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1、第第 4 4 章章 一次函数一次函数一、填空题一、填空题1请你写出一个经过点（1，1）的函数解析式 2在函数 y=2x+3 中，当自变量 x 满足 时，图象在第一象限3中国电信宣布，从某天起，县城和农村电话收费标准一样，在县内通话 3 分钟内的收费是 0.2元，每超 1 分钟加收 0.1 元，则电话费 y（元）与通话时间 t（t3 分，t 为正整数）的函数关系是 二、选择题二、选择题4如果点 A（2，a）在函数 y=x+3 的图象上，那么 a 的值等于（ ）A7B3C1D45小刚、小强两人进行百米赛跑，小刚比小强跑得快，如果两人同时跑，小刚肯定赢，现在小刚让小强先跑若干米，图中的射线 a，b
2、分别表示两人跑的路程与小刚追赶时间的关系，根据图象判断：小刚的速度比小强的速度每秒快（ ）A1 米 B1.5 米C2 米 D2.5 米62004 年 6 月 3 日中央新闻报道，为鼓励居民节约用水，北京市将出台新的居民用水收费标准：若每月每户居民用水不超过 4 立方米，则按每立方米 2 元计算；若每月每户居民用水超过 4 立方米，则超过部分按每立方米 4.5 元计算（不超过部分仍按每立方米 2 元计算）现假设该市某户居民某月用水 x 立方米，水费为 y 元，则 y 与 x 的函数关系用图象表示正确的是（ ）2 4ABCDw7如图中的图象（折线 ABCDE）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，
3、汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间 t（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：t汽车共行驶了 120 千米；h汽车在行驶途中停留了 0.5 小时；Y汽车在整个行驶过程中的平均速度为千米/时；6汽车自出发后 3 小时至 4.5 小时之间行驶的速度在逐渐减少O其中正确的说法共有（ ）5A1 个 B2 个 C3 个 D4 个I三、解答题三、解答题a8某影碟出租店共有两种租碟方式：一种是零星租碟，每张收费 1 元；另一种是会员卡租碟，办卡费每月 12 元，租碟费每张 0.4 元，小强经常来该店租碟，若每月租碟数量为 x 张h（1）写出零星租碟方式应付金额 y1（元）与租碟数量 x
4、（张）之间的函数关系式；P（2）写出会员卡租碟方式应付金额 y2（元）与租碟数量 x（张）之间的函数关系式；6（3）小强选取哪种租碟方式合算？y9某产品每件成本 10 元，试销阶段每件产品的销售价 x（元）与产品的日销售量 y（件）之间的关系如下表：6x（元）8152030y（件）Z252010若日销售量 y 是销售价 x 的一次函数k（1）求出日销售量 y（件）是销售价 x（元）的函数关系式；4（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日的销售利润是多少元？010如图是某汽车行驶的路程 S（千米）与时间 t（分）的函数关系图观察图中所提供的信息，解答下列问题：A（1）
5、汽车在前 9 分钟内的平均速度是 千米/分；f（2）当 16t30 时，求 S 与 t 的函数关系式A11某公司市场营销部的营销员的个人月收入与该营销员每月的销量成一次函数关系，其图象如图所示根据图象提供的信息，解答下列问题：=（1）求出营销人员的个人月收入 y 元与该营销员每月的销售量 x 万件（x0）之间的函数关系式；=（2）已知该公司营销员李平 5 月份的销售量为 1.2 万件，求李平 5 月份的收入12如图矩形 OABC 中，O 为直角坐标系的原点，A、C 两点的坐标分别为（3，0）、（0，5）（1）直接写出 B 点坐标；（2）若过点 C 的直线 CD 交 AB 边于点 D，且把矩形
6、OABC 的周长分为 1：3 两部分，求直线 CD 的解析式13某通讯移动通讯公司手机费用有 A、B 两种计费标准，如下表：月租费（元/部）通讯费（元/分钟）备注A 种收费标准500.4B 种收费标准00.6通话时间不足 1 分钟按 1 分钟计算设某用户一个月内手机通话时间为 x 分钟，请根据上表解答下列问题：（1）分别写出按 A 类、B 类收费标准，该用户应缴纳手机费用的解析式；（2）如果该用户每月通话时间为 300 分钟，应选择哪种收费方式？说说你的理由；（3）如果该用户每月手机费用不超过 90 元，应选择哪种收费方式？14已知某山区的平均气温与该山的海拔高度的关系见下表：海拔高度（单位：
7、米）0100200300400平均气温（单位：）2221.52120.520（1）若海拔高度用 x（米）表示，平均气温用 y（）表示，试写出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）若某种植物适宜生长在 1820（包含 18，也包含 20）山区，请问该植物适宜种植在海拔为多少米的山区？15某纺织厂生产的产品，原来每件出厂价为 80 元，成本为 60 元由于在生产过程中平均每生产一件产品有 0.5 米3的污水排出，现在为了保护环境，需对污水净化处理后再排出已知每处理 1米3污水的费用为 2 元，且每月排污设备损耗为 8000 元设现在该厂每月生产产品 x 件，每月纯利润 y 元：（1）求出 y 与
8、x 的函数关系式；（纯利润=总收入总支出）（2）当 y=106000 时，求该厂在这个月中生产产品的件数16如图，直线 AB 与 x 轴交于点 A（1，0），与 y 轴交于点 B（0，2）（1）求直线 AB 的解析式；（2）若直线 AB 上的点 C 在第一象限，且 SBOC=2，求点 C 的坐标17如图，直线 y=kx6 经过点 A（4，0），直线 y=3x+3 与 x 轴交于点 B，且两直线交于点 C（1）求 k 的值；（2）求ABC 的面积第第 4 4 章章 一次函数一次函数参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、填空题一、填空题1请你写出一个经过点（1，1）的函数解析式 y=x（符合要求
