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1、反比例函数反比例函数一、选择题：一、选择题：1下列函数中，y 与 x 的反比例函数是（ ）Ax（y1）=1By=Cy=Dy=2如果反比例函数 y= 的图象经过点（3，4），那么函数的图象应在（ ）A第一，三象限B第一，二象限C第二，四象限D第三，四象限3若 y 与3x 成反比例，x 与 成正比例，则 y 是 z 的（ ）A正比例函数 B反比例函数 C一次函数D不能确定4若反比例函数 y=（2m1）的图象在第二，四象限，则 m 的值是（ ）A1 或 1B小于 的任意实数C1D不能确定5正比例函数 y=kx 与反比例函数 y= 在同一坐标系中的图象为（ ）ABCD6如图，A 为反比例函数图象上一点
2、，ABx 轴于点 B，若 SAOB=3，则 k 的值为（ ）A3B6CD无法确定7如果矩形的面积为 6cm2，那么它的长 ycm 与宽 xcm 之间的函数关系用图象表示大致是（ ）ABCD8在平面直角坐标系中，如果直线 y=k1x 与双曲线有交点，那么 k1和 k2的关系是（ ）Ak10，k20Bk10，k20Ck1、k2同号 Dk1、k2异号9已知反比例函数 y= （k0）的图象上有两点 A（x1，y1），B（x2，y2），且x1x2，则 y1y2的值是（ ）A正数B负数C非正数 D不能确定10在同一坐标系中（水平方向是 x 轴），函数 y= 和 y=kx+3 的图象大致是（ ）ABCD二、
3、填空题：二、填空题：11函数和函数的图象有 个交点12反比例函数的图象经过（ ，5）、（a，3）及（10，b）点，则 k= ，a= ，b= 13若反比例函数 y=（2k1）的图象位于二、四象限，则 k= 14已知 y2 与 x 成反比例，当 x=3 时，y=1，则 y 与 x 的函数关系式为 15已知正比例函数 y=kx 与反比例函数 y= 的图象都过 A（m，1），则 m= ，正比例函数与反比例函数的解析式分别是 、 三、解答题三、解答题16在某一电路中，保持电压不变，电流 I（安培）与电阻 R（欧姆）成反比例，当电阻 R=5 欧姆时，电流 I=2 安培（1）求 I 与 R 之间的函数关系式
4、；（2）当电流 I=0.5 安培时，求电阻 R 的值17如图，RtABO 的顶点 A 是双曲线 y= 与直线 y=x（k+1）在第二象限的交点ABx 轴于 B，且 SABO= （1）求这两个函数的解析式；（2）求直线与双曲线的两个交点 A、C 的坐标和AOC 的面积18已知如图，一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数的图象相交于 A、B 两点（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的 x 的取值范围19已知，正比例函数 y=ax 图象上的点的横坐标与纵坐标互为相反数，反比例函数在每一象限内 y 随 x 的增大而增大，一次函数 y
5、=k2xka+4 过点（2，4）（1）求 a 的值；（2）求一次函数和反比例函数的解析式20直线分别交 x 轴、y 轴于 A、C，点 P 是该直线与反比例函数在第一象限内的一个交点，PBx 轴于 B，且 SABP=9（1）求点 P 的坐标；（2）设点 R 与点 P 在同一个反比例函数的图象上，且点 R 在直线 PB 的右侧，作RTx 轴于 T，当 BRAP 时，求点 R 的坐标反比例函数反比例函数参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：一、选择题：1下列函数中，y 与 x 的反比例函数是（ ）Ax（y1）=1By=Cy=Dy=【考点】反比例函数的定义【分析】此题应根据反比例函数的定义，
6、解析式符合 y= （k0）的形式为反比例函数【解答】解：A，B，C 都不符合反比例函数的定义，错误；D 符合反比例函数的定义，正确故选 D【点评】本题考查了反比例函数的定义，注意在解析式的一般式（k0）中，特别注意不要忽略 k0 这个条件2如果反比例函数 y= 的图象经过点（3，4），那么函数的图象应在（ ）A第一，三象限B第一，二象限C第二，四象限D第三，四象限【考点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征【分析】首先利用待定系数法确定函数的表达式，再根据 k 的正负确定函数图象经过的象限【解答】解：y= ，图象过（3，4），所以 k=120，函数图象位于第一，三象限故选 A【点评】
7、本题考查了待定系数法求反比例函数的常数 k 和考查了反比例函数图象的性质3若 y 与3x 成反比例，x 与 成正比例，则 y 是 z 的（ ）A正比例函数 B反比例函数 C一次函数D不能确定【考点】待定系数法求反比例函数解析式【分析】根据正比例函数的定义分析【解答】解：由题意可列解析式 y=，x=y=zy 是 z 的正比例函数故选 A【点评】本题考查正比例函数的知识关键是先求出函数的解析式，然后代值验证答案4若反比例函数 y=（2m1）的图象在第二，四象限，则 m 的值是（ ）A1 或 1B小于 的任意实数C1D不能确定【考点】反比例函数的性质；反比例函数的定义【分析】根据反比例函数的定义列出
8、方程求解，再根据它的性质决定解的取舍【解答】解：y=（2m1）是反比例函数，解之得 m=1又因为图象在第二，四象限，所以 2m10，解得 m ，即 m 的值是1故选 C【点评】对于反比例函数（k0）（1）k0，反比例函数在一、三象限；（2）k0，反比例函数在第二、四象限内5正比例函数 y=kx 与反比例函数 y= 在同一坐标系中的图象为（ ）ABCD【考点】反比例函数的图象；正比例函数的图象【分析】因为 k 的符号不明确，所以应分两种情况讨论【解答】解：k0 时，函数 y=kx 与 y= 同在一、三象限，B 选项符合；k0 时，函数 y=kx 与 y= 同在二、四象限，无此选项故选 B【点评】
