《人教版2013年中考数学九年级专题突破测试题含解析4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版2013年中考数学九年级专题突破测试题含解析4（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、二二次次函函数数一、选择题1.抛物线 y=3x2，y=-3x2，y= x2+3 共有的性质是31A.开口向上 B.对称轴是 y 轴 C.都有最高点 D.y随 x 值的增大而增大答案：答案：B提示：提示：三个图象的顶点的横坐标都是 0,所以对称轴都是 y 轴.2.将二次函数 y=3（x+2）2-4 的图象向右平移 3 个单位，再向上平移1 个单位，所得的图象的函数关系式是A.y=3（x+5）2-5 B.y=3（x-1）2-5 C.y=3（x-1）2-3 D.y=3（x+5）2-3答案：答案：C提示：提示：y=3（x+2）2-4 的图象向右平移 3 个单位，得 y=3（x+2-3）2-4=3(x-
2、1)2-4,再向上平移 1 个单位，得 y=3（x-1）2-4+1=3(x-1)2-3.3.图 9-29 是二次函数 y=ax2+bx+c 的图象，则 a、b、c 满足图 9-29A.a0,b0,c0 B.a0,b0 C.a0,b0,c0,b0,图象交 y 轴于负半轴,可得 c0,可得 b0.ab 24.直线 y=ax+c 与抛物线 y=ax2+c 的图象画在同一个直角坐标系中，可能是下面的图 9-30答案：答案：A提示：提示：两图象与 y 轴的交点相同,故排除了 B、D,若 a0,选 A,C 中两个函数中的 a 符号相反.5.将进货单价为 70 元的某种商品按零售价 100 元一个售出时，每
3、天能卖出 20 个，若这种商品的零售价在一定范围内每降价 1 元，其日销量就增加 1 个，为了获取最大利润则应降价A.20 元 B.15 元C.10 元 D.5 元答案：答案：D提示：提示：降价 x 元,获利润 y 元,由题意得 y=(100-x-70)(20+x),由配方得当 x=5 时可得最大利润.二、填空题6.二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象是_，它的顶点坐标是_，对称轴是_.答案：答案：抛物线 (-,) x=-ab 2abac 442 ab 2提示：提示：由公式法或配方法.7.函数 y=x2-6 当 x=_时，y 有最21_值为_.答案：答案：0 小 -6提示：提示：顶点坐
4、标为(0,-6)并且开口向上.8.开口方向和开口大小与 y=3x2相同，顶点在（0，3）的抛物线的关系式是_.答案：答案：y=3x2+3提示：提示：由开口方向和大小可得 a=3,由顶点可得 b=0,c=3.9.抛物线 y=ax2+3 与 x 轴的两个交点分别为（m，0）和（n，0） ，则当 x=m+n 时，y 的值为_.答案：答案：3提示：提示：对称轴为 y 轴,同时与 x 轴的两个交点的横坐标互为相反数,所以 m+n=0.所以当 x=m+n=0 时,y=3.10.如图 9-31，有一个抛物线形拱桥，其桥拱的最大高度为 16 米，跨度为 40 米，现把它的示意图放在平面直角坐标系中，则此抛物线
5、的函数关系式为_.图 9-31答案：答案：y=-(x-20)2+16251提示：提示：顶点坐标为(20,16),所以 y=a(x-20)2+16.再把(40,0)代入可得 a 的值.三、解答题11.如图 9-32，正方形 ABCD 边长是 16 cm，P 是 AB 上任意一点（与 A、B 不重合） ，QPDP.设 AP=x cm，BQ=y cm.试求出 y 与 x之间的函数关系式.图 9-32提示：提示：ABCD 是正方形,A=B=90,ADP+APD=90.又QPDP,APD+QPB=90.ADP=QPB.有ADPBPQ.=.APBQ DAPB=.y=-x2+x.xy 1616x 16112
6、.某商店经销一种销售成本为每千克 40 元的水产品.根据市场分析，若按每千克 50 元销售，一个月能销售 500 千克；销售单价每涨 1 元，月销售量就减少 10 千克.针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克 55 元时，计算月销售量和月销售利润；（2）设销售单价为每千克 x 元，月销售利润为 y 元，求 y 与 x 之间的函数关系式；（3）商店想在月销售成本不超过 10 000 元的情况下，使得月销售利润达到 5 000 元，销售单价应定为多少？解：解：(1)月销售量：500-10(55-50)=450(千克),月销售利润：(55-40)450=6 750(元)
7、.(2)y=(x-40)500-(x-50)10.(3)当 y=5 000 元时,(x-40)500-(x-50)10=5 000.解得 x1=50(舍去),x2=90.当 x=50 时,40500=20 00010 000.不符合题意舍去.当 x=90 时,500-(90-50)10=100,40100=4 000.销售单价应定为 90 元.13.ABC 是锐角三角形，BC=6，面积为 12.点 P 在 AB 上，点 Q在 AC 上.如图 9-33，正方形 PQRS（RS 与 A 在 PQ 的异侧）的边长为 x，正方形 PQRS 与ABC 的公共部分的面积为 y.图 9-33（1）当 RS 落在 BC 上时，求 x；（2）当 RS 不落在 BC 上时，求 y 与 x 的函数关系式；（3）求公共部分面积的最大值.解：解：(1)设ABC 的高为 h,则hBC=12.21h=4.由APQABC,得=.x=2.4.44x 6x(2)当 0x2.4 时,y=x2;当 2.4x6 时,y=-x2+4x.32(3)当 x=-=-=3 时,最大面积为 6.ab 2)32(24
