，连接 EC，由矩形的性质可得 AOCO，又因 EOAC，则由线段的垂直平分线的性质可得 ECAE，设 AEx
8、，则 EDADAE5x，在 RtEDC 中，根据勾股定理可得，即，解得 x3.4故选 D222ECDEDC22253xx分析：利用线段的垂直平分线的性质，得到 EC 与 AE 的关系，再由勾股定理计算出 AE 的长11一次数学课上，老师请同学们在一张长为 18 厘米，宽为 16 厘米的矩形纸板上，剪下一个腰长为 10 厘米的等腰三角形，且要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其它两个顶点在矩形的边上，则剪下的等腰三角形的面积为多少平方厘米（ ）A50 B50 或 40 C50 或 40 或 30 D50 或 30 或 20答案：C解答：如图四边形 ABCD 是矩形，AD18cm，AB1
9、6cm；本题可分三种情况：如图（1）：AEF 中，AEAF10cm；所以AEAF50；AEFS1 22cm（1） （2） （3）如图（2）：AGH 中，AGGH10cm；在 RtBGH 中，BGABAG16106cm；根据勾股定理有：BH8cm；所以AGBH40；AGHS1 218 102 2cm如图（3）：AMN 中，AMMN10cm；在 RtDMN 中，MDADAM18108cm；根据勾股定理有 DN6cm；所以AMDN故选 CAMNS1 22110 6302cm分析：本题主要考查了等腰三角形的性质、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键在于能够进行正确的讨论12如图，将矩形 ABCD 沿
10、 AE 折叠，若BAD30，则AED等于（ ）A30 B45 C60 D75答案：C解答：根据题意得：DAEEAD，DD90，又因为BAD30，所以EAD（9030）30，所以AED903060故选 C1 2分析：根据折叠的性质求EAD，再在 RtEAD中求AED13在矩形 ABCD 中，AB1，AD，AF 平分DAB，过 C 点作 CEBD 于 E，延长3AF、EC 交于点 H，下列结论中：AFFH；BOBF；CACH；BE3ED；正确的是（ ）A B C D答案：D解答：AB1，AD，BDAC2，OBOAODOC1，OAB，OCD 为正3三角形，AF 平分DAB，FAB45，即ABF 是一
11、个等腰直角三角形BFAB1，BFBO 即正确；AF 平分DAB，FAD45，CAH453015，ACE30（正三角形上的高的性质）AHC15，CACH 即正确；由正三角形上的高的性质可知：DEOD2，ODOB，BE3ED 即正确；若AFFH，那么点 F 为等腰三角形 CAH 的中点，那么 CB 垂直于 AH，显然不成立，所以不正确故选 D分析：这是一个特殊的矩形：对角线相交成 60的角利用等边三角形的性质结合图中的特殊角度解答14如图，矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，AOB60，AB2，则矩形的对角线AC 的长是（ ）A2 B4 C D2 34 3答案：B解答：因为在矩形 ABCD
12、中，所以 AOACBDBO，又因为AOB60，所以1 21 2AOB 是等边三角形，所以 AOAB2，所以 AC2AO4故选 B分析：本题的关键是利用等边三角形和矩形对角线的性质求长度15已知 AC 为矩形 ABCD 的对角线，则图中1 与2 一定不相等的是（ ）A BC D答案：D解答：A 项的对顶角相等；B，C 项不确定；D 项一定不相等，因为1ACD，2ACD分析：本题主要是利用三角形的外角大于和它不相邻的任一内角来分析二、填空题16在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，若对角线 AC10cm，边 BC8cm，则ABO 的周长为 答案：16cm解答：在矩形 ABCD 中
13、，对角线 AC，BD 相交于点 O，对角线 AC10cm，ABC90，OAOBAC5cm，BC8cm，ABcm，ABO 的周长为：1 2226ACBCOAOBAB16cm分析：根据勾股定理求出边 AB 的长度是本题的解题关键17矩形 ABCD 的两条对角线相交于 O，AOB60，AB8，则矩形对角线的长 答案：16解答：如下图所示，四边形 ABCD 是矩形，OAOBOCOD，ACBD，又AOB60，AOB 是等边三角形，OAAB8，ACBD16分析：本题的关键在于AOB 是等边三角形的判定与其性质的利用18矩形的两条对角线的夹角为 60，一条对角线与短边的和为 15，则短边的长是，对角线的长是答案：5|10解答：如下图所示，AOB60，ABAC15；在矩形 ABCD 中，AOB60，AOB 是正三角形，ABOA，AC2AB，又ABAC15，AB5，AC10 即短边的长是 5，对角线的长是 10分析：矩形的性质与两条对角线的夹角为 60相结合
