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1、高一数学月考试卷高一数学月考试卷一选择题一选择题:（本大题共（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的）有一项是符合题目要求的） 1.已知已知 a0,b1,则下列不等式成立的是则下列不等式成立的是( )A. B.2aaabb2aaabbC. D.2aaabb2aaabb2.等差数列等差数列中，中，则前，则前 9 项和项和（ ）na378aa9S A. B. C. D. 18243648 3.过空间一点作平面，使其同时与两条异面直线平行，这样的平面过空间一点作平面，使其同时与两条异面直线
2、平行，这样的平面（ ）A.不一定有不一定有 B.只有一个只有一个 C.至多有两个至多有两个 D.有无数个有无数个 4.如右图是某几何体如右图是某几何体的的三三视视图图， 其其中中正正视视图图是是腰腰长长为为 2 的的等等腰腰三三角角形形，侧侧视视图图是是半半径径为为 1 的半圆，则该几何体的体积是（的半圆，则该几何体的体积是（ ）科网科网A. B. C. D 5.a，b，c 表示直线，表示直线，M 表示平面，给出下列四个命题：表示平面，给出下列四个命题： 若若 a M，b M，则则 a b；若若 bM，a b，则，则 a M； 若若 a c，b c，则则 a b； 若若 a M，b M，则则
3、a b. 其中正确命题的个数有（其中正确命题的个数有（ ） A.0 个个 B.1 个个 C.2 个个 D.3 个个 6.已知四棱锥的俯视图是边长为已知四棱锥的俯视图是边长为4的正方形及其对角线（如右图），主视图与左视图都是边的正方形及其对角线（如右图），主视图与左视图都是边 长为长为4的正三角形，则其全面积是的正三角形，则其全面积是( )A.316B.31616C.32 D.487不等式不等式22xx xx 的解集是的解集是( )A.(0,2) B.(,0)C.(2,)D.(,0)(0,)U8. 设设满足满足则则（ ） A有最小值有最小值 2，最大值，最大值 3 B有最小值有最小值 2，无最大
4、值，无最大值 C有最大值有最大值 3，无最小值，无最小值 D既无最小值，也无最大值既无最小值，也无最大值9在三棱锥在三棱锥ABCD中，侧棱中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，两两垂直，ABC、ACD、ADB的面积分别为的面积分别为2 2、3 2、6 2，则三棱锥，则三棱锥ABCD的外接球的表面积为的外接球的表面积为( )A2 B6 C4 6 D24 10.若若 x,yR,且且 2x2+y2=6x,则则 x2+y2+2x 的最大值为的最大值为( )A.14 B.15 C.16 D.1711.11.已知已知，若存在，若存在，满足，满足，则称则称是是ABC111ABC111coscoscos1sins
5、insinABC ABC111ABC的一个的一个“友好友好”三角形则在满足下列条件的三角形，存在三角形则在满足下列条件的三角形，存在“友好友好”三角形的是（三角形的是（ ABC） ；90 ,60 ,30ABCooo75 ,60 ,45ABCooo75 ,75 ,30ABCoooA B C D均不存在均不存在12.已知 a,bR,函数,若对任意的最baxxf)(2213, 1)(0,1 , 1babaxfx则有大值为（ ）A B C D21 52272二二.填空题填空题:（本大题共（本大题共 4 小小 题，每小题题，每小题 5 分，共分，共 20 分，把答案填在答题卡的相应位置上分，把答案填在答
6、题卡的相应位置上）13. 已知等比数列已知等比数列，公比，公比3q，且其前，且其前项和项和804S，则，则_. na42a14.在长方体在长方体 ABCD-A1B1C1D1中，中，AA1=4，AB=AD=2，M、N 分别为分别为 AC、DD1的中点，的中点， 则异面直线则异面直线 DM 与与 CN 所成的角为所成的角为_. 15.在在 ABC 中，中，a、b、c 分别是三内角分别是三内角 A、B、C 的对边，若的对边，若 c=1，且，且 2Acos+a=2b，则，则 ABC 的周长的周长 l 的取值范围是的取值范围是_ 16.如图，在长方形如图，在长方形中中,为线段为线段上一动点，现将上一动点