9、即可） 【考点】函数关系式【专题】开放型【分析】根据待定系数法，设函数解析式为 y=kx，y=kx+2，y=，将点（1，1）代入即可【解答】解：例如将点（1，1）代入 y=kx，得到 k=1，原式化为 y=x答案不唯一【点评】本题是一道结论开放性题目，根据相关条件，得出符合题意的结论即可，答案不唯一目的在于培养同学们的发散思维能力2在函数 y=2x+3 中，当自变量 x 满足 0x 时，图象在第一象限【考点】一次函数的性质【分析】根据一次函数的性质，函数 y=2x+3 图象在第一、二、四象限，要使图象只在第一象限，所以 y=0，则 x=，由此可得出答案【解答】解：函数 y=2x+3 图象在第一
10、、二、四象限，当 y=0 时，x=，图象只在 x 轴，x=0，y=3，故图象在第一象限，则 0x【点评】一次函数 y=kx+b 的图象有四种情况：当 k0，b0，函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限，y 的值随 x 的值增大而增大；当 k0，b0，函数 y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限，y 的值随 x 的值增大而增大；当 k0，b0 时，函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限，y 的值随 x 的值增大而减小；当 k0，b0 时，函数 y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限，y 的值随 x 的值增大而减小3中国电信宣布，从某天起，县城和农村电话收费标准一样，在县内通话
11、 3 分钟内的收费是 0.2元，每超 1 分钟加收 0.1 元，则电话费 y（元）与通话时间 t（t3 分，t 为正整数）的函数关系是 y=0.1t0.1 【考点】根据实际问题列一次函数关系式【分析】根据题意超出 3 分钟的时间为：（t3）分钟，则电话费 y=0.2+0.1（t3）【解答】解：根据题意超出 3 分钟的时间为（t3）分钟，总共的时间 y=0.2+0.1（t3）=0.1（t1），=0.1t0.1 即为所求【点评】本题考查的是一次函数在实际应用问题，比较简单二、选择题二、选择题4如果点 A（2，a）在函数 y=x+3 的图象上，那么 a 的值等于（ ）A7B3C1D4【考点】一次函数
12、图象上点的坐标特征【专题】计算题【分析】把点 A 的坐标代入函数解析式，即可得 a 的值【解答】解：根据题意，把点 A 的坐标代入函数解析式，得：a=（2）+3=4，故选 D【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，是基础题型5小刚、小强两人进行百米赛跑，小刚比小强跑得快，如果两人同时跑，小刚肯定赢，现在小刚让小强先跑若干米，图中的射线 a，b 分别表示两人跑的路程与小刚追赶时间的关系，根据图象判断：小刚的速度比小强的速度每秒快（ ）A1 米 B1.5 米C2 米 D2.5 米【考点】一次函数的应用【分析】由图象知，小刚让小强先跑 20 米两直线交点处，即为小刚追上小强时，用时 8 秒即8
13、 秒内小刚多跑了 20 米，那么即可解答题中所问【解答】解：由图象知小刚让小强先跑 20 米，用 8 秒时间追上小强，所以每秒快 2.5 米故选 D【点评】图象的交点表示的实际意义：小刚用时 8 秒追上小强，距离出发点 64 米62004 年 6 月 3 日中央新闻报道，为鼓励居民节约用水，北京市将出台新的居民用水收费标准：若每月每户居民用水不超过 4 立方米，则按每立方米 2 元计算；若每月每户居民用水超过 4 立方米，则超过部分按每立方米 4.5 元计算（不超过部分仍按每立方米 2 元计算）现假设该市某户居民某月用水 x 立方米，水费为 y 元，则 y 与 x 的函数关系用图象表示正确的是
14、（ ）ABCD【考点】一次函数的应用；一次函数的图象【专题】压轴题【分析】根据题意列出 x 与 y 之间的函数关系式，根据函数的特点解答即可【解答】解：由题意知，y 与 x 的函数关系为分段函数y=故选 C【点评】解题的关键是表达出 y 与 x 的函数关系式为分段函数7如图中的图象（折线 ABCDE）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间 t（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：汽车共行驶了 120 千米；汽车在行驶途中停留了 0.5 小时；汽车在整个行驶过程中的平均速度为千米/时；汽车自出发后 3 小时至 4.5 小时之间行驶的速度在
15、逐渐减少其中正确的说法共有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】函数的图象【专题】压轴题【分析】根据图象上的特殊点的实际意义即可作出判断【解答】解：由图象可知，汽车走到距离出发点 120 千米的地方后又返回出发点，所以汽车共行驶了 240 千米，错；从 1.5 时开始到 2 时结束，时间在增多，而路程没有变化，说明此时在停留，停留了 21.5=0.5小时，对；汽车用 4.5 小时走了 240 千米，平均速度为：2404.5=千米/时，错汽车自出发后 3 小时至 4.5 小时，图象是直线形式，说明是在匀速前进，错故选 A【点评】本题考查由图象理解对应函数关系及其实际意义，注意总路程应包括往返路程，平均速度=总路程总时间三、解答题三、解答题8某影碟出租店共有两种租碟方式：一种是零星租碟，每张收费 1 元；另一种是会员卡租碟，办卡费每月 12 元，租碟费每张 0.4 元，小强经常来该店租碟，若每月租碟数量为 x 张（1）写出零星租碟方式应付金额 y1（元）与租碟数量 x（张）之间的函数关系式；（2）写出会员卡租碟方式应付金额 y2（元）与租碟数量 x（张）之间的函数关系式；（3）小强选取哪种租碟方式合算？【考点】一次函数的应用【专题】分类讨论【分析】（1）零星租碟是正比例函数关系，利用待定系数法即可求解；（2
