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1、本资料来源于本资料来源于七彩教育网七彩教育网http:/http:/ 热点热点 1414 四边形的证明与计算四边形的证明与计算（时间：100 分钟 总分：100 分）一、选择题一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一个是符合题目要求的） 1下列命题正确的是（ ） A对角线互相平分的四边形是菱形； B对角线互相平分且相等的四边形是菱形 C对角线互相垂直且相等的四边形是菱形；D对角线互相垂直且平分的四边形是菱形. 2平行四边形 ABCD 中，A、B、C、D 四个角的度数比可能是（ ）A1：2：3：4 B2：3：2：3 C2：2：3：3 D1
2、：2：2：3 3如果菱形的边长是 a，一个内角是 60，那么菱形较短的对角线长等于（ ）Aa Ba Ca Da1 23 234用形状、大小完全相同的图形不能进行密铺的是（ ）A任意三角形 B任意四边形 C正五边形 D正四边形 5已知一个等腰梯形的下底与上底之差等于一腰长，则这个等腰梯形中的较小的角的度 数为（ ）A30 B60 C45 D75 6已知四边形 ABCD 中，在ABCD；AD=BC；AB=CD；A=C 四个条件中，不能 推出四边形 ABCD 是平行四边形的条件是（ ）A B C D 7如图 1，ABCD 中，对角线 AC 和 BD 相交于点 O，如果 AC=12，BD=10，则 A
3、B 的长 mY 取值范围是（ ） A1m11 B2m22 C10m12 D5m6（1） (2) (3) (4) 8如图 2，两张宽度相等的纸条交叉重叠，重合部分是（ ） A平行四边形 B菱形 C矩形 D正方形 9如图 3，ABCD 中，P 是对角线 BD 上的任意一点，过点 P 作 EFBC，HGAB，则下Y 列说法不正确的是（ ）ASAEPG=SPHCF B图中有 3 对全等三角形YY C图中共有 9 个平行四边形 DSAEFDSGHCDYY 10如图 4，在菱形 ABCD 中，BAD=80，AB 的垂直平分线交对角线 AC 于点 F，E 为垂 足，连结 DF，则CDF 等于（ ） A80
4、B70 C65 D60二、填空题二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11如图 5，ABCD 中，BAD 的平分线 AE 交 BC 于 E，且 AD=a，AB=b，用含 a、b 的代Y 数式表示 EC，则 EC=_(5) (6) (7) (8) 12如图 6，平行四边形 ABCD 中，E 是 BC 中点，且 AE=9，BD=12，AD=10，则该平行四边 形的面积是_ 13已知菱形的周长为 20cm，两对角线之和为 14cm，则菱形的面积为_cm2 14以边长为 2cm 的正方形的对角线为边的正方形的面积为_cm2 15一个多边形的每个外角都是 36，则这个多边形的边
5、数是_ 16矩形 ABCD 中，M 是 BC 的中点，且 MAMD，若矩形的周长为 48cm，则矩形 ABCD 的面 积为_cm2 17如图 7，若将四根木条钉成矩形木框，再变形为平行四边形 ABCD 的形状，并使其面积 为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角的度数为_ 18如图 8，菱形 ABCD 的对角线长分别为 2 和 5，P 是对角线 AC 上任一点（点 P 不与点 A、C 重合），且 PEBC 交 AB 于 E，PFCD 交 AD 于 F，则阴影部分的面积是_ 三、解答题三、解答题（本大题共 46 分，1923 题每题 6 分，24 题、25 题每题 8 分解答题应写出 文
6、字说明、证明过程或演算步骤） 19如图，在ABC 中，B=C，D 是 BC 的中点，DEAB，DFAC，垂足分别为 E、F求证：（1）BDECDF（2）ABC 是直角三角形时，四边形 AEDF 是正方形20如图，ABCD 中，E、F 为对角线 AC 上两点，且 AE=CF，问：四边形 EBFD 是平行四Y 边形吗？为什么？21如图，圆 A、圆 B、圆 C、圆 D、圆 E、圆 F 相互外离，它们的半径都是 1，顺次连结这 六个圆心，得到六边形 ABCDEF求：（1）A+B+C+D+E+F 的度数（2）求图中阴影部分的面积之和22如图，ABCD 中，O 是对角线 AC 的中点，EFAC 交 CD
7、于 E，交 AB 于 F，问四边形Y AFCE 是菱形吗？请说明理由23如图，梯形 ABCD 中，ADBC，BD 平分ABC，A=120，BD=BC=4，求梯形的面3积24如图，正方形 ABCD 和正方形 AOBC是全等图形，则当正方形 AOBC绕正方 形 ABCD 的中心 O 顺时针旋转的过程中（1）四边形 OECF 的面积如何变化（2）若正方形 ABCD 的面积是 4，求四边形 OECF 的面积25如图，直角梯形 ABCD 中，ADBC，B=90，AD=24cm，BC=26cm，动点 P从 A 开始 沿 AD 边向 D 以 1cm/s 的速度运动，动点 Q 从点 C 开始沿 CB 以 3c
8、m/s 的速度向点 B 运 动P、Q 同时出发，当其中一点到达顶点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为 ts，问 t 为何值时（1）四边形 PQCD 是平行四边形（2）当 t 为何值时，四边形 PQCD 为等腰梯形答案答案: : 一、选择题1D 2B 3C 4C 5B 6A 7A 8B 9D 10D 二、填空题11a-b 1272 1324 148 1510 16128 1730185 2 三、解答题19证明：（1）,90DBCBDCDDEAB DFACBEDCFDBC 中中中中BDECDF （2）由A=90，DEAB，DFAC 知：矩形 AEDF 是正方形AEDFBEDCFEDEDF 中中
9、中中中中20解：四边形 EBFD 是平行四边形在ABCD 中，连结 BD 交 AC 于点 O，Y 则 OB=OD，OA=OC又AE=CF，OE=OF四边形 EBFD 是平行四边形21解：（1）由多边形内角和定理知：A+B+C+D+E+F=（6-2）180=720（2）S阴影=r2 =2720 36022解：四边形 AFCE 是菱形四边形 ABCD 是平行四边形OA=OC，CEAFECO=FAO，AFO=CEOEOCFOA，CE=AF而 CEAF，四边形 AFCE 是平行四边形又EF 是垂直平分线，AE=CE四边形 AFCE 是菱形 23解：在梯形 ABCD 中由题设易得到：ABD 是等腰三角形
10、，且ABD=CBD=ADB=30过点 D 作 DEBC，则 DE=BD=2，BE=61 23过点 A 作 AFBD 于 F，则 AB=AD=4故 S梯形 ABCD=12+4324解：（1）四边形 OECF 的面积不变因为在旋转过程中，始终有ODFOCE，故 S四边形 OECF=SOEC+SOFC=SOCD（2）由（1）知 S四边形 OECF=SOCD=4=11 4 25解：（1）PDCQ，当 PD=CQ 时，四边形 PQCD 是平行四边形而 PD=24-t，CQ=3t，24-t=3t，解得 t=6当 t=6 时，四边形 PQCD 是平行四边形（2）过点 D 作 DEBC，则 CE=BC-AD=2cm当 CQ-PD=4 时，四边形 PQCD 是等腰梯形即 3t-（24-t）=4t=7
