《2013届高考理科数学第一轮复习word版试题9试卷练习题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2013届高考理科数学第一轮复习word版试题9试卷练习题含解析(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、A 级 基础达标演练(时间:40 分钟 满分:60 分)一、选择题(每小题 5 分,共 25 分)1(2012福州调研)若 x0,则 x 的最小值为( )4xA2 B3 C2 D42解析 x0,x 4.4x答案 D2已知 0x1,则 x(33x)取得最大值时 x 的值为( )A. B. C. D.13123423解析 0x1,1x0.x(33x)3x(1x)32 .(x1x2)34当 x1x,即 x 时取等号12答案 B3把一段长 16 米的铁丝截成两段,分别围成正方形,则两个正方形面积之和的最小值为( )A4 B8 C16 D32解析 设截成的两段铁丝长分别为 x,16x,16x0,则围成的
2、两个正方形面积之和为 S228,当且仅当 ,即 x8 时,等(x4)(16x4)(x416x4)22x416x4号成立故两个正方形面积之和的最小值为 8.答案 B4(2012合肥模拟)若正实数 a,b 满足 ab1,则( )A. 有最大值 4 Bab 有最小值1a1b14C.有最大值 Da2b2有最小值ab222解析 由基本不等式,得 ab,所以 ab ,故 B 错;a2b22ab22ab214 4,故 A 错;由基本不等式得 ,即1a1babab1aba b2ab212 ,故 C 正确;a2b2(ab)22ab12ab12 ,故 D 错ab21412答案 C5(2011重庆)已知 a0,b0
3、,ab2,则 y 的最小值是( )1a4bA. B4 C. D57292解析 依题意得 (ab) ,当1a4b12(1a4b)125(ba4ab)12(52 ba4ab)92且仅当Error!,即 a ,23b 时取等号,即 的最小值是 ,选 C.431a4b92答案 C二、填空题(每小题 4 分,共 12 分)6若 x1,则 x的最小值为_4x1解析 xx11215,等号当且仅当 x14x14x1x14x1,即 x3 时成立4x1答案 57函数 ya1x(a0,a1)的图象恒过定点 A,若点 A 在直线mxny10(mn0)上,则 的最小值为_1m1n解析 ya1x恒过点 A(1,1),又A
4、 在直线上,mn1.而 2 224,当且仅当 mn 时,1m1nmnmmnnnmmn12取“” , 的最小值为 4.1m1n答案 48(2011浙江)若实数 x,y 满足 x2y2xy1,则 xy 的最大值为_解析 由 x2y2xy1,得(xy)2xy1,即 xy(xy)21,所以 (xy)21,xy2434故xy,2 332 33当 xy 时“”成立,所以 xy 的最大值为.2 33答案 2 33三、解答题(共 23 分)9(11 分)已知 x0,y0,且 2x8yxy0,求:(1)xy 的最小值; (2)xy 的最小值解 x0,y0,2x8yxy0,(1)xy2x8y2,16xy8,xy6
5、4.xy故 xy 的最小值为 64.(2)由 2x8yxy,得: 1,2y8xxy(xy)1(xy)(2y8x)1010818.2xy8yx故 xy 的最小值为 18.10(12 分)(2011丽水模拟)某单位用 2 160 万元购得一块空地,计划在该空地上建造一栋至少 10 层,每层 2 000 平方米的楼房经测算,如果将楼房建为x(x10)层,则每平方米的平均建筑费用为 56048x(单位:元)(1)写出楼房平均综合费用 y 关于建造层数 x 的函数关系式;(2)该楼房应建造多少层时,可使楼房每平方米的平均综合费用最少?最少值是多少?(注:平均综合费用平均建筑费用平均购地费用,平均购地费用
6、)购地总费用建筑总面积解 (1)依题意得 y(56048x)2 160 10 0002 000x56048x(x10,xN);10 800x(2)x0,48x21 440(元),10 800x48 10 800当且仅当 48x,即 x15 时取到“” ,10 800x此时,平均综合费用的最小值为 5601 4402 000(元)所以,当该楼房建造 15 层时,可使楼房每平方米的平均综合费用最少,最少值为 2 000 元B 级 综合创新备选(时间:30 分钟 满分:40 分)一、选择题(每小题 5 分,共 10 分)1(2011皖南八校联考(二)已知 x0,y0,x,a,b,y 成等差数列,x,
7、c,d,y 成等比数列,则的最小值是( )ab2cdA0 B1 C2 D4解析 由题知 abxy,cdxy,x0,y0,则4,当且仅当 xy 时取等号ab2cdxy2xy2 xy2xy答案 D2(2011厦门模拟)若直线 axby20(a0,b0)被圆x2y22x4y10 截得的弦长为 4,则 的最小值为( )1a1bA. B. C. D. 2142322322解析 圆的直径是 4,说明直线过圆心(1,2),故 ab1, 121a1b(12ab) ,当且仅当 ,即 a2(1),b2时取等(1a1b)32baa2b322baa2b22号答案 C二、填空题(每小题 4 分,共 8 分)3(2011
8、湖南)x,yR,且 xy0,则的最小值为_(x21y2)(1x24y2)解析 144x2y21429,当且仅(x21y2)(1x24y2)1x2y24x2y21x2y2当 4x2y2时等号成立,即|xy|时等号成立1x2y222答案 94(2011江苏)在平面直角坐标系 xOy 中,过坐标原点的一条直线与函数 f(x)的图象交于 P,Q 两点,则线段 PQ 长的最小值是_2x解析 假设直线与函数 f(x) 的图象在第一象限内的交点为 P,在第三象限内2x的交点为 Q,由题意知线段 PQ 的长为 OP 长的 2 倍假设 P 点的坐标为,则|PQ|2|OP|24.当且仅当 x ,即(x0,2x0)
9、x2 04x2 02 04x2 0x0时,取“”号2答案 4三、解答题(共 22 分)5(10 分)已知 a,b0,求证:.ab2ba24ab证明 2 2 0,ab2ba2ab2ba21abab20,ab(ab)224.(ab2ba2)1abab.当且仅当Error!取等号,ab2ba24ab即 ab 时,不等式等号成立6(12 分)(2011洛阳模拟)桑基鱼塘是某地一种独具地方特色的农业生产形式,某研究单位打算开发一个桑基鱼塘项目,该项目准备购置一块 1 800 平方米的矩形地块,中间挖出三个矩形池塘养鱼,挖出的泥土堆在池塘四周形成基围(阴影部分所示)种植桑树,池塘周围的基围宽均为 2 米,如图,设池塘所占的总面积为 S 平方米 (1)试用 x 表示 S;(2)当 x 取何值时,才能使得 S 最大?并求出 S 的最大值解 (1)由题图形知,3a6x,a.x63则总面积 Sa2a(1 800x4)(1 800x6)a(5 400x16)x63(5 400x16)1 832,(10 800x16x3)即 S1 832(x0)(10 800x16x3)(2)由 S1 832,(10 800x16x3)得 S1 8322 10 800x16x31 83222401 352(平方米)当且仅当,此时,x45. 10 800 x16x 3