7、，现将沿沿ABCD3AB1BCEDCAED折起，使点折起，使点在面在面上的射影上的射影在直线在直线上，当上，当从从运动到运动到，则，则所形所形AEDABCKAEEDCK 成轨迹的长度为成轨迹的长度为 16 题三：三：解答题：解答题：(本大题共本大题共 6 小题，共小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17(本大题满分本大题满分 10 分分) 如图，圆如图，圆 O 为三棱锥为三棱锥 PABC 的底面的底面 ABC 的外接圆，的外接圆，AC 是圆是圆 O 的直径，的直径，PA BC， 点点 M 是线段是线段 PA 的中点的中点(1)
8、求证：求证：BCPB； (2)设设 PAAC，PAAC2，AB1，求三棱锥，求三棱锥 PMBC 的体积；的体积；18( (本大题满分本大题满分 1212 分分) ) 在在ABC 中，内角中，内角 A，B，C 的对边分别为的对边分别为 a，b，c，且满足，且满足 (2ac)cosBbcosC. (1)求内角求内角 B 的大小；的大小； (2)设设(sinA，cos2A)，(4k,1)(k1)，的最大值为的最大值为 5，求，求 k 的值的值mrnrmrnr19( (本大题满分本大题满分 1212 分分) ) 如图，多面体如图，多面体 AEDBFC 的直观图及三视图如图所示，的直观图及三视图如图所示
9、，M，N 分别为分别为 AF，BC 的中的中 点点(1)求证：求证：MN 平面平面 CDEF； (2)求多面体求多面体 ACDEF 的体积；的体积；20. (本大题满分本大题满分 12 分分)某中学计划把一块边长为某中学计划把一块边长为 2 米的等边三角形米的等边三角形 ABC 的边角地辟为植物新品种实验基地，的边角地辟为植物新品种实验基地， 图中图中 DE 需把基地分成面积相等的两部分，需把基地分成面积相等的两部分，D 在在 AB 上，上，E 在在 AC 上。上。（1）设）设 AD=x(x1)，DE=y，试用，试用 x 表示表示 y 的函数关系式；的函数关系式；（2）如果）如果 DE 是参观
10、线路，则希望它最长，是参观线路，则希望它最长，求此时求此时 AD 的长度的长度.21.( (本大题满分本大题满分 1212 分分) )AEDCByx设数列设数列an的前的前 n 项和为项和为 Sn,且满足且满足 Sn=nan，n N*.(1)求数列求数列an的通项公式的通项公式 an;(2)设设 cn=2nan+2n,数列数列cn的前的前 n 项和为项和为 Tn,试比较试比较 Tn与与 4 的大小的大小.22(本大题满分本大题满分 12 分分)已知数列已知数列的前的前项和项和nan233=22nSnn（）求数列）求数列的通项公式；的通项公式；na（）记）记，若对于一切的正整数，若对于一切的正整
11、数，总有，总有成立，求实数成立，求实数的取值范的取值范1 2nn nnaaTnmTnm围围（）设）设为数列为数列的前的前项的和，其中项的和，其中，若不等式，若不等式 对任意的对任意的nB nbn2na nb 111 +16nnnnBtb Btb恒成立，试求正实数恒成立，试求正实数 的取值范围的取值范围*nNt参考答案参考答案题号123456789101112答案CCADBDABBBBD136 14 152l3 16.3 317.(2)V18.(1)B (2)k . 19.(2)V . 633328320.(2)AD=1 或或 AD=2)21 (24) 1 (22xxxy21.(1)an=-(2
12、)cn=-2nTn=4-(2n+4).Tn4.11.2n11122,22nn nn1 2n22(1)（） ，中的最大值为3nan19 (1)=22nn nnnaan nT nT2327 2TT （），27 2m 38(1 8 )828(81)1 87n nnn nnbB将代入，化简得，（）nB111 16nnnnBtb Btb+1881817 8816+877nnntt ，所以（）化为，0t +188+877nt+1+1816818+1387nnnt整理得，对一切的正整数恒成立，+1+18 16818+121 8nnnt+18151218ntn易知随的增大而增大，且，+11518nn+18158121821n8 21t 新课标第一网系列资料 新课标第一网不用注册，免费下载！