9、本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题6如图，A 为反比例函数图象上一点，ABx 轴于点 B，若 SAOB=3，则 k 的值为（ ）A3B6CD无法确定【考点】反比例函数系数 k 的几何意义【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S 是个定值，即 S= |k|【解答】解：由于点 A 是反比例函数图象上一点，则 SAOB= |k|=3；又由于函数图象位于一、三象限，则 k=6故选 B【点评】本题考查了反比例函数系数的几何意义，即过双曲线上任意一点引 x 轴、y 轴垂线，所得三角形面积为 |k|，是经常
10、考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解 k 的几何意义7如果矩形的面积为 6cm2，那么它的长 ycm 与宽 xcm 之间的函数关系用图象表示大致是（ ）ABCD【考点】反比例函数的应用【专题】应用题【分析】根据题意有：xy=6；故 y 与 x 之间的函数图象为反比例函数，且根据 x、y 实际意义 x、y 应0，其图象在第一象限，即可得出答案【解答】解：由矩形的面积公式可得 xy=6，y= （x0，y0）图象在第一象限故选：C【点评】考查了反比例函数的应用和反比例函数的图象现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后
11、利用实际意义确定其所在的象限8在平面直角坐标系中，如果直线 y=k1x 与双曲线有交点，那么 k1和 k2的关系是（ ）Ak10，k20Bk10，k20Ck1、k2同号 Dk1、k2异号【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】根据直线和双曲线的性质判断即可【解答】解：A、此时直线经过第二、四象限，而双曲线经过第一、三象限，即两图象没有交点，故本选项错误；B、此时直线经过第一、三象限，而双曲线经过第二、四象限，即两图象没有交点，故本选项错误；C、此时直线和双曲线都经过第二、四象限或直线和双曲线都经过第一、三象限，即两图象有交点，故本选项正确；D、此时直线经过第二、四象限，而双曲线经过第一、
12、三象限或直线经过第一、三象限，而双曲线经过第二、四象限，即两图象没有交点，故本选项错误；故选 C【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点和函数的性质和图象的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力9已知反比例函数 y= （k0）的图象上有两点 A（x1，y1），B（x2，y2），且x1x2，则 y1y2的值是（ ）A正数B负数C非正数 D不能确定【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【专题】压轴题【分析】由于自变量所在象限不定，那么相应函数值的大小也不定【解答】解：函数值的大小不定，若 x1、x2同号，则 y1y20；若 x1、x2异号，则 y1y20故选 D【点评】本题主要考查反比例函数图象
13、上点的坐标特征，注意反比例函数的图象的增减性只指在同一象限内10在同一坐标系中（水平方向是 x 轴），函数 y= 和 y=kx+3 的图象大致是（ ）ABCD【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象【专题】数形结合【分析】根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答【解答】解：A、由函数 y= 的图象可知 k0 与 y=kx+3 的图象 k0 一致，故 A 选项正确；B、由函数 y= 的图象可知 k0 与 y=kx+3 的图象 k0，与 30 矛盾，故 B 选项错误；C、由函数 y= 的图象可知 k0 与 y=kx+3 的图象 k0 矛盾，故 C 选项错误；D、由函数 y= 的图象可知 k0
14、 与 y=kx+3 的图象 k0 矛盾，故 D 选项错误故选：A【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题二、填空题：二、填空题：11函数和函数的图象有 0 个交点【考点】两条直线相交或平行问题【分析】联立两函数解析式，解方程组，方程组解的个数即为两函数图象交点个数【解答】解：联立两函数关系式，得，两式相乘，得 y2=1，无解，两函数图象无交点【点评】本题考查了两函数图象交点的求法，本题也可以根据两函数图象的位置进行判断12反比例函数的图象经过（ ，5）、（a，3）及（10，b）点，则 k= ，a= ，b= 【考点】待定系数法求反比例函数解析式
15、【专题】计算题【分析】根据点在直线上把点代入直线进行求解【解答】解：反比例函数的图象经过（ ，5），k= 5=，y=，点（a，3）及（10，b）在直线上，=3， =b，a= ，b= ，故答案为：， ， ；【点评】此题考查反比例函数的性质，及用待定系数法求函数的解析式，是一道基础题13若反比例函数 y=（2k1）的图象位于二、四象限，则 k= 0 【考点】反比例函数的定义；解一元二次方程因式分解法【分析】首先根据反比例函数定义可得 3k22k1=1，解出 k 的值，再根据反比例函数所在象限可得 2k10，求出 k 的取值范围，然后再确定 k 的值即可【解答】解：函数 y=（2k1）是反比例函数，3k22k1=1，解得：k=0 或 ，图象位于二、四象限，2k10，解得：k ，k=0，故答案为：0【点评】此题主要考查了反比例函数的定义与性质，关键是掌握反比例函数的定义，一般式（k0）转化为 y=kx1（k0）的形式14已知 y2 与 x 成反比例，当
