《人教A版数学必修4《平面向量应用举例》同步练习（B）含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教A版数学必修4《平面向量应用举例》同步练习（B）含答案（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题十平面向量应用举例专题十平面向量应用举例（B B 卷）卷）（测试时间：120 分钟 满分：150 分）第第卷（共卷（共 6060 分）分）一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的目要求的. .1.在ABC中，若| |BABCACuu u ruuu ruuu r ，则ABC一定是（ ）.A钝角三角形 B锐角三角形 C直角三角形 D不能确定【答案】C【解析】由于22BCABBCBA，化简得0BCAB，因此BCAB .选
2、C.2.【2018 届南宁市高三毕业班摸底】已知 是内部一点，且，则的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A3.已知ABC 的外接圆的圆心为 O，半径为 1，若345OAOBOCuu u ruuu ruuu r =0，则AOC 的面积为( )A2 5B1 2C3 10D6 5【答案】A【解析】由题设得：335492 3 52516cos5OAOCOBOA OCAOC uu u ruuu ruuu ruu u r uuu r ，所以4142sin,15255AOCAOCS ，选 A.4. ABC的三个内角ABC、成等差数列,且()0ABACBCuuu ruuu ruuu r ，则ABC的
3、形状为 （ ）A、钝角三角形 B、等边三角形 C、直角三角形 D、等腰直角三角形【答案】B【解析】由题ABC、成等差数列，则；060B ，由()0ABACBCuuu ruuu ruuu r ，可得；ABC为等腰三角形，综上可得；等边三角形5.如图，正方形ABCD中，E为DC的中点，若AEABACuuu ruuu ruuu r ，则的值为（ ）A1 2B1 2 C1 D-1【答案】A6.已知)0 , 3(A，)2 , 0(B，O为坐标原点，点 C 在AOB 内，且o45AOC，设(1), ()OCOAOBRuuu ruu u ruuu r ，则的值为（ ）A.51B.31C.52D.32【答案】
4、C.【解析】如图所示，o45AOC，设),(xxC，( ,)OCxxuuu r ，又)0 , 3(A，)2 , 0(B，(1)( 3 ,22 )OAOB uu u ruuu r ，52 223 xx.7.如图，正方形ABCD中，MN、分别是BCCD、的中点，若ACAMBNuuu vuuuu vuuu v ，则（ ）A2 B8 3C6 5D8 5【答案】D【解析】设正方形边长为2，以A为原点建立平面直角坐标系，则2,1 ,(1,2),2,0 ,2,2MNBC,1,2BN uuu r ，依题意，ACAMBNuuu vuuuu vuuu v ，即2222 ，解得628,555.8. 已知点 是圆上的
5、动点，点是以坐标原点为圆心的单位圆上的动点，且，则的最小值为（ ）A. 4 B. 5 C. 6 D. 7【答案】B【解析】由题设 是圆的直径，则 ，故时，应选答案 B.9. 设为的外心，且，则的内角的值为（ ）OABC512130OAOBOCuu u vuuu vuuu vvABCCA. B. C. D. 2 3 4 6【答案】C【解析】设外接圆的半径为 R,，512130OAOBOCuu u vuuu vuuu vv移项得=，512OAOBuu u vuuu v13OCuuu v=()2，2512OAOBuu u vuuu v13OCuuu v169R2+120=169R2，OAuu u v
6、OBuuu v=0,AOB=，OAuu u vOBuuu v 2根据圆心角等于同弧所对的圆周角的关系如图：所以ABC 中的内角 C 值为.4故选：C.10. 已知 O 是锐角ABC 的外心，若OC=xOAyOBuuu ruu u ruuu r (x，yR)，则（ ）2 21 1 10AxyBxyCxyDxy 【答案】COCABC1PC1OC AB11.在ABC中，3,2,2ABBCA，如果不等式BAtBCACuu u ruuu ruuu r 恒成立，则实数t的取值范围是（ ） A.1, B.1,12 C.1,1,2U D. ,01,U【答案】C【解析】在直角三角形 ABC 中，易知31,cos
7、2ACABC=，由BAtBCACuu u ruuu ruuu r ，得22222BAtBA BCt BCAC-+uu u ruu u r uuu ruuu ruuu rg，即22310tt ，解得112tt或，故选 C12.已知1eu r 和2eu u r 是平面上的两个单位向量，且121eeu ru u r ，12,OPmeOQneuuu ru r uuuu ru u r ，若 O 为坐标原点，,m n均为正常数，则2OPOQuuu ruuu r 的最大值为 ( )A22mnmn B22mnmn C2()mn D2()mn【答案】A【解析】由121eeu ru u r 可得21121221e
