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1、高中数学必修 5命题人：魏有柱 时间：100 分钟 一、选择题一、选择题 1.数列 1，3，6，10，的一个通项公式是（）（A）an=n2-(n-1)（B）an=n2-1 （C）an= （D）an=2) 1( nn 2) 1( nn2.已知数列,3,那么 9 是数列的()315) 12(3n（A）第 12 项（B）第 13 项 （C）第 14 项（D）第 15 项3已知等差数列an的公差 d0,若 a5、a9、a15成等比数列,那么公比为 () ABC D4.等差数列an共有 2n+1 项，其中奇数项之和为 4，偶数项之和为 3，则 n 的值是() A.3 B.5 C.7 D.95ABC 中，
2、则ABC 一定是()cos cosAa BbA等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等边三角形6已知ABC 中，a4，b4，A30，则B 等于()3A30B30或 150 C60D60或 1207.在ABC 中，A=60,a=,b=4,满足条件的ABC( A )6(A)无解(B)有解(C)有两解(D)不能确定8若，则下列不等式中，正确的不等式有 () 110ab abababab2ba abA.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 9下列不等式中，对任意 xR 都成立的是 () A Bx2+12x Clg(x2+1)lg2x D12111x24 4x x 10.下列不等式的解集是空集的
3、是(C)A.x2-x+10 B.-2x2+x+10 C.2x-x25 D.x2+x211不等式组 表示的平面区域是( )(5)()0, 03xyxy x (A ) 矩形( B) 三角形(C ) 直角梯形(D ) 等腰梯形12给定函数的图象在下列图中，并且对任意，由关系式)(xfy ) 1 , 0(1a得到的数列满足，则该函数的图象是（）)(1nnafana)(* 1NnaannA B C D二、填空题二、填空题：13.若不等式 ax2+bx+20 的解集为x|-,则 a+b=_.31 21 x14，则的最小值是 140,0,1xyxy若且xy15黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干
4、个图案：则第 n 个图案中有白色地面砖 块. 16. 已知钝角ABC 的三边 a=k，b=k+2，c=k+4，求 k 的取值范围 -. 。 三、解答题三、解答题：本大本大题题共共 6 小小题题， ，满满分分 80 分解答分解答应应写出文字写出文字说说明，明，证证明明过过程或演算步程或演算步骤骤 17 （本小题满分 12 分）已知、为的三内角，且其对边分别为、，ABCABCabc若21sinsincoscosCBCB（）求； （）若，求的面积A4, 32cbaABC18 （本小题满分 12 分）已知数列是一个等差数列，且，。na21a 55a （）求的通项；（）求前 n 项和的最大值nanana
5、nS1111111119已知,解关于的不等式.10 mx13xmx20 （本小题满分 14 分）设函数（） ，已知数列xxfalog)(1, 0aaa为常数且是公差为 2 的等差数列，且.),(1xf),(2xfLL),(nxf2 1ax （）求数列的通项公式； （）当时，求证：.nx21a3121nxxxL21（本小题满分 14 分）某房地产开发商投资 81 万元建一座写字楼，第一年装修费为 1 万元，以后每年增加 2 万元，把写字楼出租，每年收入租金 30 万元 （）若扣除投资和各种装修费，则从第几年开始获取纯利润？ （）若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：年平均利润最大时以
6、46 万 元出售该楼; 纯利润总和最大时，以 10 万元出售该楼，问哪种方案盈利更多？答案：1-12 CCCAA, DABDC, DA 13.-14, 14.9 15. 4n+2 16. (2,6)17. 解：解：（）21sinsincoscosCBCBQ21)cos(CB又，CB0Q3CB， CBAQ32 A（）由余弦定理Abccbacos2222得 32cos22)()32(22bcbccb即：， )21(221612bcbc4bc323421sin21AbcSABC18解：解：（）设的公差为，由已知条件， nad11145adad 解出，13a 2d 所以1(1)25naandn （）2
7、 1(1)42nn nSnadnn 24(2)n所以时，取到最大值2n nS419. 解：原不等式可化为：x（m-1）+3(x-3)0 0m1, -1-10, ;Qm313 13mm 不等式的解集是. mxx133|20解：解：（）2 1()log22af xadQnnxfn22) 1(2)(n nnaaxnx22log:即（）当时， 21annx 4131 4113141141 41 4121 nnnxxxL21解：解：（）设第 n 年获取利润为 y 万元 n 年共收入租金 30n 万元，付出装修费构成一个以 1 为首项，2 为公差的等差数列，共222) 1(nnnn因此利润，令)81(302nny0y解得： 273 n 所以从第 4 年开始获取纯利润（）年平均利润nnnnnW8130)81(302（当且仅当，即 n=9 时取等号）1281230nn81所以 9 年后共获利润：12=154（万元）469利润144)15()81(3022nnny所以 15 年后共获利润：144+ 10=154 （万元） 两种方案获利一样多，而方案时间比较短，所以选择方案
