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1、探索三角形全等的条件探索三角形全等的条件练习练习一、选择一、选择基础知识运用基础知识运用1如图,AD 平分BAC,AB=AC,那么判定ABDACD 的理由是( )ASSS BSAS CASA DAAS2如图,已知 AB=AD 给出下列条件:(1)CB=CD (2)BAC=DAC (3)BCA=DCA (4)B=D,若再添一个条件后,能使ABCADC 的共有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个3如图,已知 ABCD,AE=CF,则下列条件中不一定能使ABECDF 的是( )AAB=CD BBEDF CB=D DBE=DF4如图,已知 AC 与 BD 相交于点 O,OA=OC,OB=OD,
2、则图中有多少对三角形全等( )A1 B2 C3 D45如图,下列条件能保证ABCADC 的是:AB=AD,BC=DC;1=3,4=2;1=2,4=3;1=2,AB=AD;1=2,BC=DC ( )AB C D二、解答二、解答知识提高运用知识提高运用6如图,ABC 和AED 中,BAC=DAE,AB=AE,AC=AD,连接 BD、CE,求证:BD=EC。7如图,BE、CF 是ABC 的高且相交于点 P,AQBC 交 CF 延长线于点 Q,若有BP=AC,CQ=AB,线段 AP 与 AQ 的关系如何?说明理由。8如图,ABC 中,ACB=90,CDAB 于点 D,AO 平分BAC,交 CD 于点
3、O,E 为AB 上一点,且 AE=AC。(1)求证:AOCA0E;(2)求证:OEBC。9如图 1,四边形 ABCD 中,ADBC,ABC=DCB,AB=DC。(1)求证:AC=DB;(2)如图 2,E、F 两点同时从 A、D 出发在直线 AD 上以相同的速度反向而行,BF 和 CE 会相等吗?请证明你的结论。10如图,点 B、D、E、C 在一条直线上,ABDACE,AB 和 AC,AD 和 AE 是对应边,除ABDACE 外,图中还有其他全等三角形吗?若有,请写出来,并证明你的结论。11如图,在ABC 和DEC 中,ABC=DEC=90,连接 AD 交射线 EB 于 F,过 A 作AGDE
4、交射线 EB 于点 G,点 F 恰好是 AD 中点。(1)求证:AFGDFE;(2)若 BC=CE,求证:ABF=DEF;若BAC=30,试求AFG 的度数。参考答案参考答案一、选择一、选择基础知识运用基础知识运用1 【答案】B【解析】ADAD 平分BAC,BAD=CAD,在ABD 和ACD 中,ABACBADCADADAD,ABDACD(SAS) ,故选 B。2 【答案】B【解析】由图形ABC 和ADC 有公共边,结合条件 AB=AD,故可再加一组边,和公共边与已知一组边的夹角相等,即当 CB=CD 或BAC=DAC 时ABCADC,所以能使ABCADC 的条件有两个,故选 B。3 【答案】
5、D【解析】ABCD,A=C,A、在ABE 和CDF 中ABCDACAECF,ABECDF,正确,故本选项错误;B、BEDF,BEF=DFE,AEB+BEF=180,CFD+DFE=180,AEB=CFD,AE=CF,A=C,根据 ASA 即可证出两三角形全等,正确,故本选项错误;C、B=D,A=C,AE=CF,根据 AAS 即可得出ABE 和CDF 全等,正确,故本选项错误;D、由 BE=CD 和A=C,AE=CF 不能判定ABE 和CDF 全等,错误,故本选项正确;故选 D。4 【答案】D【解析】全等三角形有 4 对,如AODCOB,AOBCOD,ABDCDB,ACDCAB,理由是:在AOB
6、 和COD 中OAOCAOBCODOBOD,AOBCOD,同理AODCOB,AB=CD,AD=BC,在ABC 和CDA 中ABCDBCADACAC,ABCCDA,同理ADBCDB,故选 D。5 【答案】C【解析】AB=AD,BC=DC,AC=AC,ABCADC(SSS) ,正确;AC=AC,即4 与3 是对应角,错误;1=2,3=4,AC=AC,ABCADC(AAS) ,正确;AD=AB,1=2,AC=AC,ABCADC(SAS) ,正确;根据由两边和其中一边的对角不能判定两三角形全等,错误;正确的有,故选 C。二、解答二、解答知识提高运用知识提高运用6 【答案】DAE=BAC,DAE-BAE
7、=EAC-BAE,BAD=EAC,在BAD 和EAC 中,ABAE BADEAC ADAC BADEAC(SAS) ,BD=EC。7 【答案】ABP+BPF=90,ACP+CPE=90,BPF=CPE,ABP=ACP,在ACQ 和PBA 中,BPACABPACPABCQ,ACQPBA(SAS) ,AP=AQ,Q=PAF,PAF+APF=90,APF+Q=90,APAQ。8 【答案】 (1)AO 平分BAC,CAO=EAO在ACO 和AEO 中ACAECAOEAOAOAO,AOCA0E(2)AOCA0E,ACO=AEO。又ACO+DCB=90,AEO+EOD=90,DCB=DOE。OEBC。9
8、【答案】 (1)证明:在ABC 和DCB 中,ABDC ABCDCB BCCB,ABCDCB(SAS)AC=DB;(2)解:BF=CE,理由如下:根据题意得:AE=DF,AF=DE,ADBC,BAD+ABC=180,CDA+DCB=180,ABC=DCB,BAD=CDA,在BAF 和CDE 中,ABDC BAFCDE AFDE ,BAFCDE(SAS) ,BF=CE。10 【答案】 (有,ABEACD;理由如下:ABDACE,AB=AC,BD=CE,B=C,BE=CD,在ABE 和ACD 中,ABAC BC BECD,ABE 和ACD(SAS) 。11 【答案】 (1)证明:AGDE,G=DEF,AGF 和DEF 中,GDEFAFGDFEAFDF,AGFDEF, (AAS)(2)证明:BC=CE,CBE=CEB,ABF+CBE=90,CEB+DEF=90,ABF=DEF;AGFDEF,G=DEF,ABF=DEF,ABF=G,AG=AB,AGFDEF,AG=DE,DE=AB,ABC 和DEC 中,ABDEABCDECBCCE,ABCDEC, (SAS)AC=CD,BAC=EDC,ACDE,EDC=ACD,ACD=BAC=30,CAD=75,ABF=G,BAC=30,G=15,CAD=G+AFG,AFG=60。