8、eee，2OPOQuuu ruuu rmnnmeemnnmneme22 21222212，所以2OPOQuuu ruuu r 的最大值为22mnmn.第第 IIII 卷（共卷（共 9090 分）分）二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。把答案填在题中的横线上。分。把答案填在题中的横线上。 ）13.【2018 届江苏省徐州市高三上学期期中】如图，在半径为 2 的扇形中， 为上的一点，若，则的值为_【答案】【解析】由得 以 O 为坐标原点,OA 为 x 轴建立直角坐标系，则 14. 已知在直角三角形ABC中，90ACB，2A
9、CBC，点P是斜边AB上的一个三等分点，则CP CBCP CAuu u r uu u ruu u r uu u r【答案】4.【解析】由题意可建立如图所示的坐标系，可得)0 , 2(A，)2 , 0(B，)34,32(P或)32,34(P，所以可得)34,32( CP或)32,34( CP，)0 , 2( CA，)2 , 0( CB，所以 CA)2 , 2()2 , 0()0 , 2( CB，所以 BCCP CACP4)2 , 2()34,32()( CACBCP或4)2 , 2()32,34()( CACBCP.故应填 4.15.已知P为等边三角形ABC内一点,且满足(1)0PAPBPCuu
10、 u ruu u ruuu rr,若三角形PAC与三角形PAB的面积之比为1 3,则实数的值为_.【答案】1 2【解析】不妨设等边三角形ABC的边长为2，以BC中点O为原点、BC为x轴，中线AO为y轴，建立平面直角坐标系，设点(),P x y，则()()(),3 ,1,1,PAx yPBxyPCxy=-=+=-uu u ruu u ruuu r ，代入等式()10PAPBPCll+=uu u ruu u ruuu rr ，得13,2222xyll=+，又:330,:330ABAClxylxy-+=+-=，则三角形PAC与PAB的高分别为3,3 1ACABhhll=+，由两个三角形面积比得1 1
11、3l l=+，解得1 2l=或1 4l=-，经检验当1 4l=-时，点P在三角形ABC外，不合题意，所以1 2l=.16.【2018 届全国名校大联考高三第二次联考】已知的三边垂直平分线交于点， 分别为ABCO, ,a b c内角的对边，且，则的取值范围是_, ,A B C222cbbAO BCuuu v uuu v【答案】2,23【解析】如图，延长交的外接圆与点，连接，则AOABCD,BD CD90ABDACD，所以1 2AO BCAOACABADACABuuu r uuu ruuu ruuu ruuu ruuu r nnuuu r nuuu r11CADBAD22AC AD cosAB A
12、D cosuuu r uuu ruuu r uuu r221()2bc,又,222b 2b4b2cb把 代入 得,22132234()2233AOBCbbbuuunruuu r又，所以,22b 2b0c 02b把 代入 得的取值范围是.AO BCuuu v uuu v2,23三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17.（本小题 10 分）ABC中，|AB|10，|AC|15，BAC3，点D是边AB的中点，点E在直线AC上，且3ACAEuuu ruuu r ，
13、直线CD与BE相交于点P，求线段AP的长.【答案】37【解析】如图，ADBECP1()()(1)33APABBPABBEABBAAEABABACABACuuu ruuu ruuu ruuu ruuu ruuu ruu u ruuu ruuu ruuu ruuu ruuu ruuu r1()()(1)22APACCPACCDACCAADACACABACABuuu ruuu ruuu ruuu ruuu ruuu ruu u ruuu ruuu ruuu ruuu ruuu ruuu r于是12 13 ，解得3 5 4 5,即21 55APABACuuu ruuu ruuu r2221|(4 |2 2| )25APABAB ACAC uuu ruuu ruuu r uuu ruuu r11(4 1002 2 10 15225)252 37.故|37AP uuu r .18.（本小题 12 分）已知ABC是边长为 4 的正三角形，D、P 是ABC内部两点，且满足11(),48ADABACAPADBCuuu ruuu ruuu ruuu ruuu ruuu r ，求APD的面积【答案】43.19.（本小题 12 分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知向量，又点， 1,2a v8,0A,().,B n tsin ,C kt02()若，且，求向量；ABauuu
